二次根式综合复习(提优).docx

课二次根式全章综合复习学习目标h理解二次根式的概念,并利刖JZ(a>0)的意义解答详细翘目2、埋解J7(a0)是一个非负数和(u)2=a(a0)并利用它们迸展计算和化简3、二次根式的运算与化简求伯学习重点二次根式的性旗及其运算学问点一：二次棍式的概念【学何要点】二次根式的定义：册如出32©的丸子叫二次根式，其中叫敕开方数，只有当是一个非负咏时,A才9有意义.r典型例题】趣霞。：R源就箫!刘鹿例1、以下各式1J,2)5,3)-.r2+2,4)4,5)(-1)6)1.-«,7)u2-2a+1,其中是二次根式的是地序号).练习1、以下夺式中.肯定是二次根式的是)AxyfaB、J-1()Csya+1D、&j+2、在五、«7?、也+、G中是二次根式的个数有个SgU二躯贺酸例2、假谩或于一iJ=有意义.那么X的取值范围足.r三3练习I1 .使代敦式五三3有点义的X的取依范围是1)x-4A.×>38.x3C、×>4D、x>3J1.x42 .位.如代数式,J=+一=有点义，那么，立角坐好系中点P(m,n)的位置在C)J"阳A.第一象限B、其次象限Cx第三未限D第四象限SS三二解骷建崩例3、假设y=JX-5+J5-X+2021,邺么x+y=练习：1、假设J7""7=(X+y)2,那么-y的值为)A.-18.1C.2D.32、当“取什么值时，代-式J%+I+1取值最小,并求出这个最小值。三g:二良腾豹翻1啜却寸就留命例八a是JG燮数局部，b是Jq的小数局部，求“十一的依，)+2练习：1,假设6的终效局部是a,小找局部式,b.邸么ya-b=。21.2、假设J行的整数局部为X,小ft局部为y,求“+亍的值.学问点二：二次根式的性质【学忖要点】1 .非负性：石(aO)是一个非负数.留意：此性，也可作公式记住，后面板式运算中常常用到.2 .(a)2=taQ.锢意:此性质既可正用，也可反用,反用的意义在于，可以把随意一个非负数或非交代数式耳成完全平方的格式：<=<Ja)?(aO3 -.*=K>HIa<()留意：(1)字母不肯定是正教.(2)枪开得尽方的因式移到根号外时,必需用它的算术平方极代彝.(3)可移到根号内的因式.必富是非负因式.假如因式的值是负的.应把负号留在根号外.4 .公式与qii>2<2f)的区分与族系(1)行表示求一个数的平方的算术根，a的篦围是一切实数.(2) («/表示一个教的*不平方根的平方.a的范围是非负效.(3)行和(«尸的运算结果都北非负的.【典31例题】3三=三;旗强贰弱则那恁隹例4、值设-2+g+(c-4f=0,郡么a-%+。=练习11、x,y为实数.J1.xT+Xy-2)2=0.那么x->的值为()A.38.-3C.1D.-12、立角三角彩两边x、y的长满志x'-4I+J)，2-5)，+6=0.邮么第三边长为.3、假设卜'一人+】1与疝石互为相反数，那么(。一广”=。4、T1.=Ot求区的明(x+3)y+1蠲SI二：二旗概就御刚公式(右尸=E<20)的运用例6、比对：卜一+(63)2的结果为).A、42aB、0C、2a4D、4练习：1、在实数应国内分解囚式,：p-3=：z11"-4w"+4=2、化简：3-J(1.-3)噩三级3公式用=IaI=弟?。产应用)例7、XV2,那么化马2-4X+4的姑果是A、x2B*,V÷2C、x2D、2x.练习：1'a<0,那么IG-2a|可化前为(A.-aB.aC.-3aD.3a2、假设a-3V0.那么化简/-6"+9+4-的结果是（八）-1(B)1(C)2a-7(D)7-2a-2+1.3、当aVIJ1.aO1.+.化的=.J4-(+-)2-J4+(-)24、4<。，化蔺求值：*"Va例8、假如表示a,b两个实效的点在数轴上的®五如下图,那么化简|a-b|+(rt+)r的站果孑子().A.-2bB.2bC.-2aD.2a练习：1、实4t在处轴上的i1.t如下图：化荷：-I+7(-2)2=.2.-产:实效a,b在数轴上的位箕如图，化管：坛+后+y(a-b)+y(b-)i-他9、a、b、C为ZiABC的三边长.化简"(a+/,+c)?+Js+一C)?+y(a-c)?+J(C-“一切?练习：AABC,a、b、C是三角形的三边长.化荫«。一，+。)22|。一。一4例10、化朝|1一可一，的结果是2x5,那么”的双依范围是A*为的禽实数(B)1.x4(C)41(D)x1练习：1、假设代设义J(2-)?+J(-4)2的1.是常处2.那么。的取伍范围足)A.B.2C.24D.”=2=42、Wa+a2-2a+1.=1.,那么a的取值范国北)A.a=0B.a=1C.a=0,a=1D.a13、3设J(x-3/+x-3=O,那么X的取值范囱是(（八）x>3(B)x<3(C)x3(D)x34、化简二次根大久-竺2的鳍果是（八）-o-2(B)-2(C)Ja-2(D)-2学问点三1最倚二次根式和同类二次根式【学问要点】1、最两二次根式：(1)晶荷二次根式的定义：减开方数是整数，国式是整式；被开方教中不含能开得尽方的数或因:分母中不分根号.2、用笑二次极式(可合并根立.)