二次根式的化简.docx

【二次根式化简】1、裱开方数是小数的二次根式化简例1、化筒Ji1.分析：被开方数是小数时,常把小数化成相应的分数,后进行求解，解:疝=序后I=倍邛。评注：化简时通常分子、分母同时乘以分数的分母,使分母上数或方式子成为完全平方数或者完全平方式.2、被开方数是分数的二次程式化U例2、化简1分析：因为，125=5X5X5=5：X5,所以，只需分子、分成同乘以5就可以了.评注：化简时，通常分子、分母同时乘以分数分母的一个恰当因数或因式使分母上数或者式子成为完全平方数或者完全平方式。3、被开方数是非完全平方敷的二次株式化简例3、化简J欣分析：因为.48-16X3=1x3.所以，依据公式GXC(a？0,b£0),就可以把积的是完全平方数或平方式的部分从二次根号下开出来，从而实现化简的目的，解：48=16×3=16X3=4y×3=43，评注：将被开方数进行因故分解，是化简的基础4、被开方数是多项式的二次根式化管例4、化简J(x+y"分析：当指数是奇数时,保持底数不变,设法把指数化成是一个粥数和一个奇数的积.解：(+y)'=y(.v+y)2(+y)=j(+y)2XJ+y=(,+y)j+y.部注：当多项式从二次根弓中开出来的时候，打定要留意添加括号。否则，就失去噫义.6、被开方数是含条件的二次根式化筒例5、把根号外的因式移到根号内,得(A.&H.-4xC.-4-XI).4×【答案】由：次根式的意义知XVO,则IXI=-XX旧旧，-G旧TXa1S【总结升华】在利用：次根式性质化面时，要留意其符号，要明确“'是非负数.反过来将根号外的因式移到根号内时,也必需向里移非负数.如此例中x<0.所以只能向极号里移-X，到m号里面要变成(-K)2.练习I.化简二次根式.停的结果是(>（八）4-a-2(B)-V-2(C)Ja-2(D)-Ja-22.化荷a旧的结果是；A)MIB)4-aC)-4aD)-4-a3.已知冲0.化筒二次根式X的正确结果为【独7=Ia1.化简】例1.已知a、b、c为ZkABC的三边长，化管J(a+b+c)'+J(+b-c)'+，(a-b-c)'+J(C-b)'【答案与解析】；a、b、cABC的三边长，a>0,b>O,c>O,a+b+c>0,a+b-e>0,a-b-c三a-(+e)<0,e-a-三c-(a+)<O,.,.JS三+c+-c+-c+c-o-A=(+b+c)+(+b¢)-(a6c)-(ca)a+b+c+a+b-c-a+b+c-c+a+b2a+4b【总结升华】利用三角形随意两边之和大于第三边和两边之龙小于第三边进行化筒.【练习】AABC的三边长为a、b、c.则J(aT>C)-J(a+)C-1.例2.实效,儿，在微轴上对应的点如图：化简J(a-c)2+1C-I1.+他+a1-Js+cf.b*c0【善案与所】It1.数轴可知a>O"V(),b<(),«>c>”并且网>同.a>c,.'.a-c>O.c<(),.,.<?-1<0.a>().b<O.Z>>a:.b+a<(),Z><O,c<O.b+c<()'y(a-c)2+e-11+Z>+«|-y(b+c)2=Ia-d+c-+他+HT"+d-a-c+I-C-a+/,+c-1-c【慕的升华】本胭不仅考杳了：次根式和将定值的化简问瑜，同时考变了学生的视察实力.通过视察确定“尻c的大小关系是本啊的关键.