二次根式的运算(提高)知识讲解.docx

二次根式的运算(提高)学问讲解【学习目标】K理解并驾职二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简洁的二次根式加减运算：2、驾驭二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，娴熟进行二次根式的乘除运算；3、会利用运豫律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点林理】要点一、二次机式的加双:次根式的加M实旗就是合并同类：次根式，即先把各个：次根式化成以简：次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.要点诠科：(I)在迸行二次根式的加减运匏时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍IH适用.(2)二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次极式：2)推断期些：次根式是同类：次根式，把同类的二次根式结合为一俎；要点二、二次根式的集法及枳的第术平方根1.集法法麟石通=、石y(«o.b30),即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.鬟点诠痢(1),在运用二次根式的乘法法则进行运算时，附定要用总：公式中a、b都必需是非负数：(在本章中假如没有特殊说明全部字母都表示非负数).(2) .该法则可以推广到算个二次极式相乘的运安：直瓜"Sr=,aia3"">(Naa2-%N0,«&N0)M-ya-=o1a23a*(a3°'%三冬(3) .若二次根式相乘的结果能万成.2的服式，则应化陆，如而=42.积的算术平方根:疯=J£.石<«50.830)，即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的枳.要点诠第(1)在这特性质中，a、b可以是数.也可以是代数式，无论是数，还是代数式，林必需满意。30,才能用此式进行计算或化简，假如不满意这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了：(2)二次根式的化的关键是将被开方数分解因数，把含有.2形式的a移到根号外面.要点三、二次根式的除法及商的林平方IR1.法J5=(aOb>0),4bV即两个二次极式相除,根指数不变，把被开方数相除.要点诠科：(1)在迸行：次根式的除法运算时，时于公式中被开方数a、b的取值范也应特殊刷意，。己0,b>0,因为b在分母上，故b不能为0.(2)运用二次根式的除法法则可将分母中的根号去掉.二次根式的运算结果要尽信化简,最终结果中分母不能带报号.2.商的算术平方根的性质:、E=军("30,b>0),即商的笄术平方根等于被除式U4b的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠狎：运用此性质也可以进行二次根式的化陆，运用时仍要用意符号问题.要点四、二次机式的混合运售二次根式的混合运算是对二次板式的乘除及加减运律法则的综合运用.要点诠狎：(1)二次根式的混合运算依次与实数中的运算依次一样,先乘方,后乘除，最终算加,后括号要先霓括号里面的：(2)在实数运算和整式运IZ中的运算律和乘法公式在二次板式的运算中仍旧适用：(3):次根式混合运算的结果要写成最荷形式.【典型例18】类型一、二次根式的加就法计如iI+3M-W一;两=O【总结升华】肯定要留意二次根式的加减要做到先化简再合并.举一反三【交式】计算a三（1g）石+（2+D、石【答案】aJ1.+4=J+2Jb+b2类型二、二次根式的果除(2).(-f)(-4a)'÷(r5)2.3后代杼+；出【答案与解析】原式=3JuV2X3×(-)×2Xx23=一一4原式=-7÷2a2=-7÷2<=-a2÷2a2=-gCm升华】侬据二次根式的乘除法则敏捷运算，剧息G终结果要化简.举一反三匿扁#F【泮案】=2×1×-J4Y6x2X1a-b3a+31.i51.(a-b)(a+b)xb56x23(a+h)ah2CKitJ7-(1) .-(-1庄)÷(Z(m>0,n>0);mbr?加丫牙丫2/(2) .31÷()×g<a>0).1答案与解析】S监J5nni2m3nb*nnr/广牙代VT、>匕r=R斤牙标(2)原式=-23(i)r)=-6amnm-n【总结.fI华】蝌熟乘除运算,更要加强运算精确的训练.举一反三【变式】已知,11.X为粥数.求（Mx）的值.为偶数，.x=8X>6【答案】由题怠得S,.即x-6>0；.原式=(1.，x)J1.XT)=(1÷X),E=(1.÷x>=J(1.+X-4).当x=8时，原式的值=«75=6.类型三、二次根式的混合运,tw3223+3N翼Er诟+而F借书居3(1.iG)(23÷3X2-3)32(3÷2)(2-3)(2+>)(>+2)(2-3)-X有+)-6-36-3+36+6=-3【总结升华】二次根式仍旧满曲整式的运算规律,所以干脆可用整式的运算规律.举一反三【变式】（、Q-,5+7）（3+5-、斤）【J三A=-(-7)+(-7)3-(5-7)1235-9计算：己如a+b=-7,ab=4,则点F（a2CD.-I44【答案】A.r>'(<1价；1,>a+b=<O,ab>O.a<0.b<O原式=(-隼>+(-哼)ab(a+b)="ab'.'a÷b=-7,ab=4,.原1.42故选：A.【总绪升华】本就考杳了二次根式的化筒求值，分母有理化是解膨的关键.6.化武:+00+有或+我【答案与解析】X(-1)x(W-?)x(9->",'(1+2)(2-1)(0+J)(J-夜)""(1+西)(而-我=2-1.+3-+.+9-F=9-1.=2【总结升华】运用分母有理化运算,找出规律，是这一类型题的特点.*-fi三【变式】化简求值：已知：a是43i勺小数部分，求代数式I-2a+相N整：2a+1.的值.a-1az-a【答：】W：348.6<43<7,a=4>3'6,aIVO,.1.-2a+z>23-2a+1.a-1a2-a_(a-1)2Ia-I1.a-1a(a-1).-(a-1)=a-M7r-a(a-1)=a-I-=4-6-,-第I=3-7-