二次函数知识点框架及知识点.docx
二次函数学问点框架厂定义y=ad(S像与性质y=axz+k图像与性质y=(x+/?)?图傀与性质图像与性质y=o(+力+人-图像与性质y=O(XTI)(X-XJ图像与性质y=v'+bx+c图倬与性质二次函数的应用二次函数与方程、不等式反比例的数函数解析式开11方向对称轴顶点坐标最值(留意定义域)y=i当>0时开口向上当<0时开口向下A=O(y轴)<0,0>当X=O时F电=y=ax+IiA=O(y轴)<0,k)当X=O时y««=*W(X+/力X=-h<-,0)当x=-h时y1i=0y=a(x+h)2+kx=-h(-(k)当x=-h时yan=*y=<u1+bx+cbX=2a.b4ac-b',)2a4a当x=-2时用代入、2a公式或配方y=x-x1.X-V-X2)X=山2采纳代入法或配方、公式当.t=土!玉时采纳2代入法或配方、公式常用解题方法：1 .抛物线.v='+t+c中，力.C的作用2 .求抛物线的顶点、对称钟3 .二次函数最值的求法4 .图像由法5 .用待定系数法求二次函数的解析式6 .直线与抛物线的交点7,二次的数图像对称8、构造二次函数解方程(I)-般式：y=+t+c已知图像上三点或三对X、),的色，通常选择一股式.(2)顶点式：y="(+)2+h己知图像的顶点或时称轴，通游选择顶点式.(3)两根式：己知图像与K轴的交点坐标片、马，通常.选用交戊式；y=u(x-1.Xx-X2).4.出线与他物线的交点(1)y轴与抛物线y=/+bx+c得交点为(O,c).(2)与y轴平行的直战X=与抛物线y=at?+w+c有且只有一个交点(,ah1+bh+c).(3)枪物线与K轴的交点二次函数.y=av:+bx+<的图像与X轴的两个交点的横匣标.v1.,X1»是时应一元二次方程ad+6x+c=0的两个实数根.微物线与X轴的交点状况可以内对应的一元二次方程的根的判别式判定：育两个交点<:>>0。抛物税与X轴相交：有一个交点(顶点在X轴上。A=O。微物战与X轮相切：没有交点。<0。地物线与X轴相离.(4)平行于X轴的直线与他物线的交点问<3)一样可能有。个交点、I个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k.则横坐标是小工+c=A的两个实数根.(5)一次函数y=A-.v+，心KO)的图像/与二次函数y=ar2+五r+mw0)的图1 .求微物线的顶点、对称轴的方法(D公式法：y=t+bx+c=+初；包”,二顶点是/b4ac-b'.aw-依、b(,),对林轮是H.找AB=.2a4a2a(2) S1.方法：运用配方的方法，将微物战的解析式化为.V="(+%)?+A的形式,得到顶点为(-%,*)，对称轴是直线x=-h.(3)运用拊物线的对称性：由于他利税是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连践的垂直平分线是抛物战的对称轴，时称轴与拗物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行胺证，才能做到万无一失.2 .抛物设y=v2+j+c中，a.b.c的作用(1) 4fi定开门方向及开门大小，这与y="中的完全一样.(2)8和。共同硝定电物战时称轴的位置.由于抛沏线y=u+而+c的对称轴是直线刀=-2,故：人=O时，对称轴为)，轴：色>0(即。、力问号)时,2aa对称轴在y轴左侧：2<0(即“、异号)时，对称轮在V轴右侧,即“左同a右异”.(3) C的大小确定撒物设y=v+fcr+cy粮交点的位H.当X=O时,y=c,二艇物线y=Y+bx+c与，轴行且只有一个交点(0.c)：C=0.他物线经过原点；c>0,与y轴交干正半轴：cv,与y轴交于负半轴.3 .用特定系数法求：次函数的解析式反比例西数I、反比例函数的概会一般地，函数y=A(k是常数，k0)叫做反比例函数.反比例函数X的解析式也可以写成y=k-'的形式。自变量X的取值范围是X0的一切实数，函数的取伯莅因也是一切非零实数，2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线.它有两个分支,这两个分支分别位干第一、三象限，或其次、四象限.它们关于原点对称.由于反比例函数中日变HxwO,函数ywQ,所以，它的图像与X轴、y轴都没有交点，即双曲跳的两个分支无限接近坐标轴，但忸久达不到坐标轴。3、反比例函数的性质4、反比例函数解析式的确定确定及谀是的方法仍是特定系数法。由于在反比例函数V=A中，只X有一个待定系数.因此只须要一对对应值或图像上.的一个点的坐标.即可求出k的值，从而确定其解析式.5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数V=-(0)图像上任一点P作X轴、y轴的X垂城PM.PN.则所得的始形PMON的面枳S-PMPN-M凶=梅卜;y=.xy=k.S=,-Ky=kx+n像G的交点,由方程组'、的解的数目来确定：方程组有两y=ax+bx+c班不同的解时=/与G有两个交点；方程组只有一组解时。/与G只有一个交点：方程组无解时o/与G没有交点.(6)拊物践与X轴两交点之间的距陶：若拗物iy=av2+Ar+c-X轴两交点为IA(X1.Q6(Q),由于司、.是方程0+>x+c=O的两个根.故bc.V1+X,=.,-X-,=-aa4=p1.-x,=J(XI-X2F=(.r+.r2)2-4.r1x,=5、二次函数图像对称关于X轴对称.V=ax2+Zw+<、关于X轴对称后，得到的解析式是y=-r-Ax-c；y=o(x-ft)"+关于X轴对称后，得到的解析式是关于y轴对称y-ax2+岳r+c关干F轴对称后.得到的解析式是FHa-bx+C:y=u(.r-)1+jt关于轴时称后，得到的解析式是)="(x+K:关于原点对称y=M+加+c关于原点对称后，得到的解析式是y=-r2+fer-c:ya(x-h)1+k关于原点对称后，得到的解析式是y=-(+-A：6、构造二次的数解方桓
