二阶矩阵、二阶矩阵.docx

第一说二阶矩阵、二阶矩阵与平面对量的乘法、二阶矩阵与线性交换一、二阶矩阵I.矩阵的概念罚5-某电视台举办歌颂竞赛.甲、匕两名选手初、M赛成果如下:简记为23m3-248090-8688全部的平面对;*均写成列向量的形式,的知形数字（或字付）阵列称Mg阵通常刖大n的拉丁字付AB'C发示，横推叫做矩阵的行,轻排叫做矩阵的列上述三个坦阵分别足2X1为邛仁2X2矩牌（二阶雄阵）.2X3柒阵.留意行的小源由T.矩阵和等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A=B.行矩阵：a.,a1.j（仅有一行）列矩阵：（仅有一列）向升i=（.y）.平面上的点P（,y）都可以看成行雄阵x,3或列矩阵A.在本书中镇定X3Iy1.已知A=B=,若A=B,试求x.>z4-2z-2rV2.设A=B=1.-V3I1.1.4个数a,b.c.d持成的正方形数表m+nx+y2x-ym-n.若A=B,求x.y,m,n的值“f称为二阶矩阵.abc.d称为矩阵的元素.a零矩阵：全部元素均为。，即：.记为0.二阶单位矩阵：.记为E,.二、二阶矩阵与平面对量的乘法ah-Ix1.I(1.V+V定义，规定二阶矩阵R=j,与向量=的乘枳为Aa=；，即Aa=ca1.yJcv+Jy三、二阶矩阵与畿性交换1*文向1:P(,y)绕原点逆时针旋转180得到P(X.y),猿P'为P在此旋转变换作用下的象.其结果为卜”二也可以表示为k=T+»)',即卜I=尸oHy=-yIy=o-y1.-vJ1.0-1.J1.>,J1.-兄来的?问2.P<x,y)烧原点逆时针旋转30得到P-(x,y),试完成以下任务写出象P：写出这个旋转变换的方程组形式；写出矩阵形式.问3.把同期2中的旋传30改为旋转角，其结果又如何?2 .U文一定义：把平面上随就一点P对应到它关于出线/的对称点P的畿性变换叫做关于宣线/的反射探讨：P(X,6关于X轴的反射变换下的象P(X.y)的坐标公式与二阶矩阵.3 .仲金北定义：将每个点的横坐标变为原来的人,倍，纵坐标变为原来的4倍，(&、区均不为o>,这样的几何变换为伸缩交换试分别探讨以下问题：,将平面内何点的双型标变为原来的2倍，横坐标不变的伸婚交换的坐标公式与.阶矩阵.将每个点的横坐标变为原来的4倍.纵坐标变为原来的心倍的伸缩交换的坐标公式与二阶矩阵.4 .机专义“定义：将平面上每个点P对应到它在I1.aU上的投影P(即垂足)，这个变换称为关于口设/的投影交换.探讨：P(x,y)在X轴上的(IE)投影变换的的坐标公式与二阶知，阵.5 .tta定义：将每一点P(,y)沿着与X轴平行的方向平移。个单位，称为平行于X轴的切交交换.将母一点P<x,y>沿帮与y轴平行的方向平移h个单位,称为平行于y釉的切交交换.探讨：这两个变换的坐标公式和二阶矩阵，练习：P”.1-10'1.设矩阵A=0,求点P(2,2)在A所对应的线性变换下的象,练习：.4.5t第一拼.作业】1 .关于X轴的反射变换对应的二阶矩阵是2 .在直角坐标系卜，将每外点绕原点逆时针旋转120'的旋转变换时应的：阶矩阵是3 .假如种施转变换对应的矩阵为二阶单位矩阵,则该他转变换是一4 .平面内的一种线性变换使微物线y=V的焦点变为真戏y=x上的点，则该戏性变换时应的二阶矩阵可以是5 .平面上一点A光作关于X轴的反射变换，得到点A,在把.4烧原点逆时针旋转ISO,得到点A：,若存在一种反射变换同样可以使R变为A”则该反射变换对应的二阶矩阵是6 .P(1,2)经过平行于y轴的切变变换后变为点PM1.5),则该切变变换对应的坐标公式为_J-II-7 .设A=八A,B=；T.且A=B.则X=一2x-1.y1.k-428 .在平面宜角坐标系中，关于直级y=-的正投影变换时应的矩阵为_9 .在矩阵人=12对应的浅性变换作用下，点P(2,I)的像的坐标为21-»1110.已知点A(2,-1),B(.-2,3),则向值A3在矩阵2对应的建性变换下得到的向量坐标为_I1.向JStZ在矩阵A=一-5-12.已知A=2,3-4的作用下变为与向麻I01rI13.己知A=,a=-I2-I平行的单位向盘.则=设="+h,=a-b,求A.A：，=；,若AW与的夹角为135',求X.I014.一种线性变凝对应的矩阵为.若点R在该线性变换作用下的像为(5.-5).求电-10A的坐标；说明该雄性变换的几何逆义。I015.在平面直角坐标系中，一种歧性变换对应的二阶矩阵为I,求点A(1/5,3)在该变O一2J换作用下的像：明+产=1上随意一点,(-t0,yn)在该变换作用下的像.立2立2叵22