5.门头沟.docx

2021北京门头沟高三一模数学2021.3考牛.须知1 .本试卷共5成九请将条形码粘贴在答遨卡相应位置处.2 .试卷所有答案必须埴涂或书写在答题I：上，在试卷上作答无效.3 .请使用28铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答.4 .考试时间12()分钟,试卷满分150分.一、选择题共10个小时，集小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. (2021门头沟一模)复数二=i(1一。的模IZ1.=（八）2<B)2<C)I(D)【答案】A【解析】z=1.+inz=7币=6.2. (2021门头沟一模)集合A=bU>0),8=xx2,则ACB=（八）R(B)f-2.+oo>(C)(0,2|(D)(0.+oo)【答案】C3. (2021门头沟一模)二项式(/一：)展开式中，f的系数是（八）40(B)10(C)40(D)-IO【答案】A(解析】由通项公式得：I=C(2),-r(-2)rx,=C"g'(-2)'=>IO-3r=4=>r=2,含有了的系数是C；(-2-=404. (2021门头沟一模)某四校惟的三视图如图所示,则此四棱椎最长的棱长为（八）2(D)23【答案】D【解析】最长的梭氏为JF百百=26.5. (2021门头沟一模建列)中，5=1-=-%,数列I如)酒足儿=Ia小则数列电)的前n项和Sn=（八）(B)3(C)2"-I(D)(-2f-1.【答案】C【解析】数列为等比数列，A=1.v=2,数列(b的前项和Sn=上2=2*-I.I26. (2021门头沟一模)京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约，摩天轮宜径88米，屐高点A距离他面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟.由于受到周边建筑物的影响.乘客与比而的距离超过34米时,可视为最佳观赏位置.在运行的一圈里最佳观赏时长为（八）IO分神(B)12分钟(C)14分钟(D)16分钟【答案】B【解析】法一:=*-22,ZSOC=I,最佳观赏期的圆心角为法二:角速度为至=H,点。到从最下端开始爆功.运行中到地面即离为.189/(0=44sin(-)+56(018)/")34=-三£="二4?=3r15,最佳观赏期的时长为12分钟.69267. (2021门头沟一模)"1.n(x+)<(r的一个必要而不充分条件是（八）-1.<x<-<B)x>()e(C)-ICXVO(D)<0【答案】D【解析】设“In(X+1.)<0"的解集为M=H-1.<x<0),它的必要条件的集合为N,则M是N的直子集.8. (2021门头沟一模)在平面直角坐标系屹V中.角。与角丁均以G为始垃，它们的终边关于X轴对称.若COSa=,则cos(f1.-/?)=（八）-(B)-(C>1(D)-554【答案】B【解析】由题意得：COSa=COS/A*in=-sin.代入有：cs(-/?)=cos2a-sin'a=2cos'a-1=；9. (2021门头沟模)己知她物线G,=2p的焦点为F,点A为她物戏C上横坐标为3的点，过点八的出城交X轴的正半轴于点B,f1.ZkW为正三角形，则p=（八）1<B)2<C)9(D)18【答案】B【解析】由巡童可知，当8在焦点户的右恻时,当8在焦点F的左恻时,同理可得P=18.此时点8在X轴的负半轴,不分胞意.10. (2021门头沟一模)在平面直角坐标系中，从点P(-3.2)向直线M-F-2-A=O作重战，垂足为M,则点Q(2.4)与点/的距祸|"0的Ai小侑是（八）5-22<B)42<C)62(D)17【答案】A【解析】比线kx-y-2-k=O过定点N(1.,-2),可知点W是在以PN为解析的宜.C(.t+1.)2+>2=8±.QC=(2+1.r+(4-0)i=5>可得：IMG1.I=5-26二'填空遨共5小时.每小遨5分.满分25分.11. (2021门头沟一模)在"8C中,ZH=y,AB1.,BC2,则AC的长为【答案】7【解析】由余弦定理得:IC=77.12(2021门头沟一模)在边长为2的正方体A8CC-A8CQE，点W是该正方体衣面及其内部的一动点，且8平面八。C,则动点M的轨迹所形成区域的面枳是_.【答案】27所以的面积为S=x(22)1=23.【解析】平面H&C,平行平面AC",所以点M的轨迹是AAIG8三角形及其内部13. (2021门头沟模)己知双曲般C的中心在坐标原点，且经过点P(,O),下列条件中哪一个条件能确定瞰一双曲线C该条件的序号是_:满足该条件的双曲线C的标准方程是一.条件：双曲线C的离心率e=2：条件：双曲畿C的渐近线方程为F=±3.t:条件：双曲战C的实轴长为2.【答案】【解析】不能唯确定双曲段C，能唯一确定双曲线C设双曲成为-=3»点P(0.J5)代入得；=1.r-三1.注：第一空2分，第二空3分.14. (2021门头沟模)函数x)=Sinnm:oSW不CoS'mx-<(0>O)在区间总,gJ上单调，且/C)'O°则。