8.6双曲线.docx

曲的义双线定夯实标准方程-=-=I,三<÷-o,.>0t>0图形7(、ySF4F1.性电IEMx>0,reRb>>0,1.GR财Ittt关干&h>ttw,关于晚点中心财林侬(u,0).(-a,0)(0.a),(0.-f1.)(c.O).(-c.0)(0tr),(0.-c)M¾w2.AMK2*Ji2c*检ZMa肉心率=卷W<1.2),1.2开11嫉大HfSfiy±c双曲线的标准方程与几何tt质实物与®V1.等K的双曲线叫作等轴双曲纯«就双ft我TiiSp=±P-H3-新近线tt*ft以已知双曲蝇的燎除为实轴、实轴力It1.W”曲埃叫作用双曲蛭的共旋“曲蝶互为共粕双”的i而S线相Mq肉心里的例数的平方和为18.6双曲线课标要求精细考点素养达成1. r解直曲戏的实际背景,礴受双曲线在刻由现文世界和解决实际问题中的作用2. 了解戢曲级的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质3. 通过双曲线的学习，进步体会数形结合的思想双曲线的定义及其应用通过双曲城的定义及应用,培养直观想象核心索养双曲线的标准方程通过求双曲找的标准方程,培养饮学运。索养双曲戏的几何性质通过运用双曲线的几何性质，培养数学运打素养F.Fj3-2a-F1F1W.VUf虺"1QM戊的两条射线1.(循念辨析(多选)以下判断正的的是().A.平面内到点R(0,4),F<O,G型掰之处的绝对低等于6的点的凯诚是双曲线8.平面内到点6(0,力，卜,(0,4)跑次之差的绝对俵等于8的点的筑迹是双曲设C.双曲线舄9(m>0,n>O,0)的渐近线方程唔*0,W±J=OD.共短刈曲线的离心率分别是e,.e,则科J双曲线1,j1.称为共粕曲线)2 .(对接教材)己知双曲找4xjy÷61.=O上一点M到它的一个焦点的距禹为3,则点M到另一个焦点的处掰为.3 .(对接教材)已知双曲戏的对称轴为坐标轴,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为I则双曲线的标求方程为.(易错自到)已知双曲殴的两条渐近线的夹角为60“，双曲畿的离心率为.5.(真题演猿)(2023全国甲卷数学)己知双曲戊务1.(a>O,b>O)的离心率为6其中一条渐近线与国(x2),+(y3)1=1.交于A,B两点,则IAB1.X).熊妇横型建板)以曲线的定义及应用典例1已知例C,:(x+3)*y'=1.和圆Q(x3)R=9.动网M同时叮阳C,及BSG和外切.则动网圆心M的轨迹方程为.(2>i殳F1,F：分别为双曲践C:1.(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的联交双曲级C的左支于A.B两点,且AFJ=3,BF1=5,AB=4,则双曲线C的供距为.双曲线定义的应用策略(D根据动点与两定点的距离的差判断动点的炕陵能否为双曲线；利侬曲线的定义解决呼曲线的四点有关的问题时,注皂“一点三角形”的性质的运用.训练11)已知aABC的顶点人(5.0)1(5,0),/内切园的回心在直线42上，则顶点C的轨迹方程是(>.a,½1(x>2)B-1.<y>2)C.捺*1D.芸=I(2)已知E,F,分别为双曲线C:Xy=2的左、右焦点,点P在C1.PF11-2PE,则所；干耳的值为.国2一双曲线的标准方程典例2姓过点P(3,27),Q(62,7)的女曲戏的标准方程为.(3>己知>«曲戏C:4=1(a>O,b>O)的一条渐近然方程为y=yx,I1.经过点2,5),则双曲浅C的方程为.求双曲践的标准方程的方法1 .定义法:由即目条件判断出动点就迹是双曲线，由双曲线的定义.筋定2a.2b或2c,从而求出a；b:的ft.写出双曲戏的方程.2 .待定系数法:先确定焦点在X轴还是y轴上,设出标准方程,再由条件确定ab：的值,即-先定位,再定量如果您点位置不好确定，可将双曲废方程设为Mg=(«>0,n>0,0),再根据条件求的但.注意：以曲线与椭国的方程均可设为mhny=1.(BnWO.共中当m>O.n>O,且nn时表示幅如当nn<0时表示双曲戏,合理使用这种形式可避免讨论.(2)常见双曲战方程的设法：已知a=b的双曲级方程可设为N,'=(0):已知过两点的女曲线方程可设为Ax：By1.=I<AB>O):已知渐近或冷土蓝。的双曲线方程可设端昌X(0).训练2(D经过点(3,1.),且对称轴苑坐标轴的等轴双曲战的标准方程为.(2)与蜡衅÷y'=1.共焦点且过点P(2.I)的双曲畿的标准方程是().A1.B.y=三1.C.1.1.>x=1.双曲城的几何性质典例3(多选)1.1.知双曲崎。1阳的一条渐近战过点(1,5),H双曲戏械轴长为41则该女曲战的().此渐近战方程为x±5y=0B,焦点坐标为±4,(0C.实轴长为8D.掰心率为2(2)己知双曲战C=1.