22学年延庆区第二学期期末考试-试卷.docx
延庆区20212022学年第二学期期末试卷高二数学2022.7本试卷共6页，150分，考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分(选择题，共40分)一、选界题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题例出的四个选项中.选出符合题目要求的一项.(1)已知集合A=(.rx<2/J=(x1.<1.).4.则。的值可以是X(A>3(B)-3(C>-<D)-33正解：粮据交集定义用设证法.解绝对值不等式方法：几何意义数轴；代数定义分类讨论；坐标系函数图像：两边平方等饵转化.解分式不等式方法，去分母分类讨论化筒转化,坐标系函数图像；移项通分转化为一元二次.(2)已知人<0,则下列大小关系正确的是<A>a1.><b<ab(B>b<ab<a'b(C)b<a'b<ab(D)a1.b<b<ai)特殊值验证排除法；利用不等式性质寻找逻辑关系.(3)下列四个命曲中直命遨的序号是函数八X)=x+1.xwO)的域小值为2；X函数/(.V)=x+1(>1)的最小值为3:x-1函数f(x)=3x+-(XV0)的皎大值为-4小:r2+3函数()=4="<R)的最小值为2+2（八）(D<三><B)<C)<三)3>(D)(gX三)选自科学备考、智应对，均值不等式的应用.“一正、二定、三相等”源自于，值定义.(4)2M1.O<11<b<I.设a=Iogz,-.V=Iog6a.z=Iog6,则卜列结论正确的是ba（八）<x<y(B)x<z<y(Oy<x<z(D)y<z<x特殊值验证对数运算；对数函数的性质和图像(4)已知O<<)<1.,设卬=1.og，x=1.ogj,y=Iogiib.Z=IogJ,bba则下列结论正确的是(.)（八）z<h,<.v<y(B><M,<z<y(C><y<<H,(D)z<<u,<y(5)已知&GR,下列四个条件中,使成立的必要而不充分条件是<A>«+1>/><B)a>b+1.<C)2">2*<D>a2>b1(6)为仆J到函数y=Iog式2x+2)的图像,只匍把函数y=1.og,X的图像上的所有点（八）向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度(B)向右平移2个单位长度.再向下平移2个单位长度(C)向左平移1个胞位长度，再向上平移1个单位长度(D)向右平移1个单位长度，再向下平移1个的位长度(6)下列四个命题中的真命题是)(A)*V=-的图像可由V=-的图像经过向右平移1个单位而得到x-1.X(10通数y=2j7的图像可由.y=.户的图像上的点的翻坐标不交，横里标伸长为原来的4倍而得到(C)函数y=4g)'的图像可由y=(J*的图像向右平移2个单位IS得到(D)函敷y=IogJT的IB像可由y=1。&的IB像上的点的横坐标不交，纵里标伸长为*来的2倍而得到/(x)是定义域为R的奇函数,a/(1.+.v)-(.v)=0,若fA=一,则令=(A>-(B>-(C)-555考察奇偶性与周期性的应用，原麟/(2-)-()=0,/(1.+.r)+/(x)=()<8)函数/()=q的图象如右图所示，*+力则下列结论一定成立的地（八）a>0.b<0oO(B)<,b<0.c>0<C)a>0.b<0.c<0(D)a<0.fe>O,c>()函数性须与函数图像(定义域、值域及值、特殊对应值(包括零点)、单调性、奇偶性、周期性)<9)已知不等式pM+2yi,若对于任意的XW1.1.,2且)，w2,3该不等式恒成立,则实数”的取位他国足(B)(-1.+)(C)F+)(D)-15.+<)分离参数法，转化与化归思想，函数与方程思想.(IO)设集合S=1.2.9,集合A=q,a2J是S的子集.且满足a,<a,<a1.,<y-a,5,那么满足条件的集合A的个数为<A)74(B)77(C)80<D)83集合创新三,善试与探究.