2024年平面向量知识点归纳.docx
平面向1. 0tm*:既仃大小乂仃方向的最注意向量和效的区别.向量常M仃向线段於农达.注意不说育SItMMMk为何？（向此可以平移）Mi2. 9M：氏慢为O的向敬叫岑向fit,记作：0,注意零向量的方向是任蹙的3. «ttM：K度为种单RK度的向“泅他单位向域3A公共线的的位向“是+且）：AR4. MMS：长度相等且方向相M的两个向后叫相等向量.相等向柔仃传递性：5. Y4M（*HMIM）:方向相似或相反的等W1.i1.f1.tZ、石叫做平行向It.记作：ab.WMsw三WMn«相等向景.定是共线向m.但共线向依不一定相等：两个向M平行与与两条“线平行是不祥的两个概念：两个向俄平行包括两个向R共找，但两条H戌平行不包括西条直炒或吞：平行肉=»«1«:1由于力6）；三点A、B、C共燃o4/?、Ae共规；6. MfiMI：长度相等方向相反的向质叫做相反向质J的相反向徒老一Z如下列命对：（I）若II=W，则“=（2）两个向后相等的先空条件是它IfJ的亚点相似，终点福忸.（3）若AH=DC.则八87）也平行四边形<4）若ABCD是平行四边形.虹八8=/X?.<5）若。=力力=C,则。=C。<6>若儿M3.Woc.其6对的的是<»?.（4）（5»1 .几何表达法：用带派头的仃向姓段农达.Afi.注说起点在由,设点在后:2 .符号表达法：用一种小写的英文字母来去达.b.C警I3 .坐林友达法I在平面内建u'd1.)坐标系,以与X轴，y轴方向相(U的网个的位向旧7.j为班联.则平面内的任历米奴£，J表达为a=xi+yj=(x,y).杉(x,y)为向«a的坐标.5=(x,y)叫做向嫉a的坐标表i仪如«勒在M，那么向质的t标，向我的终立中标相似.VHMM*Jt三假如十和6是同平面内的两个不共线向，.那么对该平面内的任历来我.有且只有,对实Ct4、4Hfa=4小+4分.加(1) J'>o=(1.1.),ft=(1.-1.),c=(-1.2).M1.e=(答-a-b)s22(2)下列向1«0中,俺作为，面内所有向瞅播的是A.<,1.=(0.0),=(1.-2)B.et=(-1.2),<,=(5.7)C.e,=(5),ej=(6,10)D.G=(2.-3)g=(：.-$(若IBh(3)已知八D8£分别是AA8C的边RC,AC1.的中线J1.AO=0.SE=,则BC可用向Gaj也达为(4)已知A4B(点。在8C边匕且&=2bZ.CD=rAB+sAC,mr+s的值是一(答：0)Q.卖Q与陶童的租：实效2与向的积是一种向取，记作Z,它的长度和方向线定如下I(1)卜河=|川卜(2)当九0时,的方向与G的方向相以.当Z<0时.ZW的方向IjG的方向相反.当夭=0时.Aa=6.注:ao.一衣一8反向，=一时,Q.21. 两个IIIMwMI：对r拿零向嫉。.作。A=",A=>.ZAOB=6(0M(9M")称为向M】B的央角,当6=0时，a.Z同向.当。不时，a.bStA.2. 平MMMI1.假如防午非零向量九它打的夹角为".我们把数It1.Z1.mICOS。叫做G的数中枳(或内枳或点积).记作Iah.Bp«ft=p>cos.树定，零向Vtj任初来中的数世联是o.注MtSM-IMCK.和量TQ.如(1)已知a=(1,1)力=(0,-1),<=o+A,d=“一，.C与J的夹角为二.妣人等F224(答：1)；(2)已知W=2,=5,"=-3.则卜+/*等T_(帘23>：(3)己1“竟是两个等零向BI,JIp1.=W=F-4，黑a%a+b的夹角为一(%30)3. 在。上的投为出ICoS6,它心种实数，(H不一定不小于0.如12I)C¾=3.I1.=5.Rab=2.WU.jtftftb上的投影为答：4. «的几何X：数Iit枳GbJi的除IM。坂在G上的投影的积.5. ABMSUnttJt:设两个非零向IAib.其交角为WJ：“1.Bo">=0,当Z同向时，ah1.jj.尤其地,a=aa=|«|*.|«|=y(F当“京反向时，ab-ft：非零向靖a.