(11>0,n>0)的肉心率与愧礁卷1的掰心率互为倒数，则双曲&C的渐近战方程为().A.4x±3y=OB.3x±-1y=0C.4x±3y=O或3x±4y=OD.4x±5y=0或5x±4y=O(4)设双曲喏QQ>0,b>0)的左、右焦点分别为F“F”P为该双曲线上一点f1.2PF,1.=3PF,若NFW,=60,则该双曲戏的幽心率为.(5)1 .求双曲线的肉心率时,将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲戕基本盘a.b.c的方程或不等式,利用c=a+b和。(转化为关于e的方程(或不等式).通过解方程(或不等式)求得离心率的的(或能用).2 .求立曲线的渐近线方程时.利用Cja：+b：转化为关于a.b的方程.双曲线，91(a>0.b>0)渐近线的斜率3禹心率的关系:k=4土与三土1.=±e3.训燎3(1)(2023江苏南京校联考阶段练习)已知双曲线C:41.左、右尔力.分别为卜J为权吸.-<1则下列结论正施的是().A.阳心率为5B.渐近线方程为y±2xC虚轴长为4D.若PF1=3.MJP1.=5若双曲线务1.(a>O,b>0上存在一点P满足以础为边长的正方形的面积等于2ab(其中。为坐标原点),则双曲她的肉心率的取值范国是.卷1.)*y能力丽)拓展点双曲坡的焦点三角形双曲戏上的一点P与双曲线的两个佳点F11F：作为顶点构成的叫作供点三角形.在处理便由：角形问SS时,常把正、余弦定理同女曲戏的定义和结合,求解相关何St典例已知F”F：分别为双曲注C:Xy=2的左、右焦点,点P在C上，/RPR=G(T,则ZS%PR的内切IMI的半径为.双曲线抬IE>b>o)的角形”仲以下结论：(D若/FFk=.则AFPF:的面枳SAp1.Pb备.(2)焦点三角形PFE的内切圆与X轴相切的切点恰好为双曲线的一个顶点.3)在点三角形PFF,中,利用IPF1IIPF,2a,F1F,2c,借助余弦定理、正隹定理进行转化，可求得离心率的僦或取值范围,常将军的PF,I，2a平方建立与IPF1IPFJ的联系.训练已知在RtZSABC中，NR30",则以A,B为性点，且经过近角顶点C的双曲戏的用心率为.电选密1 .若双曲线的渐近线方程为y=±3x.实轴长为2a=2.且焦点在X轴上.则该双曲线的标准方程为().Ax%1.或r=1B.X*=1C,x=1Da2 .若方f51.表示双曲线.则实数m的取(ft位用为().A.(5,*«>)B.(4,+8)C.(4,5)D.(,4)u(5,*)3 .已知双曲级噂昌1(a>0.b>O)的离心率。是它的条渐近线斜率的2倍,则H().A.23B.&C竽1),24 .(2023-南京师大附中校考模拟预测)已知点A.B是双曲线(：:捺。16>0.b>0)的左、行顶点,过点B作倾斜角温的工跟1交C于点P,点U是废段AP的中点.若OM=OAI,则该双曲践的离心率为().A.2B.3C.2D.，5*1二、多选即5 .已知点P是双曲线E=1.的右支上一点.F.&分别为双曲线E的左.右焦点,AFE的面枳为20,则下列说法正确的有().A.率近线方程为y=±xB.幽心率e=C.P的横坐标为与D.PF,F1的周长鸳6.在平面直角坐标系Xoy中.曲线C的焦点F位于X轴上,且双曲线CI汕曲线E:y亭1有相I可的渐近线,则卜列结论正确的是().A.双曲线C与双曲戏E的黑心率相等B,双曲戏C与双曲线E是共匏双曲战C.若双曲线C经过点(3,1),则双曲找C的标HE方程症(1D.若双曲戏C的焦点F到渐近线距掰为2,则双曲线C的标准方程燎=1.124三、填空题7.在平面目角坐标条Xoy中,动点P与两定点(1.0)和(1,0)连线的斜率之枳等于8,则点P的轨迹方程为.8,记双曲戏C:需=1(a。,b>»的离心率为CJ州湎足条件"自践y=2x与C无公共点”的C的一个依为.四、解答理9 .己知BIC:(x+3)y=8,A(3,0),Q是留上一动点,AQ的*口平分战交口&CQ于点M,设点M的凯速为E.(D求轨迹E的方程；(2)过点A作慷辞角为;的直战1交就迹E÷B,D两点,求IBD的值.10 .己如点F1,F：分别是双曲战C:x*1.(b>0)的左、右焦点.过F：作垂直于X轴的直缥在X轴上方交双曲&C于点比NMFE=30°.(D求双曲线C的方程;过双曲践C上任意点P作该双曲赛两条渐近跳的垂淡，垂足分别为P“P”求的PK的曲H.(2021湖北武汉大学附规中学检测)两千多年前.古希肥数学家阿波罗尼斯采用切割IW憔的方法研究囤推曲线,他用平行于IM1.推的轴的平血板取则惟得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知阴椎I1Q的轴放面为等边三角形,平面。国,平面翻圆锥物面所得曲战记为C,则曲线C所在双曲戏的掰心率为().A.孚B.半C.30.2S<512.>«曲线C:捺昌1.(a>Q,b>O)的右顶点为A,x轴上有一点Q(2a,0),若C上存在一点P(不与A正合)，使而Q=O,W1.此双曲线离心率的取的疮困为.