的最小值为.t答案】I解析)=sin.vcos6j>a+73cos2不I.小.z.X.(t)x=-sin2<y÷cos2s工=sn(2zy.r+-).23由遨意得，X=W是它的一个称中心.2-+-=fax=>2ft>=3-1.AcZ.©最小值为1.15. (2021口头沟模正44BC的边长为I,中心为O,过。的动直戏/与边AS,AC分别相交于,N-AMAB.AN=MAC-HD=DC.给出下列四个结论：Ao=S8+2，若AN=2NC，则U>NC-14,不是定值，与真践I的位况有关，八WN与ZUBC的面积之比的最小值为士.9其中所有正确结论的序号是.【答案】，本题给出的结论中，有多个符合要求，全部选对得5分，不选或有选错得。分，其它得3分.【解析】AG=2×?(A8+AC)=!(A8+Ac),可得正确.323DN=-(Aii+AC)(BA+AN)=-,显然正确.24AM=AB.AN=pAC=>AO=-J-+-J-.N.又因为.O,M,N三点共线323所以9小nf2=3毡定(ft,可得不正确.设八M=2人用人N=,MCn'=3,E1.1.均值不等得力士：.4,&吗；吧4人由他-=3=>,当且仅当2=1时，正确.SMf1.C网gq“，93三、解答璃共6小时，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程,16. (2021门头沟一模)第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办，为了普及冬奥知识，京西某校殂织全体学生进行了冬奥知识答鹿比赛，从全校众多学生中Ia机选取了20名学生作为样本,得到他们的分数统计如下：分数段30,40)40,50)50,6()60,70)170,8()网)90)90J0()人数1z>*28331我们规定60分以下为不及格：6()分及以上至70分以下为及格：70分及以上至80分以下为良好：80分及以上为优秀.<1>从这20名学生中K1.机抽取2名学生,恰好2名学生都是优秀的概率是多少？(I1.)符上述样本统计中的频率视为概率,从全校学生中随机抽取2人,以X表示这2人中优秀人数.求X的分布列与布列.解：(I设恰好2名学生都是优秀这一呼件为A1分“W2分注：如果没有设，给出了答也给I分.（三）设每名同学为优秀这一事件为,由题强可得叫阴义!2分X可取0，1,2,1分P(X=O)=C1.,(1.-=-.P(X=1.)=C!i(1.-)=,X=2)=CJ2=-.3分X012P162582512517. (2021门头沟一模)如图,在四棱椎P-ABCD中.底面A8CD为菱形,AB=PA,/M_1.底面ABCD,ZARC=.E是PC上任一点，AC11BD=O.(D求证：平面E8OJ.平面/3C：(I1.)若E是尸C的中点,求£/)与平面£8C所成角的iE弦值.ft?：(I)PA1if1.iACD=>PAIBD<1.>I分底面ABa)菱形,可得8DJ>AC(2)1分又PnC=.由(1),<2)可得.D1.平面4C2分HDU平面&心.平面EBDJ平面PC2分<!1)若£是PC的中点，连结。£.则OE1.1.PA=OE1.iFifiV1.fiCD1分所以,OB,OCQE两两垂直,建立如图所示的坐标系1分不妨设A=2则B(IQ),D(-1.6C(Oj,O).E(O.OJ),2分设平面E8C的法向量为I=（X,、:）.；赢=0,；应'=0=".6J）,I分出线/花的方向向盘”：=gA.o.i）1分宜设£»与平面£SC所成角的正弦侑为巨.718. （2021门头沟一模）己知各项均为正数的数列%）,其前项和为S.,数列儿）为等差数列,满足生=12"i=30再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，求解下列何即：<1）求数列（j的通项公式,和它的前项和S,：<i）若对任意"N*不等式se"恒成立，求&的取信范阳.条件4+”,=2S.条件S=9,当"2,“2=2,=v+2.注：如果选择条件、条件分别解答,按第一个解答计分.选择解:(1得：当=1时，ai=1分当“22时<1+¾,=2So.1.(I)壮+q=2Sn(2)两式相减得:"3=%+2分而,>0,可得:-=1.数列4为等差数列1分，a1.=1÷(-1)×I=wI分S-地3I分A2(U)设4=*5-1.)d,x=I2,=3O代入得：a=62分由。“得:-!=-71分i(+1)1设C=工；，则(q是递减数列,2分所以,当Gq=6.C”达到攒火1分所以，J1.的取假范因为6.go)I分选择解：(I>-1./I24“=4+2=>4.勺=21分当N2,-2)X2nq2-21分f9w=I所以，""=2"-2n2,I分cn(r-1.)(2+2-2)2nSA=%+%+<=9+=tr-+9.<I1.>设4+S-1.)d.bz12.4-30.代入得：bj6n.由池劭壮缶6"一+9，+2_n6-155涂上所述，Jt的取值的困fM).19. (2021门头沟一模)曲线C上任一点Wry)到点尸(-O),后(-1,0)距离之和为20.点以卬耳)是曲线C上一点，宜线/过点P且与立设y+2Ny-2=0垂f1.,宜践/与X轴交于点Q.<1>求曲级C的方程及点Q的