4.石景山.docx
石景山区2021年高三统一练习数学本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答遮卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答国卡.第一部分(选界J1.共40分)一、选Iwi共IO小每小题4分，共40分.在每小M列出的四个选中，选出符合题目要求的一项.I.(2021石景山一模)已知集合/135.8=x-1.6<0,则4118=（八）,3(B)3.5(C)1.3.5)(D)(0.4)【答案】A2.(2021石景山一模下列函数中，是奇函数口及小正冏期Tn的是（八）f(x)=(B)”x)=PX(C)/(.v)=2sin.vcosx(D)/(x)=SinX【答案】C3.(2021石景山一模)父数噌在更平面上对应的点位于第一象限，则实数。的取曲苞围毡（八）(F-I)(B)EO)(C>(0,+8)(D)(I.+*)【答案】C4(2021石景山一模)一几何体的直视图和主视图如图所示，下列给出的四个佛视图中正确的是凡观图(B)正(i)视图(D)【答案】B5. (2021石妣山一模)“直规/垂直于平面"内无数条直规”是“宜现/垂于平面1的（八）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件t答案】B6. (2021石景山一模)己知菱形48C。的边长为,ZJC=60o.则丽.而=（八）-2(B)-a2(C>-a2(D)-a22442【答案】D7. (2021石景山一模)过她初线y=4x的焦点广的直.线交他物找千人8两点，若产是线段48的中点，则M8F（八）1<B)2(C>3(D)4【答案】D8. (2021石景山一模)“1可文数''是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22, 121.3443等,那么在四位数中，回文数共有（八）81个(B)90个(C>100个(D)900个【答窠】B9.(2021石景山一模)已知/(.v)=fv2*喘°.若|/(')除处在、£-1,1)上恒成立,3x-2,x>0,则实数”的取值枪图是（八）(7,-U0.+8)(B)0.1(O(-.0J(D)(-1,0)【答案】C10. (2021石景山一模)瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理:三角形的外心、兔心、垂心位于同一条且就上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线在平面直角坐标系中作A48G48=4C=4.点式-1,3),点Q4,-2),且其“欧拉线”与19M：(x-)2+(y-+3)1产相切.则圆W上的点到直线X-N+3=0的距离的一小值为（八）22(B)32(C>42(D)6【答案】A第二部分(非遗界司共UO分)二、填空Ji共5小题，每小5分，共25分.11. (2021石景山一模)双曲线巳-?=1的离心率为.169【答案】7412. (2021石景山一模)已知函数-X)=I1.nx,若“=/(；),A=,c=f(2),则a,1.c从小到大排序为.【答案】c<b<a字之和相等，请写出-TI满足要求的不全相等的%a的他t答案】1.2,2.I14. .（2021石景山一模）在锐角M8C中.=33,c=5.=2Z>sin.则B-,b=.【答案】T币15. （2021石果山一模）海水受日月的引力.会发生潮汐现象.在通常情况下,船在涨潮时驶入航道，进入港口，落潮时返回,切I.犬兴趣小组通过A1.技术模拟在一次潮汐现象下货船出入港口的实验:首先，设定水深（单位：米）随时间（单位：小时）的变化规律为F=O8sin（y+2（>R）,其中OWXW口：然后.嵌（U设某虚拟货船空数时吃水深度（船底与水面的距离>为0.5米,满我时吃水深度为2米，卸货过程中，IaI着货物却载，吃水深段以保小时0.4米的速度减小；并制定了安全条例，规定船底与海底之间至少要有0.4米的安全间隙.在此次模拟实验中，若货朋满纪进入港口，那么以下结论正确的是.OFfi>=7货船在港口全程不卸货.则该船在港U至多能杵留4个小时：若所4.该货船进入港I后,立即进行货物卸载,则该船在港I至多能停留64个小时：。若0=】，货船于X=I时进入港口后，立即进行货物卸我，则时，铅底离海底的距离生大：若所I,货船于Xr时进入港11后，立即进行货物和效，则X=g时,船底离海底的距离最大.