09高数A期末二真题与答案.docx
*_)R6 .k>O时,级数/（八）M+火（八）条件收敛(B)绝对收敛(C发放D)敛故性与K有关7 .辄级数Z7"x2"-'的收敛半径为<B)</)<B)-7(C)7<D)7778 .若CIC取任意常数，则下列函数中为某二阶微分方程通解的是(D)<A)y=(C1+G)8,<B)y=C1.C8,(C>y=C1.8,t'=(D>y=C1.8t'二、计算题(本大题共4小题，每题7分，共28分)1.设刈一z1.n(2x+y>+e"=2确定了思函数Z=(x.y).求阕卬,9,解;,I(y)=(O,e)R,f»Z=-I-I将方程两端取微分布dy-1.n(2x-fy)4/z-zJ1.n(2.v+y)÷eudvz=021.Xt1.v+vrZt-1.n(2x+v)Jz(2dx+rv)+eAITd=+zzZr)=022x+y*>I将(x,y,z)=(0.e.-D代入上式得dztv>.(1w=(«>+-1)dv+-dy2(若求z,z,正确者分别给2分)2.itWd.其中。由曲践y=x,p=1与y轴所困成.解：原式=J：xdj'->,(1.k淮海工学院08-09学年第2学期高等数学B(2)期末试卷(A卷)答案及评分标准题号三四五六七总分核分人(填首卷)1234分值32777788888100得分一、选择题(本大题共8小题，每题1分，共32分)1.设/(a;.y)=-y,则/(In>Jn)=(D)（八）1.n(.r-v)(B)In(V-X)(C)In(D)In)yX2 .已知向SIii=(I,-1.0)石=(1.0.-2),。=(1.-1.1)则(。'6%2=（八）（八）1(B)2(C)3(D)43 .由)=dn7,y=O及K=B所围图形绕K轴旅转所用旋转体的体积为-(C)<A>I(B)7(C)11(D)Jr24.对函数z=(x,y)而言，下列命题正确的是一(B)（八）连续是其各偏导数存在的必要条件(B)连续是其可微的必要条件(C)各倡导数存在是其可微的充要条件(D)各偏呆数连续是其可微的充要条件f(xy)dy的另一种枳分次序为-(C)<A>'Jvj'f(x,y)dx27(C),2'Uy)dv三'计算迤(8分)设。=(x,y)IF+炉I上的连续函数为/(xy).且满足/O,y)=j".-/(,y)dc,求(.y)d<r.解：令P/(X,y)d=A,则/(.y)=jj、-A八二“：”加-AjPcr书行-1=J<："可。dr-A112=2,-Azr于是JJ"C')db=A=三四、计算判断题(8分)求曲面2=2-+1./过点A九(1.1.0)的法线方程.并判断其与平面X+V=044,的位式关系.舞:曲面在MO的法向fit%=(-1.y-1)5=(TJ-I)-2则其法境方程为*-1=£?=Z2一1而已知平面的法向比rt2=(1.J.0)1则/_1.&1又Mo(IJO)不在平面x+y=O上1故所求法线方程与平面x+y=O平行.1r-2-1.4=(27.r-.v0=-.23 .在平面C1.角坐标系中画出由曲战.v=/-2,y=0,x=1.,x=3所用成的平面图形,并求其面积S.解：图略S=-(x2-2x)dx+(x2-2x)dvYr寸+百-父4 .求做分方程"苫满足No)=I的特解.则出=心j1+yjI+a积分得arcian.y=1.n(1.+a)+CISNO)=1.则C=-4故所求特解为arctany=1.n(1.+x)+-.七、应用题(8分)按照某学者的理论，假设一个企业生产某产品单件成本为。元，卖出该产品的电价为，”元则其满意度为人=一.如果一个企业生产并俏竹两种不同产品的+m满意度分别为4fi1.,则该企业对这两种产品的粽合满意度为师现有某企业计划在第一年度生产A、B两种产储的单件成本分别控制在6元和24元,在第二年度生产A、B两种产品的单件成本分别控制在5元和20元,请你为其制定一个销伤A、B两种产品的两年度定价方案使得该企业在第一年度对两种产M的踪合满意度达到5，在第二年度对这两种产品的综合满意度达到最大.(提示：不妨i殳产曲A、B在两年度内的单件定价为元和加.元，为计徵方便.可令.r=-1.,V=-1.,以Mv为自变收对综合满意度的负平方函数进行考虑)111A%解：谖企业在第一年度的综合满意度为b'=jiA7V<1.+6x,+24y)=71该企业在第二年度的综合满意度为生=扁加丽T"U49则读题等价于求解Zay)=(1.+5xi+20y)条件(1+6M1+24y)=-J,16xe(0,-.ye(0.-1下的最小值问题263e449构建拉格朗日函数1.(.y)=(1+5.t)(1.+2()V)+2(1+6x)(1+24y)116f=5(1.÷20y)+6A(1+24y)=0U,=2(N1+5x)+242(1+24y)=0五'证明迤(8分)和建制造，乐在共享。求证：称级数£华/"-2的收敛域为(一2.2).11=8+6,n.,gf1"I,'证明:Iirn_-1.v2n*11+5,.28i-8z,.1M'<时，原级数绝对收敛.181.1即原级数收敛半径为R=22当x=2时,由j7上=8知原级数发放1n-*x4D=I4当=-2时,由Iim(T)"竺=8知原级数之(-1)”畔发也1IH4M4故原级数的收敛域为(-2.2).1六'计算题(本题8分)设/（八）一阶导函数连续,若/()，)一2»，+1公+.矿(,)一0在全平面内为某二元函数“(x,y)的全微分，且",(1.,0)+4(1.,0)=2,f(x).解：u1.(.r,y)-/(>)-2xy+1,uy(x,y)=xf(y)-x21则彳iuy(x,y)=,(.v)-2,uy(x,y)=/(.v)-2.t都连续1于是“(X.S)=mvi(x.y).Wfy)=/(y)2It1.J=dy得/(y)=Cev1Xw(It0)+wi(U0)=2.笈I/(0)=11故/=e'，即f(x)=e'.-解得x=4.y代入条件等式知*=!w（0,=w（0,C。Xf故取八=8（元，%=32（元）为制定的价格方案.
