二次根式期末复习知识清单及典型例题.docx
二次根式期末复习学问清单及典型例题学问点h二次根式的定义：形如G(0)的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，、口才有意义.【例1】下列各式，(2)5.(3)-x2+2,(4卜”.，(6)11,(7Na?-2«+1其中是,二次根式的是填序号.交式，1、下列各式中,肯定是二次根式的是()A、VB、JOC.7D、(小12、在6、“石、,+2,曲中是二次根式的个数有.个【例2】若式子有意义,则X的取值范围是.交式：1、使代数式有意义的X的取依莅困是()A、x>3B.xN3C.X>4D、xN3且x±42、假如代数式有意义,那么，直角坐标系中点P(11>.n)的位置在()A、第一象限B、其次象限3第三象限D、第四象限3、使代散式J-?+2-1有意义的X的取值范围是例3若y=x-5+5-.r+2009,则x+y=交式：1、若J7-i=T=(X+y)2,则X-V的值为().-1B.1C.2I).32、当。取什么假时，代数式J%+1.+1取值最小,并求出这个最小值，【例4】已知a是4整数部分,b逐的小数部分求的(ft.交式，1、若、石的整数部分是a,小数部分是回则J5-8=,2、若而的整数郃分为X,小数部分为y,求的值.学问点2t2、双型非负性：&(aNO)是一个非负数.即“20：、万之()3,平方的形式(双胞胎公式)：(1)(iy=afaO;(2)4Nd='区:H<a<<公式疝虫=R急及(42一G白。的区分及联系:<1)行表示求一个数的平方的算术根.a的范围是一切实数.<2)<4/表示一个数的算术平方根的平方a的范围是非负数.(3)行和(7的运算结果都是非负的.CM51君k-2+75+(c-4)2=O则-b+c=.变式:若M-/>+1|及Ja+2+4互为相反数.则(-.【例6】化简：IaT1.+(4二§尸的结果为A、42aB.0C,2a4D、4交式，1、在实数范阚内分解因式：'-3：z-4+4X4-9=j-2r+2=【例71Bft1.<2,则化简-4x+4的结果是()A、x-2B、x+2Cw-X-2D、2-x交式,1、根式"(一3尸的值足()A.-3B.3或-3C.3D.92、已知a<0.那么IJ丁一2a|可化简为<>.-aB.aC.-3aD.3a3、若2<<3,则J(2_a_J(a_3)2等于()由5-2aB.1.-2C.2z-5D.2a-4、当aV1.且aKO时，化简=.CM8假如表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化荷a-b+J(+Z的结果等于()A.2bB.2bC.-2aD2abao例9化荷I1.-X1.-.-8+16的结果是2.r-5.则X的取值也阴足<)（八）中为随意实数<B>1.,r4(C)41(D)1变式：一代数式J(2-a)+J(a-4)2的值是常数2,则“的取值范围是()A.>4B.2C.2w4D.”=2或“=4【例10】假如a+Ja2-2a+1.=1.,加么a的取值范因是(>A.a=OB.a=1.C.a=。或a=】D.a1.变式：假如“+，-6+9=3成立，那么实数a的取值范用是A.uOB.a3;C.a>-3;Dm>3【例111化简：次根式的结果是（A.-rt-2B.-2C.ya2D.->ia2交式r1、把二次根式化简，止确的结果足()A.GB-Qc.-4D.&2、把根号外的因式移到根号内：当b>0时，=；=°学问点3：4、设简二次根式：(1)最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式：被开方数中不含能开得尽力的数或因式：分母中不含根号.5、同类二次根式(可合并根式K几个二次根式化成最简二次根式后.线如被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.即可以合并的两个根式.【例12在根式1)、。3)JF一外;4)j27必>,最简二次根式是().1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)交式,1、，说.、，画.2；.4401/.后""(a'+b中的球筒二次根式足.2、下列根式中.不是最M二次根式的是()A.SB.A.p.23、下列根式不是最简二次根式的是()AJTTTB.后Tfc率dJ117【例13】下列根式中能及人是合并的是(”.疝B.历C.25D.E«：1、下列各组根式中，是可以合并的根式是()A、?和而B,C、松庙D、疝I和而二T2、在二次根式：疝："7;场中，能及j合并的：次根式是，学问点4：6、分母在理化定义1把分母中的根号化去,叫做分出有理化.有理化因式I两个含有：次根式的代数式相乘，假如它们的枳不含有：次根式，就说这两个代数式互为有理化因式，有理化因式确定方法如卜：单项二次根式：利刖&JZ=来确定,如：Q与无,*+b与*+b,布K及G不等分别互为行理化因式.两项二次根式：利用平方差公式来确定.如a+口及a-而.G+J与G-“jq+a/f与。式一依分别互为有理化因式。分母有理化的方法及步:先将分子、分母化成以简二次根式：物分子、分母都乘以分母的有埋化囚式,使分母中不含根式：最终结果必需化成最的二次根式或有理式.【例14】把卜列各式分母有理化交式，k把下列各式分母有理化<1><2>(3>交式:2、已知，,求卜列各式的值：(1)(2)x2-3xy+y2学向点&7、枳的算术平方根的性质：枳的算术平方根，簪于积中各因式的算术平方根的积。二JiiJi)(a0.h0)8、二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方报的积，等于这两个因式枳的贪术平方根.>fci,品=y(ib.(a0.b0)9、商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根10,二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商等于这两个数的商的算术平方根.留意：乘、除法的运算法则要敏捷焰用,在实际运算中常常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取伯范围，最终把运灯结果化成最简二次极式.例15化例<n9T1.6(2)5-2r5(3)J×623交式：计算(1)J36256(3)(4)【例16能使等式成立的的的取值范困是（）A、a>2b、.COc、OMXM2D、无解学问点6：二次根式的加减：须要先把二次根式化筒,然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方微不变。【例17】计算-夜-1后+2后一3居：三币B÷-JTy<»>(72+-=)-7662+3学问点八I程式比较大小1、根式变形法当“>0力>0时,如a>b,则必®假如。<，八则瓜2、平方法.当0>0.A>0时，假如/>从，则>也阳如M<b"则<b,3、分冷有理化法通过分母仃理化,利用分子的大小来比较.4、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较.5、倒败法6、媒介传遗法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时.常湘运用如下性质：。a-b<0a<h8、求商比较法它运用如下性质：当a>0,bX）时，则：；例18比较36及53的大小.变式；比较及的大小.
