12高数A期末一真题与答案.docx
(C)<B>£%与z都发散-1.*I6 .设%=品;6,则级数<A)IX与Sn都收敛1.(C)£“收敛,而£血发散(D)£(发放,而£反收敛rt-1.o1.r-1.n1.7 .设/(-)是以2”为周期的周期函数,其在(-.J上的解析式为/(-)=卜广,-"V*0,若记/(a-)的傅里叶级数为S(X),则S(7-)=<B)(r-,0<.V:(八)!t(B)-(C)-(D)Jt-22-(D)8.做分方程,v"+2/+V=&'的一个特解可设为-<)ae,(B)ave'x(C)(ax+b)e(D)ar2<二、计算题(本大题共4小题,每题7分,共28分)1, iStzf(xy,x+y)其中/(“.V)B偷,且工,w,求Jr(Z1.Z,).Jw解:Z/=NEI+£12Z1.=MV+则一T-(Z.-*v)三V-X.2, i殳。由y=,x,y-1.-.v2及X轴所附成,求(、:十:丁+"duf>'-M:D;0r1.,0-26I则原式=J而£(产+1尸rdr-2*g"尸3D=£淮海工学院1.1.-U学年第2学期高等数学A(2)试卷(A闭卷)答案及评分标准题号三四五六七总分核分人(填首卷)1234分值327777888610100得分一'选择邈(本大题共8小题,每题1分,共32分)1. 设向量=(10,2)h=(0,1.2).Ka×i=(C)(A>-<B)2<C)3(D)422. /(.r,y)=2(x+y)v,则/,1(x.O)(B)(A>1(B>2(C)a<D)2a3. r=siny+cos.r-Z在点(0.0.-1)处沿卜列哪个方向的方向导故公大(八)<A>(0,1.-1.)(B)(-1.0.1)(C)(1,0.-1)<D)(1.0.1)4 .:次积分£心、f(x,y)dx的另一种积分次序为(C)<A>同,.”)力<B)'(1.xfx,yk'(C)J:时:"*,)力(D)/(xy)v5 .j(5+Xy+1.)ds(D)(A>0<B)11(C>211(D)2>2112一一2四、计算题(8分)R1.n-1.求级数Z*T7的收敛半径和收敛域7"4AaI-t“W1.(X).X2I1.1.i)II=.xMn(-t)4当工1时,即*K2时.谟级数绝对收敛4当上I时,即x2时,该级数发散-4则收敛半彳至R=2K=±2时,相应级数为土£(都发做一收敛域为(-Z2).五、证明计算题(本题8分)求证:(+xy)ent1.x+(x2etr+2y)dy为某二元函数的全微分,并求u(x,y).证明:p=(1+y)e,y.Q=xie,j+2y5P/Q''x故JR职分与路径无关.m(,y)=Pdx+Qdy+C=÷Vv+2y)<'+C=en+y2+C.3 .设空间闭区域Q=(.",z)k2+y21.,-1.z2.是C的整个边界他面的内侧.用高斯公式计算(.2+v)<y<fc+2y(z-x)dz<b:+z(I-zkZv<y.X解:P=A2+y,2=2y(z-r),R=Z(Z+DC是半径为I、高为3的圆柱体原式=1Pdydz+Qdzt1.x+Rdxdy=-(+÷Wmd、山一一、.Qdxcyox4 .求丫'+,V=1.e心的通解.XX解;IIJXy=J”X有Xy=;e"+C,故V=-(c+C)X三、计算题(8分)和建制造,乐在共享。求曲面与+f+5=3上点P(2,-,-2)处的切平面I的方程,并判断直线1.:土=2=z+3与切平面I的位沟关系.52解:记F(My.z)=1+4J-3则414;(.ay,z)=F,(.y,2)=2y.F1.x,y,?)=;2于是曲面在点P处的法畿向收为斤=(":(0).氏(尸),EXP)=(I,-2,1)1则切平面方程为(-2)2(y+1.)-(z+2)=0.即x-2y-2-6=0,-2直线/.的方向向超为s=(5.2,1),H"s=O,知J.s.2又直线1.上的点(1.0.-3)£I.KUHI.1七、应用题(本题10分),变压器的铁芯械面为正十字型,为保证所需的感通;七要求十字应具有4石c,的面枳,问应如何设计卜字型宽K及长y.才能使其外接硼的周长最如:,这样可使绕在铁芯上的丽线最节省.解:设外接13的身役为。,则犷=+y21由条件知2a,-X*=4.2本超即求。2在上述条件卜的最小值问1S.构造拉格朗日函数1.=F+)尸+(2,n-.V-45)1由1.1=2.r+22(y-.r)=O.Zs=2>+2Zr=02XX.>'«.)'_I+/,I.j11*一e_一ee._e一e一ee一_eIXX2将其代入2书V=4JIA1",JHf«;11*j.:、,v,-2、,I«六'计算还(本题6分)设(r)为定义在0.+g)上的正值可做函数,且A(O)=I,现有一个的/变化的立体区域CO)=y,z)OZ(t)-4,HE,,若其立体体枳丫满足V()=11f'h(r)tir.试求().解:Q()在My面的投影区域为D=(-,y)2+y2=(p.<9)0M。2九0p4华则Vz(1.)=jjPda网),a,°dz1”-2=厂呵/0火。_竟严=7",)3,刃、jI,(/)(,)/?«>«aMa*Mawa*aawMa*a*Weaeaaaaaaaoeaaaaa41.hV()=r*()dt1.V,()=r/*()I3 2于是一M,(,)"(,)=V,()=尸一人。),即2hU)dh(j)-t2dt14 3其通解为力(1)=2,+c.故由r(0)=.W(r)=IJx'+1.1由其实际意义知,I字型宽取2o,长取(1+有W”为最优设计.