【答案】0三、解答J共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步或证明过程.16. （2021石景山一模）如图.在五面体/SCO*'中，面.48CQ为正方形，面3FE11面CDEF=EF.AD1.ED.CD1.EA.（I>求证：CO平面18/茁：（EF=ED.CDIEF-I,求平面ADE与平面BCF所成的蜕二面角的大小.<I>在五面体8射中，因为面,但e是正方形所以SAB.又因为48U平面.48尸£CQa平面/山尸£,所以Cz)平面ABFE.(11>因为面48CO是正方形，乂因为CC_1.4£又/。f4E=/,所以CCJ.平面.4。£又因为OEu平面/IOE.所以CDJ.DE.囚为面MJCQ是正方形biJAB(所以CDIdD.X(所以CCJ.,40.又因为4。1DE.所以以点D为坐标爆点，04.DC,DE分别为X,A2轴,如图建立空间直角坐标系.因为CZ>-2EF=2,E尸=MO(OQO).f(2.0.0),5(2.2,0),C(0,2,0),£(0,0.1).由(1C0平面/8尸£,CDU平面CDEF,平面CZ)EFTI平面ABFE=EF,所以CDEF.所以讦=；反.可得外0.U)由题总知平面ADE的法向量为DC=(0,2,0).设平面8。1>的法向量为G=(x,y.z).I1.1.H5C=0.而=0,令y=,得：T,=0.WrWn-(OJJ).设T1.ftiADE平面BCF所成校二Ifii角为0.COS。=I反臼=2=6DC-p22-2-所以平面ADE与平面8b所成镣二面角为7.417. （2021石城山一模）已知有限数列血共有30项，栽中前20项成公差为d的等差数列，后11项成公比为夕的等比数列，记数列的前“项和为S-从条件、条件、条件这一:个条件中选择一个作为已知，求：（1>/闯的值:（三）数列%中的最大项.条件：a;=4,S5=30.21=20：条件：S,=0.,1=-36.«=-9条件：$=48Hn=20.o,4=160.注：如果逸抒多个杀件分别解各，接第一个解答计分.选择条件：01=4,Ss=30,1.1.=20.解：（I）因为SJ的前20项成等差数列，=4.S尸削，1.+=4.所以必+等d=30.解a=2所以2+1.92-40因为数列SJ后I1.项成公比为9的等比数列,所以</=&=；.心2涂上，d=2,g=；.（I>%的前20项成等差数列，d>0.所以前20项为通增数列.即:前20项的最大项为“=40.数列%的后”项成等比数列，g=g,所以后I1.项是递减数列.即后I1.项的及大项为,=40.综上.数列S“的最大项为第20项,其值为40.选择条件：S1.0.%,=-36,%：=-9解：（I）因为SJ的前20项成等差数列，Sj=0,¾j=-36,所以3a1.+3d=0,a1.+19=-36.因为数列SR后I1.项成公比为0的等比数列,%q=-36,又因为旬=一9,所以g=士,淙上，d=-2,<f=±-.（I>%的前20项成等差数列，d<0.所以前20项为逆减数列.前20项的最大项为4=2.因为g=±；.i.当q=J时，4=-36G）（20n30f1.wN）,所以当204”430时，4Vo.此时，数列/的最大项为笫1项，其值为2：ii.当g=-；时，勺=_36卜!）（20n30N*）.后I1.项的最大项为%=18.此时，数列4的最大项为笫21项，其侑为18.综匕当g=g时,数列S4的最大项为第1项.其值为2：当g=-g时，数列q的最大项为第21项，其（为18.选择条件：S1-48.,1.i20.a,t160.«：<I）因为数列应后I1.项成公比为9的等比数列，%=20.G=I60,所以才"8,«：1解得夕=2.所以%>=色=o.q又因为1%的前20项成等整数列.51=o1.=48.所以d=zft=-220-1综上，d=-2,q=2.（II）q的前20项成等差数列，dv.所以前20项为逆城数列.前20项的最大项为为=48.S1.的后I1.项成等比数列,而如II=IO,（1=2.w=102,w（20n301.inN）,所以后I1.JS为递增数列.后I1.项的最大项为j4=10240综上，数列q的最大项为第30项，其做为10240.18.（2021石景山一模）某大型连钺超市的市场都为了比较我下、线上这两种模式的精管情况.从某地区众多门店中随机抽取8家门店对其线下和线上这两种蝌件模式下的11甘业额（单位：万元）进行调杳.调直结果如下：门店I门店2门店3门店4门店5门店6门店7门店8跳下96.5199.514.516.520.512.5