：几个二次根式化成豉简二次根式后,蚁如被开方做一样.这.几个二次根式就叫做问矣二次根式,即可以合并的两个根式.【典型例题】例11、在根式1)077P;2)J;3V-.n-;4)27w<,最简二次根式是)A. D2)练习：B. 3)4)C. 1)3)D. 1)4)1、45.30.J2.40by,54.17(a2+b2)中的最简二次根或是.2、以下根式不是最简二次根式的是()A.a2+1.B.2+1C.孚D.5jy3、把以下各式化为谩简二次根式：_2/71.i745a%Yr例12、以下根式中能与石是合并的是()A.8B.275D.、V2练习：1、低前二次根式,j3a-8与J17-勿2够合并为一个二次根式,那么a=于离£,，t<*<【学问矣点1 .分*疝及化：把分母中的根号化去，叫做分母有泥化.2 .Ir化因其：两个含有二次根式的代敦裁相来,假如它们的枳不含有二次根或,就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因技确定方法如下：单项二次根式：利用JZJZ="%碉定,如：7Vtt,Ja+6与J+匕,，a-b与Ja-方等分别互为有理化因式。两项二次根式：钊用平方是公式.来稿定。如+J方与-J5.ya+yb4(i-4b.ayfx+byya4x-b6分别互为有理化因技。【典型例题】例13、把以下各式分年有理化练习：把以下各式分母有理化：苏("")fRAA.*二*尊+1.【学问要点】1 .枳的儿术平方根的性质：枳的算术平方根.等于枳中各因我的算术平方根的枳。yfii二8二不aNO.bNO2 .二次职式的氽法法那么：两个固式的算术多方根的租.等于这两个囚式权的算术多方根.&而=Jii.a£0.b£03 .南的耳术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的总术平方便F余以除式的算术平方根正吊80.蹩4 .二次根式的除法法那么：两个妣的儿术平方根的商，等于这两个妣的商的M木手方根。亲/皿b>0)【典缎例题】户的例14、能使菁式'x-2x-2成立的的*的取伍鼠国是A、x>2b、x±°C.OMXM2。、无解fRA二*尊*a*R*J侦要先杷二次根式化用,然后杷被开方找一羿的二次根式即同矣二次根式)的系数相加成，杖开方敦不变.留意：对于二次根式的加减，关就是合并冏臭二次根式,通常是先化成鼠蓟二次根式，再把同类二次根义合并.但在化用二次板式1时.二次根式的放开方敦应不含分母,不含他开得尽的因敦.【典型例题】例37+7JZZ竿号+生龙YV->,V4.v+4ya+fta-b力角J1.*.工3*«什案5本位【学问旻点】1、骑定运算依次；2,被茂运用运算定律：3,正确运用我法公式.：4,大多数分母有理化关觇好：5、在有些简便运算中或许可以妁分，不委由n有理化：【典型习题】ycP-4a+4a3-2+1.倒16、：1.<<2,求-a-2a-的值.(Ja-yb)3¥AyJab练习：1、：3+b3-4-2A+5=0,求a+b的值._x3-9+9-xj-22、X、y是实数,且+3",求5x+6的值.3、a=(245)：，"(5-2)2m'7-2(5+2)"+y(-2)z,术。、痴的值.2"KEJ+耳不+尔而)二次根式易错及高频考题I.要使有意义.那么X的取伯范围是假iy=W2xr2x7T(X-I)-那么(x+y)2n=假设最简根式洞t,j是【可类二次根式，那么m=假设5的整数同部是a,小数局部是b,那么a-+=i1.1./：=_：(a-3)2(x>3)=_x2-25+(<v)=假设IVXV2.那么卜3|+"(*1)2=Fj_£实数P在数轴上的位置如下图：那么JP._2/，+1.+Jp2_4+4=把(。一1)。根号外的(-D移入根号内得9、假设“+kJ-2+1.=1.,那么的取值范附是10、假设化简式子I-X犷京而K及吉果是2x-5,加么X的取位范明是_11、式子、后a=成立的条件是U-5512 .假设Jf一十=i,那么匕S二的结果为13 .假设4产言与J萼2化成及简二次根式后的被开方数一样,那么小的值力14 .假设XyHO,且击歹=-.U成立的条件是15 .假设0<x<1.,那么JXT+4-Jx+1-4等于.16 .计算；J(2-1.f+J(1.-2a)2的值是(A.0B.4«2C.24"D.24«或4«2的根号外的因式移到根号内等于18.假设2v3那么J(2-)2-J(a-3)”等于(A.52<B.12。C.2-5D.2<-119、使式子JTX-5尸有意义的未知数X有()个.A.OB.IC.2D.多数20、假设X<0.那么IG等于(（八）O(B)-2(C)2x(D)0或2x21 ./，是实数.且勿-2而+Z=b-a,那么。与b的大小关系是(（八）a<b(BJa>b(C)ah(D)ab22 .-3.v+1.=().求，+一2的(ft.23 .为实效，f1.+-(-1.)1.=0,求/“"一从""的值.24 .化简：(1.).7P*(110.0)(2).yr.(3).r-aPa+v