13高数A期末二真题与答案.docx

<A)e'-e'y=C(B)+e,=C<C)e1.-e'=C<D>e+ev=C二、计算题(本大题共4小题，每题7分，共28分)1 .设/(“,1，)的二阶偏导连续,若z7'(x+y,-y),求2*,%.解：2,=fa32 .函数f(x,y.Z)=x+y2-32+2在点(1.1.1)处沿下列哪个方向的方向数最大？并求破大伯.解:ft=1fy=2y、j.="6n-3则8©(1,1,$=(1,2,-2)为所求方向2乳1.yZ"尚23 .设。由y=-.r.y-I-.t2及y轴所用成，求yx1+ydxdy.3o解：DQri,-0-262则原式=J?dJ：r"r：；却叫喑-24.解微分方程卜'-P=e'r.I.V(O)=O解；公式法：P(.x)=-x,Q(x)=e.P(1.=-ry.Q(X)J八'"'dt=dv=X3.故通解为y=Q(+C).r-2由j(0)=0汨C=0，因此y三Xc.,淮海工学院IITJ_学年第二学期高等数学A（2）期末试卷（B卷）答案及评分标准就号三四五六七总分核分人（填苜卷）1234分值32777788888100得分一、选择题(本大题共8小题，每题“分，共32分)1 .两向量1=(1,-1.0),=(2,Q,-1)的数量枳db为一-(D)<A)-I(B)0<C)1(D>22 .设/(2A-Fx+2y)=x'2y则T.2)=（八）（八）-2(B)-I(C)1(D)23 ./(x,y)=(<+y).K1Iu(1.1)=(C)（八）4<B>5(C)6(D>74 .J,(x+1.)(y+1.)ds=(D)（八）0(B)1.11(C)211(D)4”5 .设空间闭区域<2=0,)，,幻卜、>21,忖41.是C的整个边界曲面的外侧,用高斯公式计算Xdydz_5)心+3zdu=(B)(A>-4(B)-211(C>-11(D)06 .若级数£WV发散.则的取值范围是(B)x-1.n'<A>S1.)(B)(-.1(C>(1.+oc)(D)(1.+)7 .设/(K)是以2;T为周期的周期函数.其在上的解析式为/")=卜'+"一”<"40,若记/(x)的傅里叶级数为5"),则SOR=-(D)-X,0<x112（八）(B)(C)(D)-222=d'.，白勺通年¥为(C)当白心1时，即中5原级数发散I2则原级数收敛半径为R=5.六、计算题(本大题8分)设/=，、',9心+办J：WdJ(I)改变积分/序：(2)计0/的值.解：/=可；系由<2)/=('(2-x由余弦定理知.r1.-X2+yi-2xycos=.r2+yi+.n,Wv"X+2f/»_/VZr*）«一一jo56七、应用超（本大题8分）如图，某广场中间有块图形绿地OAB,其中。为糜形所在即的即心，核If1.I的半径为常.数r.ZAOfi=（三）0,广场管理部门欲在标地上怪建观光小路：在AB±选一点C，过C修建与OB平行的小路CD=X,与OA平行的小跖CE=何C应选在何处，才ffe使汨修建的道路CD与CE的总长班大，并说明理由.2解；在AODC中，CD=.v,OD=CE=y.0C=r.ZODC=-3三'计算证明逛(本大题8分)设2=z(x.y)Ji由sin(2y-z)=2.v+3z所礴定的总函数，(1)求Z,-3z*；(2)求证：上述Z=/(x,.)所示曲面上任一点处的法线总与某一常向盘垂直.解：设F(*,y,z)=sin(2y-z)-2x-3z则F,-2,F,=2cos(2y-x),F.=-3-cos(2y-r)0<3,像导附一个拉I分)则二，-3z,=-("-3fG=2.-22=/(x,y)所示曲面上任一点处的法向IS为=(z,Z.,-1)1由(1.)ft1.(zA,zy,-1).(-3,1.2)=(-3,1.2)=0.则A1.(-3,1.2),得证.2四'计算题(本大题8分)和建制造，乐在共享。H(ev-kxy+1)<Zt+(xe'-x2)Jy在全平面内为某二元函数的全微分,求及t(x,V).解：P(x.y)=e'-2.ry+1.(.v.y)=ve,-x2+2y任取XGR.yGR,总有Q,=gv-2.v,P、=e'-kx2j=Pyt则A=)-,M(.t,y)="(ev-2.vy+Drfv+(Xe'-x2)dy+C-I=£2dx+t'(xey-Xi)dy+C2=xev-x2y+x+C.1五'计算踵(本大题8分)求布圾数£党工*|的收敛半径.幅令%=冬则四|可=kf2当表,'<1时，即.t<5原级数绝对收敛2为使+y达到最大，令1.=X+3,+2(+)'+.n,-r2)1因1.JI=I+2(2+),)=0,1.1=1.+(2y+x)=O.2好得x=y=乎r.此时.C应选在八8的中点.2