10.圆的证明与计算：202404各区一模试题分类整理（教师版）.docx
202404初三数学一模试题整理：B1.的证明与计算（教师版）（一）BI的切钱的判定+计算（三角函数值）1.2024东城一模2424.如图，八8为。的百径，点C在。上，ZEAC=CB,出城CZX1.AE干点。交八8的延长规于点F求证：直线CD为OO的切线：1.y（2） 当UmF=1,6=4时，求户的长.zC分考答案24.<1>证明：如图.连接。C.e'JOA=OC./cZACO=ZCO."：NEAC=NCAB,"°''ZEAC=ZACO.：.AD/OC.-1分；。1八后于点/）.ZDC=90",ZOCF=ZADC=90,2分：.OC1.DC.YOC为0O的半径.：.直统CD为00的切税.3分(2)设OC=AO=Q8=x.VZOCF=90o,tanF=.：.CF=2OC=2x.4分.OF=yOC'+CF2=j5x.：AD/OC,CDAO'VCD=4,：.CF=辰D=4R.v=25,0F=IO.：BF=OF-OB.6分F=10-252.2024海淀一模24j三24.如图，AH.CD均为。的内径.点£在8。上，连接,，交COF点凡连接/%.4三+0=45°,点G在小）的延长线上，AB=AG.（1）求证：AG与。O相切：Kf若BG=4小,IanNEOB=g,求防的长.；弁考答案24.(I)证明：'：BE=BE.：./RAE=NBDE.'：ZD+Nf>D45。，：.ZJiAE+AEAD=45°.即ZJiAI)=45°.V?为OO的出径.:.ZADR900.A1.)1.BG.VAB=AGf：.ZfiAD=ZGAD=45°.ZBG9(T.c-：.AH1.AG.；A8为OO的直径.(0：；.AG与)。相切./<2)斛：连接8E,如图.VAB=AG,AD1.BG.G=45,：.S/)=:BG=2技在RIAA)8中，NADB900,ZBAD450.可得八8=2JiG.<M=-A=U)./3E=BDE,(anZBAEtan乙BDE-.3YA为Do的直径，.".zU-9cr.在R1.AAES中，IanZBAE=",BE=-AE.33由勾股定埋得BE2+AEz=AB'.(-4E+AE2=(2ir.：AE=6.VBOD=2BD=W.在R1.八OF中，tanNZM£=；,。八加，可得OF=乎.I1.1.勾股定理得AF=yOA'+OFi=y1()UEF=AE-AF=6-=-333.2024门头沟一模24JB24.如图，在AASC中，ZC=90n.Na的平分线交C8F点孰过点。作。D.CB交人8于点。（1）求证：直线CD足以点。为阳心,CA为半径的O的切线:（2）如果sin/CWf=1.BC=3.求Oo的半径.步考答案OA为半径的OO的切线.24.（本小题满分6分）证明：（I）补全图形VZC=90o.OD±CBINC=NODB.".OD/AC：.ZODA=ZCAD.CB平分/C4/J.：.NCAD=NCAD.,.ZOAiy=ZODA.：.OA=OD.：ODICB1二必是以点”为网心.（2>ftBC'1.,ZC=W.VsinZC½=-.BC=35.CB3.,"三AB5AB=S分设OA=r.则（）D=x.OH=S-X：0D/AC.：.ZCAB=ZDO1.i.sin/)0B=-5在AOOB中,ZODB=90o.COSZIXfB=-5分.OD4=OB5即1.=±.解得X=型5-.v59，。的半径是K=:6分9(二)B1.的切线的性质+计算(三角函数值)4.2024房山一模24黑24 .如图.A8是0。的食径，点C是。上一点，过点C作Oo的切城CD与A8的延长税交于点。.过点8作跖CO，跖与。交于点E,连接AfCE.(1)求证：ZCE-ZD;(2)若IanNACE=1，AE=3,求CE的长.4参考答案25 .(I)证明：VAE=AE.ZCE=ZABE,又YBE/CD.ZABE=ZD.：.ZACE=ZD.(2)解：连接OC,交8£于点F.,：CD是。的切线，切点为C,：.NoeD=90°.'：BE/CD,：.40FB=NOCD=骈.：.BE1.OC.；.F为BE中照:。为直径48中点，.OF为aAEB的中位线,.,.OF=-AE.2：AE=3,3：.OF=.YAE=AE,：.ACE=Z.ABE.'.'tanNACE=.43.tanZABE=.,：AB是。的直径,：.ZAEB=90°.在RtZXAK4中Vtan/AUE=，4：.IfE=4.由勾股定理得A8=5.：.OC=.2，CF=1.：F为BE中点“BE=4,：.EF2.在R1.AEb中,由勾股定理得C£=JFwr=有.5.2024平谷一模23JB23.n.4C内接.1.ACB=45。.连接<M.过8作QO的切线交AC的延长线:点/).(1)求证：4=4，40：(2)若欣；=4&Um"=%求。"