第二部分(非选择题，共I1.O分)二、填空J共5个小题，每小JB5分，共25分.(II)函数/(x)=-+117的定义城是.X(12)(3x+1.)'的展开式中各项的二项式系数和为:各项的系数和为(13)若复数2=2P的模等于JB则实数“=.1£(14)已知函数/(X)=J1°5r5G(其中。>0)，瓶么/(X)的零点是；X1+x.-2x<O若/(x)的伯城是卜,.2),则C的取伯范眼是4xeQ.XWGQ.I.(15)已知函数/(X)T。,<i>f(f(x)=(ii)给出下列三个结论:函数/(幻是偶函数：存在eRG=I.2.3),使得以点(耳,/(芍)(i=1.2.3)为顶点的三角形是等版出角三角形：存在茁eR(i=123.4),使得以点(,3/(七)(i=1.2.3.4)为顶点的四边形是箜形.其中，所有正确结论的序号是.三、解答J共6小,共85分.解答应写出文字说明，演算步M证明过程.16）（本小区14分）袋中有4个白球'2个黑球.从中的机地连续抽取3次,每次取I个球.（1>若姆次抽取后都放回，求恰好取到1个凄球的概率；（11）若姆次抽取后都不放回，设取到跟球的个数为X,求X的分布列.（17）（本小超14分）已知函数/（x）=X2-ax-a+3.<I）设f（x）的两个零点分别为.%*2,若M，x2同号，IINHx”求。的取伯范围：（I1.）f（x）在区间,c）上的最小值为3,求a的值.（18）（本小题14分（一、二、三中学生作）已知等差数列,的前项和为Sn,且满足=5.Ss=21,各项均为正数的等比数列2涵足仇=6-1,d=4+.（I）求七）的通项公式：I1.）求俗的通项公式：<III>设c“=4+瓦,求数列q的前"项和7；.（18）（本小题14分）（五中学生作）在四枝锥P-ABe。中，ABHCD./Vi±AD.AB=2AD=>2,CD=1.%，平而ABC。，PA=2.（I）若£是a1的中点.求证：OE/平面PBC：（18题图）(11>求证：8。_1.平面PAC；(III)求8C与平面RAC所成角的正弦值.(19)(本小题14分)为r解学生上网课使用的设各类型情况.某校对学生进行尚单的机抽样.获御数据如下表：设备类型仅使用手机仅使用平板仅使用电脑同时使用两种及两种以上设备使用其他设备或不使用设备使用人数171665320假设所仃学生时网课使用的设备类型的选拯相互独立.(I)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率和该校学生上网课仅使用平板的概率:<ID从该校全体学生中随机抽取3人迸行倜查，设随机受itX发示这3人中仅使用电脑的人数，以频率估计概率，求X的分布列和数学期里；(III)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22,用=1”表示上网课仅使用一种设备，"。=O-表示上网课不仅使用一种设符：用“4=I,表示上网课同时使用.种设备，“fa=。”灰示上网课不同时使用二种设备.试比较方差Dv。的大小.(结论不要求证明).(20)(本小题15分)已知函数f(x)=2InX-a.x2+(2;-Dx(«>0).(I)若曲线.v=f()在点(I,/。)处的切线经过原点，求的值：<H>求的单冏区间：(HI)设身(X)=V-2x,若对任意S(0.2,均存在fe(0.2,使得八s)<g(r).求。的取值范围(21)(本小题14分)已知集合5,=偿|*=(小*.1,.<),%&,1.=1.,2,1.,n(n>2).对于A=(q,q,1.，4)，B=(%,%1.也)gS1,.定义：A与5的差为八一8=U(,-Ai|七一a1.,4-I)：八与8间的距离为d(AB)=X,-.<I)当4=2,“=5时,设A=(1,2JJ2),B=(2JJ2J),求4-8.J(AS)5(U)若对于任意的A,8,CwS”,有A-8eS11,求J1.的值并证明：d(A-C,B-C)d(A,B).
