五升六暑期奥数培优讲义——6-13-多元方程4-讲义-教师.docx
第13讲多元方程【学习目标】1、进一步学习用方程解应用强：2、掌握多元方程的解法。1、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程；2、常用方法：代换法、加减法。典例精析【例11买甲种布8米，乙种布18米，共用去378元。已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等。求甲、乙两种布的单价各是多少元。.解：设甲种布的单价各是X元,乙种布的单价各是y元，f8.v+18y=378If卜=27tv=9【趣燕打铁-1】光明小学买2张桌子和5把椅子，共付385元。每张案子的价钱是每把椅子的3倍。每张桌子多少元？解：设每张桌子X元,每把椅子y元,2x+5y=385b=3yfx=105Iv=35【例2】用大小两辆汽车运煤，大汽车运了9次，小汽车运了10次，一共运了132吨，大汽车3次运的煤等于小汽车4次运的，大、小汽车的我重量各是多少吨？解：设小汽车的载重量是X吨,大汽车的载重量是y电f1.+9.y=132(4.t=3>x=6b=8【越谓打铁-2】9本笔记本和3枝铅笔的价钱一共是66元，5本笔记本比3枝铅笔的价钱费18元，每本笔记本和每枝铅笔各多少元？解：设每本笔记本X元,每枝铅笔y元，9x+3y=665x-3y=18Jx=6Iy=4【例3】新新的妈妈去水果店买水果。原计划用19.6元钱买4千克梨和5千克革果，结果他只买了4千克梨和3千克革果，付给售货员15.6元钱。求革果和梨的单价各是多少元？解：设苹果的单价是X元,梨的单价是y元，5.r+4y=19.61.3.v+4y=15.6X=2b=2.4【趣熊打快吨】王大妈在菜市场买菠菜5千克、萝卜3千克共付款7.4元，张老师在菜市场买同样的菠菜3千克、萝卜5千克共付7元“何：菠菜、萝卜每千克各多少元？解：设菠菜每千克的电价是X元,萝卜挣千克的瑜价是丫元,5.v+3y=7.43A+5y=7.r=I>'=0.8例4学校要买足球和持球.买3个足球和4个持球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元.一个足球和一个排球各需要多少元？解：设个足球需要X元，个排球需要y元，3x+4.y=19O6+2j=230卜=30b=25【趣谓打铁-4】如图所示，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小完全相同的长方形（长度如图,单位:厘米）。圈中阴影部分的面积是多少?解：设小长方形的长为X厘米,宽为y厘米，Jx+3>'=I4=614X(6+2+2)-8X2X674(CmD【例5】在一个两位数的两个数字中间加一个0,那么所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数。就：设原两位数个位上的数字是一十位上的数字是y,100y+x=(10y÷x)×95y=4x；x,y是1到9的EI然数，.x是5,y是明.这个两位数是45.【趣焦打快-5】个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后,所得到的两位数比原来小27,则满足条件的两位数共有个.解：设原两位数个位上的数字是X,十位上的数字是y,.10y+x=(1.0x+y)+27y=x+3,y是1到9的自然数，X是I、y是4或X是2、y是5或X是3、y是6或X是4、y是7.或X是5、y是8或X是6、y是9.这个两位数是41或52或63或74或85或96,共6个。【例6】甲、乙、丙、四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、三人平均每人做了39朵，己知丁做了41朵，甲做了多少朵？解：设甲做了X朵，乙做了y朵，丙做了m朵，+y+11=37×3y+w+41.=39×3x=35【趣热打铁6】有4个数,每次选取其中3个数算出其平均值,再加上另外个数,用这种方法计算了4次.分别得到126、93、100、163.那么，原来4个数的平均值是J解：设这四个数字分别是a、b、c、d,(a+b+c)÷3+d=126(+Z>+d)÷3+c=93(+c+)+3+=I(M)(+c+J)÷3+=163a+b+c+d=241241÷4=60.25例7一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米.共用了15小时：顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用/15小时.求水流的速度.解：设轮船顺水的速度是Xkm/小时，逆水的速度为yk11h.14080cXy,60120,e+=15XyP=20b.=IO水流速度：(20T0)÷2=5(km/h)【趣燕打铁-7】一俄轮船顺流航行210千米,逆流航行120千米共用12小时;顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时.两个码头相距240千米.求该船往返次需要多少时间？解：设轮船顺水的速度是Xkm/小时，逆水的速度为yk11h,210120nH=IZX)'180216+=15Xyx=30b'=24240÷30÷240÷24=18（三）【例8】一个水池有三个进水口和一个出水口，同时打开出水口和其中两个进水口注满整个水池,分别需要6小时、5小时和4小时。同时打开出水口和三个进水口,则注满整个水池只需要3小时.如果同时打开三个进水口，不打开出水口，注满整个水池需要多少小时？解:设出水口每小时出水X,三个进水口每小时进水分别为a,b,c,a+b-x=-6<+c-x=-51.÷-=【趣谓打铁-8】一个水池有三个进水口和一个出水口，同时打开出水口和其中两个进水口注满整个水池，分别需要8小时、6小时和4小时。同时打开出水口和三个进水口，则注满整个水池只箭要3小时.如果同时打开三个进水口，不打开出水口，注满整个水池需要多少小时？解：设出水口每小时出水X,三个进水口每小时进水分别为a,b,c,+C-=-b+c-x=a+b+c-x=-3课后反击1、学校买来3个排球和2个足球，共花去111元.每个足球比每个排球贵3元.每个排球和每个足球各多少元？解：设个足球褥要X元，个排球褥要y元，2x+3y=1.1.1.v-y=3jx=24b=22、龙龙在菜场买菠菜5斤，萝卜3斤共付0.87元.张老师在菜场买同样的菠菜3斤，萝卜5斤共付0.81元.问菠菜、萝卜每斤各多少元？解：设菠菜每斤X元,萝卜每斤y元，5.v+3y=0.873x+5y=0.81.JX=O.12t.y=O.(W3、实验小学的小学生画展有许多画，有31幅不是低年级的，仃26幅不是中年级的，低年级与中年级共有29幅,那么高年级有多少？解：设高年级有X幅,中年级有、，幅,低年级有Z幅，X+y=31<x+z=26y+z=29x=1.4y=174、有甲、乙、丙、四袋小球，甲、乙两袋共有83个，乙、丙两袋共有86个小球，丙、I两袋共有88个小球，那么甲、丁两袋共有多少个小球？解：设甲袋有a个小珊，乙袋有b个小球,丙袋有C个小球,丁袋有d个小球，“+/>=83+<=86¢+4=88+d=83+88-86=85(个)5、一个两位数，其卜位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来大36,则满足这样条件的两位数共有个。解：设原两位数个位上的数字是X,十位上的数字是y,.10x+y=(10y+x)+36x=y+4.,y是1到9的自然数，是5、y是1或X是6、y是2或X是7、y是3或X是8、y是4、或X是9、y是5.，这个两位数是15或26或37或48或59,共5个。6、一只小船,第一次顺流航行56千米,逆潦航行20千米,共用12小时;第二次用同样的时间，顺流航行40千米，逆流航行28千米.求这只小船在静水中的速度。解：设轮船顺水的速度是Xkn1./小时，逆水的速度为ykmh,5620iXy,4028C-H=12IXyJx=8I,V=4小船在静水中的速度：(8+4)+2-6(km/h)