半径的长.A«案23.(I)证明：连接OBYBD是的切线ZOBD=90,:VZACB=45,；.NA。BHX).2.'.OABD.ZADb=AOAD3(2)过点B作BH_1.AD于点H.".ZAIIB=ZDIIB=90oVZCB-45,.BC=40.'.BH=HCF4VZHBMtZBMH=QO"OAM+×AMO=90°/3MH=/AMO：×MBH=ZOAM=×DMH=3,BM=5.设。°的半径为X0M=x-SVA0MBHMx-53_解得x=20_.66.2024大兴一模25题25.如图,过OO外一点八作OO的切线.切点为点从8C为O。的百径.点/)为上一点，f1.BmBA连接CD.A/),线段AD交直径BC于点E,交0。于点F,连接HF.(I)求证；EF=BF;C若sinA=；,OE=,求OO半径的长.(25. (I)证明:,：AB为。的切规，.ZOB=90,.(：.Z+ZEB=W.1/1.JYBC为。的直径.飞J，NCDB=90；ZCDE+ZBDE=90.'：BD=BA.：.ZBD=ZA.ZCDE=ZAEfi.1分又YZCDE=ZCBf.二NAEB=NCBF.IEF=BF.2分(2)解：连接C匕.AB为。的切线，.ZO=901.f/、.NAE8+NAK0°.NEBF+FBA=90".J/I0INAEB=NCBF.：.F7M=A.：.AF=BF.：.AF=BF=EF.3分设BF=EF=AF=X,则AE=Ix.在R1.ZUBE中，VsinA=-.AE-Ix,32J.BE=-x.4分为直径，ZCF=90o.VZfiCF=ZfiZM.NBCA=NA,ZBCF=ZA.5分J-SinA=SinZRCF=-.3在RSBFC中,：RF=x,C=3x：BC=2OB=2（OE+BEh52:3x=2（一+）.23解得户3.9：OB=一.2.OO半径的长为2.6分2(=)B1.的切线的性质+有关线段的计算(勾股定理、相似或特殊角三角函数)7.2024西城一模24JB24.如图.48为0。的直径.弦CD1.AB干点W.O的切线。£与&4的延长线交于点E.FHCE,/尸与。的交点为£(I)求证：F-CD:(2)若。的半径为6,AH-2OH,求/£的长.参考答案24. (I)证明：如用2.连接OC,OC与4F交于点G.VCE与O相切.切点为C,CE1.OC.I分ZoCEf.VAFHCE.：.NoGA=NoCE=W.OCI/F于点G.AF=2AG.：CD1.AB干点H,：.NoHC=W.CD=ZCH.：.ZOGAZOHC.又.ZAOg-ZCOH.OA=OC.：.AOAGSH.：.AG=CH.AF=CD.（2）解：YO的半径为6.AH-2OH.OH=2.AH=-A.ZO1.1.C-W".cos，CoH=也=；.OC3在RtOCE.NoCE=90°.CoSNCOE=1.,OC=6.3AEOf-Oz1.-186-12.8.2024朝阳一模2424.如图，AR是。的内径，点C在。上，D是BC的中点，AD的延长线与过点B的切观交于点£.D与BC的交点为F.(1)求证:BEBFi(2)若。的半径是2.BE=3,求AF的长.卷考答案24. <1.）证明：.。是BC的中点,RC=CD.NBA。=ACAD1分.AB是。的口径，.NC=9tT2分ZCAD+ZAFC9Gj.'：NEFB=ZFC,ZCD+NEFB=90。.BE是。的切规，.A8E=90ftZHAD+Z=90,.“EFB=/£；.BE=BF解：连接BD.：AB是0。的出径.；.NADB=以匕.ZEAB+ZABD=9(r.：NEBD+NAB/)=90°,：.ZEAB=NEBD.。的半径足2.二B=4.VBE=3,，在RihABE中，AE=yABBE:=54分：,sinEBD=sin/EAB=-.AE5ED=BEsmNEBD5分5VBE=BFBD1.EF.：.EF2ED-.：.AF=AE-EF=-.9.2024丰台一模24M24.如图，四边形八BCO是。的内接四边形，八8是江径,C是8/)的中点,过点C作O。的切践CE交AD的延长线于点E.(1)求证：CE1.AE;(2)连接8。，若BC=6,AC=H.求8。的长.多考答案24.<1.)证明：连接。C,.CE为。的切线.OC±CE.：.NOCE=W.TC是小)的中点，CB=CD-：.NEAC=N60.VO=OC,：.ZCO=ZACO.：.ZEAC=ZACo.OCAE.ZE+ZOCE=180',ZE=90o,：.CE1.AE.3分(2)解：.Y8为直径，ZC=Z4D=905.,.C=6.AC=8.AAB=10.VZE4C=ZCA0.ZE=ZACfi.CEAC.CEAC三BCABCE=4.8.ZE=BDE=NECg0°,.四边形E)Fc是矩形.二。F=EC=4.8,OC1.BD.8/)=28=9.6.6分10.20