了夹角。的计算公此COSe=2g11sIa国6<1)已知a=2),b=(3,2).假如:叮/；的火用为税角.则义的取依萄园是<咨I一士或i>0E1.2w1)i33大.HVSftBIII.几MI1.向量加法：运用“平行四边形法则一进行,但“平行四边形法则”只合MF不共我的向st.如此之外,向m加法还可运用“三角形法则、设4"="，/?C=.那么向IrtAd叫做“¾h的和，即a+b=AB÷BC=AC：向量的N法：用“：角形法郎"：设AB=a.AC=b.那么-5=AB-AC=CA,由M向送的终点指向被液向坡的缚点.注意：此处M向状叮莅M向M的起点相似.如(1)化筒，AH+HC+CD=_；AH-AO-Ot=_：ii(A-CD)-(AC-BD)=(答：a)ADt围：。>；2若正方形AHC。的边长为I,B=a.BC=b.AC=c,M«+c(答：22),2.«»SM：Aa=(x1.,y1.),b=(x2.y2).»1.>MK1.UtftS*:a±b=(x1.±K1.另±y2).M(1)已知点4(23).仅5.4).C(7.IO).11AP=B-C(eR).则当a=_时.点P在第一、三靛川的角平分线上(答；>1.(2)已知作用在点4(1.1)的：个力£=(3,4),工=(2,-5),居=(3,1)，则合力尸=打+FM的修点坐标是(S：(9.1)=2(.,y,)=(xi,2y,).¼v1.y1),(x,.y2).则A8=(x2-x,y2一)'J叩种向;，'0*'%二；i我达这个向盘的行前找或的终史坐标N去起户.坐标.Mtt(2.3),B(-1.5),I1.AC=|AB.AD=3AB,则C.D的坐标分别是<?i(1,),(-7.9)>：>三三三1.ab=x1.x2+y1.y2知已知向量S=<sinx.co¾>b=(%inx.sinx).C=(-I.0>,½X=.求向G4、。的央角;向量的：Ia=yx2+y2,a=w2=+y2,如已知Qz均为取位向M.它们的夹角为60.那么"+3Z>I=(常3)：网点-WJEM若A(X,),8(,%),«tMI=7(x,-x1)2+(y,-y1)2.七.1 .互换律：a+bb-a./(0)=(/)“，ab=ba：2 .结合律I+,+c=("+3)+c,"-G-c=-(5+c),<b=ab'j=ab3 .分裁律：(i+")"=2+"”.i(+"=%4+>1.Z>.a+hc=c+bc.下列命SS中：a(b-c)=ab-aC;a(,bc)=(ab)c：("一"尸=IaF一21。IIZ>I+18八并a=O.则=O或力=O：©?abcb.Ka=ci卷W-=anhh_-2*2.-220=-：(。必尸=。力；®(a-b)2=(i-2ab+b.其中对的的是<答：<iW>a«M*(1)问，必。和工：数运算有类似的地方也有M别I对广种向量等式,对以移项.网边平方,两边同乘以种实数两边同步取横,河边同乘以种向ft.但不能四边同除以一种向他,即两边不能妁去种向氐车记两角量不相(相坳：(2)Mtt5tr7HEtt*W.即<；(/；1)工(7/；)"为何？A.IMt平行供卷的充M#：a*boa=bQS=(“|加-。玉另一X七0.加(1) Z.I4f=(X.1).6=(4.-),1iX=时4，力共战且方向相惧(答：2)：(2)已知”=(1.,1.),b=(4.x),ua+2h.v=2+/?.11“，.则X=(答4)(3)PA=(.12),PB=(4.5).PC=(10.Jt),则=时.ABC共线(答：-2pI1.>九亶制充要条#.1/><=>«=0<=Mrt+/»I=I«-/>|<=>.v1x,+y1.y,=0.加(1)己知OA=(-1,2),08=(3,"»,若。A108.则”?=(?>-h2(2)以原点。和A(42)为两个顶点作等ISH用三用影OAB.N8=90o,艰点B的坐标是(答I(1.3)或(3.-1»«(3)己知”=(。,以向中_1/«.叫，4=1”卜则旭的空卜.是(答I(b.-4)或(-6.“)；
