2016年天津市第21届华杯赛初赛试卷（七年级）.docx
2016年天津市第21届华杯赛初赛试卷（七年级）一、选界JK（共6小题，每小题10分.分60分）1. （10分）代数和-1X2008+2X200?3X20O6+4X2005+1003X1006+10（“X1.OoS的个位数字是（）.7B.8C.9D.02. （K）分）已知-Iva<b<0,则下列不等式成立的是（）A.a<ai<ab1<abB.a<abi<ab<a3C.a<ab<a1.r<ajD.ai<abi<a<ab3. （10分）在数轴上.点A和点8分别表示数。和儿且在原点”的两例.AO=28”,则。+/>=（）A.6048B.-6048C.+672D.04. （10分如图所示,三角形AeC是宜角三角形,ZBC=6O',使得三角形¾8为等腰三角形,那么这样的点P的个数为（>5. <10分>如图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示.主流和支流的水流速度相等，脂从A处羟C开往8处需用6小时，从B经C到。需要8小时，则船从8经C到A,再从八经C到。需要（）6. （10分>印、乙、丙、四种商品的单价分别为2元、3元、5元和7元，现从中选购了6件共花的了36元.如果至少选购了3种商品<）件丁商品.IB.2C.3D.4二、fSM（本大J共有4小愚，每小题10分，共40分）7. （10分）如图,在平行四边形A8C7）中，48=240.它到直线AB.RC.>.C,且它到AO和（7）的距离相等，则2«-+<=.二8. <10分如图所示，赤梅家的左右两例各援了3盆花,左恻还是右侧，要把所有的花般到家里，共有9. (K)分)如图.在等版梯形A8C/)中,AB/CD.CD二韩陈每次按照以下规则往家中搬一盆花：先选择一种不同的搬花顺序.=14.NAEC=90。.则AE?=.10(10分已知四位数X是完全平方数.将共4个数字各加I后得到的四位数仍然是完全平方数，则X2016年天津市第21届华杯赛初赛试卷（七年级）一、选界题（共6小JB,每小Ji10分，,分60分）I.（10分）代数和-1X2008+2X2007-3X2OO6+4X2OO5+-1003X1006+1004X1005的个位数字是<）A.7B.8C.9D.0【髀答】解：X2OO8,2×2007.5×2005.6X2003,8X2001,10×1999.12×1997.!4×1995.16X19935,4.8,2.0：8.8.8,0,3；8,4.3,0,0；4,二个位数字的乘枳卜个-循环，观察这个循环中的乘枳的和为：-1.×8+8×7-3×5+4×5-3×4+6×4-7×2+4×1.-9×2*f1.×9=6.而1004÷IO=100-4,二氽下的四个数和的个位数字为-1X3+2X7-5X6+4X3=8.即代数和-IX2008+7X2007-3X2006+4X2005+-1003X1006+1004X1005的个位数字是2.故选:B.2. （10分）已知-1.<<b<0,则下列不等式成立的是<）A.a<ai<abi<ahB.a<abi<ab<a3C.a<ab<ab1<a,D.ai<atr<a<a1.>【解答】解：.-1.<<4<0.,.a,<b2.ah>Q.ab2<O.a<a<r<ahb,UPa<ai<ah2.a<a2<ah2<ab.故选：A.3. （10分）在数轴上,点A和点8分别表示数”和从且在原点。的两侧.A=2fi（）,则a+b=（）A.6048B.-6048C.+672D.0【解答】解：Y在数轴上，点八和点B分别表示数。和b.：.A.8两点之间的距离是2016.,：AO=2BO.P=-1.×2OI6=672.4点A去示有理数小点8次示有理数乩A,：.当B在原点左侧，A在原点右侧时:当A在原点左侧，B在原点右侧时.涂上所述“+b=±672.故选：C.4 .10分如图所示.角形ABC是直角三角形，/A/。=®：.使得.角形阴田为等展.角形，那么这样的点P的个数为（>【髀答】解：若P为顶角,则P位于线段八8的中垂线上、八8的交点有两个：若点A为顶角,则A8为其中一条腰.与出线Ae但是布干ZA8C=6<r,故这样不同的三角形有2个：若点。为顶角，同样A8为其中一条腰，与曲线AG同样与以P为顶点的一个三角形重合：综上所述，点P的个数有6个，故选：C.5 .（10分）如图.乙是主河流甲的支流,水流流向如箭头所示.主流和支流的水流速度相等,船从A处经C开往R处需用6小时，从8经C到D需要8小时,则船从8势C到A再从A经C到D需要（）将代入中得：b=().整理，得：b=8a.船从8经C到A,PJ从A经C到。需用时：，b小)小2.=耶“52a+16a=21a+8b=%=v-cv+cv-ca÷ba÷ba÷ba+b3a37173,故选：B.6. (10分>甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2元、3元、5元和7元，现从中选明了6件共花费了36元，如果至少选购了3种商品()件丁商品.A.1B.2C.3D.4【解答】解：改的买甲种商品件，乙种商品件,丁种商AAd件(a+b+c+d=6(2a+8b+5c+7d=36消去d得7+4fr÷2c=2.；.a=0或1>当=2时，4+2r=2无解：当=Q时，2+c=5,C=I.,.d=6-6-1=4.故选：D.二、填空JB(本大题共有4小I1.每小题10分，共40分)7. (10分)如图，在平行四边形八8C。中，八8=2/1。，它到出城八&BC.b.c且它到八。和CC的距【解答】解：如图所示I,：。它到AD和CD的咫窗相等.：.OE=c,；平行四边形的面枳=A8(a+c)=AD(fe+c).B2AD.,.2(+c)=/»+<*,".(hib+c=O.故答案为：0.8. 10分如图所示，韩梅家的左右两侧各提了3秋花，韩梅毋次按照以下规则往家中搬一部花：先选和左刨还是右恻.要把所有的花般到家里,共有种不同的报花帧序.【解答】解：韩梅每次只能选择搬左侧或者右侧的花.左侧和右例分别只能选择三次.我们将三个左和三个右组成的排列（例如：左左右左右右是种情况）分别时应一种搬花的顺序，并且不同的排列对应不同的搬花顺序，所以三个左和三个右纲成的排列的个数与推花顺序的个数相同，故只需考虑以，个左和三个右组成的排列的个数，对于这种排列只需要考虑在6个位置中选择三个为左的个数，这样的个数一共有（=20故答案为：20.9. （10分）如图,在等腰梯形A8C/）中，AR/CD-CD=I4.Z4EC=90o,W1.AE2=84.【解答】解：如图，连接AC,过点B作8G1.CC于点G,AB=FG=6.在宜角AAFC中，4C2=4F7+FC2=4F2+I05=AFj+KX>.在直角48GC中，8C2=8G'+GC2=AF2+82=A尸+16,NCE=CB,NAEC=900，,A1.=AC2-EC2=AZaHOO-(AF2+I6)=84.即AE2=84.故答案为：84.IO（10分）已知四位数X是完全平方数.将共4个数字各加1后得到的四位数仍然是完全平方数.则K=2025.【耨答】解：设X=f（。为整数）.则/I1.1.1.=M（为整数,-得J=III1.即：（b+a><b-a>=101X11,所以（b+a=1°1,1.b-a=1.1.解这个方程通得卜"5.1.b=56所以x="2=45*=2025.2=562=3136.所以这个四位数是2025.故答案为2025.
