导数运算公式.docx

导数运算公式导数公式指的是基本初等函数的导数公式,导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则(又叫“链式法则”)O一、什么是导数？导数就是“平均变化率"4yZx",当afO时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为F(a)。二、基本初等函数的导数公式高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幕函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。它们的导数公式如下图所示：“高中数学基本初等函数导数公式”(1) Cf=O(其中C为常数)Q(2) (Xa)'=-(其中0且0)。(3) (SinXy=CoSX,(cosx),-sinx<>(4) axy=ax1.na9(ex),=e0【注】a>OJ,a1.,下同。(5) (IOgXy=匕Oge=-J?；(InXy=1.XxnaX三、导数加、减、乘、除四则运算法则导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：1、加减法运算法则1、加法运算法则：/()+g(x)f=,(x)+g,(x)；2、减法运算法则；/(x)-g(x),=,(x)-g,(x)=【注】导数的加减法运算法则可以合并为：/()±g()=r()±夕(X)2、乘除法运算法则1、祥运算法则：/(x)g(x)'='(x)g(x)+(x)g'(x);【注】cf(x),=f,(x),其中为常数。2、痛运算法则J44'=z旭业Z曾1UwJg()2【注】分母g(x)0.为了便于记忆,我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。1、加法法则：(w÷v),=w,÷v,;2、减法法则：(-y)'="'-y'3、乘法法则：(")'=v'y+z”;4、除法法则：f-zzv-z-【注】其中，“”、“v”为两个可导函数。【注】分母v0.四、复合函数求导公式(“链式法则”)求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如"y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则(又称“链式法则”)。其内容如下。(1)若一个函数y=f(g(x),则它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系如下图所示。=S【注】表示y对X的导数，"九'力表示y对的导数，“限”表示对X的导数。复合函数导数公式(2)根据“复合函数求导公式”可知，“y对X的导数，等于y对U的导数与U对X的导数的乘积”o【例】求y=sin(2x)的导数。解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。因为(sinu),=cosu,(2x),=2,所以，sin(2x)'=(SinU)'X(2x)'=CosuX2=2cosu=2cos(2x)°五、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义(1)物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。(2)几何意义：可导函数在该点处的切缢座值。【注】一次函数“kx+b(kO)”的导数都等于斜率“k"，即(kx+b)'=k.