五年级奥数-图形问题练习及答案.docx
图形问题练习与答案1、如图，在三角形ABC中,D是AB的中点，E是DB的中点,F是BC的中点，假如三角形ABC的面积是96cm：,则三角形AEF的面积是多少平方厘米？解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A,并且它们的底BC和BF在同一条直线上,所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC的半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的半，是96÷2=48(cm3同理,三角形AFD的面积是48÷2=24(c),三角形DEF的面枳是24÷2=12(cm?),因此,三角形AEF的面积是24+1.2=36(cm').答：三角形AEF的面积是36cm2.2、如图所示，大正方形的边长为12cm,小正方形的边长为10cm,求阴解：阴影三角形的面积无法干脆求出，可以用两个正方形面积的和,减去阴影部分四周三个三角形的面积。所以，阴影部分的面积是122+103-12×(12÷10)÷2-10j÷2-12×(12-10)÷2=144+100-132-50-12=50（cm'）答：阴影部分的面积是50cm3、把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。己知三角形ADE的面积是1cm求三角形ABC的面积是多少平方厘米？解:三角形AEC的形积是三角形AED的4倍,三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍,所以三角形ABC的面积是三角形AED的4X3=12倍，是12（cm，）o答：三角形ABC的面积是12Cm1.4、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD=8cm,CD=IOcm.BC=12cm,CG=GDo阴影部分的面积是多少平方厘米？解:(8+12)×10÷2-8×(10÷2)÷2-12X(10÷2)÷2=50(平方厘米）。答：阴影部分的面积是50平方犀米。5、如图所示,将三角形ABC的BA边延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到Fo假如三角形ABC的面积是1cm2,求三角形DEF的面解:连接AE、CD、B1.,EB的面积是2,AAED的面积是2,BC1的面积是3,AAFD的面枳是4,4BEF的面积是6,所以ADEF的面积是1+2+2+3÷4+6=18(cm2)6、如图，已知AB=3,AE=4,DC=5,CF=6,AE1.ED,CF1.BF0求阴影部分的面积。3B_,FIA解：连接AC,三角形ADe的面积是5X4÷2=10,三角形ABC的面积3×6÷2=9,所以阴影部分的面积是10+9=197、图中ARCD是长方形,AD=7.2cm,CD=5FcmfCDEF是平行四边形。假如BH=3cm,求阴影部分的面积。DC解:平行四边形的面积与长方形的面积相等，都是7.2X5=36(cm2)。HC=7.2-3=4.2(cm),三角形HCD的面积是5×4.2÷2=10.5(cm),阴影部分的面积是36-10.5=25.5(cm?).8、平行四边形ABCD的周长为75cm,以BC为底时高为14cm,以CD为底时高为16cm.求平行四边形ABCD的面枳是多少平方厘米？BEC解：因为平行四边形的面积=底X高,所以BCXAE=CD×AF,即BC×14=CD×16,而BC+CD=75÷2=37.5(cm),所以，CD=BCX14÷16=BC×O.875.于是BC÷BC×0.875=37.5fBC=37.5÷1.875=20(cm)因此平行四边形ABCD的面积是20X14=280(cm2)9,如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，AABE'AADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.解：因为AABE、ZkADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与AABE、ADE的面积都等于正方形ABCD面枳的三分之一也就是，SeW(Jm=S皿=SAM=；X6X6=12。在ZkABE中,因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2,ECF的面积为2×2÷2=2所以SAEF=S四边形ECF-SECI=12-2=10（平方厘米）。10、如右图，A为ACDE的DE边上中点，BC=D,若AABC（阴影部分）面枳为5平方厘米.求4ABD与aACE的面积.解：取BD中点F,连结AF.因为4ADFaABF和AABC等底、等裔,所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.所以AACD的面积等于15平方厘米,AABD的面积等于10平方厘米。又由于aACE与AACD等底、等高，所以aACE的面积是15平方厘米Ik左下图，四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四个二角形。角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？C已知BE=80cm,DE=40cm,CE=60cm,E=30cmo问：丙、丁两个三T甲EN丙B解：连接BE的中点N和CE的中点M如右上图，三角形丁的面枳与三角形ENM的面积相等，因此,三角形丙的面积是三角形丁的4倍。因为BE=2ED,CE=2EA,可知三角形甲和三角形乙的面积都是三角形的2倍。由此可以推知，丙、丁两个三角形面积之和是三角形丁的5倍，甲、乙两个三角形面积之和是三角形的4倍，所以丙、两个三角形和是甲、乙两个三角形面积之和的5÷4=1.25倍。12、如图，BD、CF将长方形ABCD分成四块,红色三角形的面积是4cm2,黄色三角形的面枳是6cm',问绿色四边形的面积是多少平方厘米？解:连接BF,因为三角形BDF和三角形CDF同底等高,所以它们的面积相等，由此得知三角形BEF和三角形CED的面积相等，也是6C1.nI而三角形BEF与三角形DEF同高，所以BE是ED的6÷4=1.5倍。同理，三角形BEe的面积也是三角形DEC的1.5倍，是6X1.5=9(Cin因为三角形ABD与三角形CBD的面积相等，都是9+6=15(cm-),而绿色四边形的面积等三角形ABD的面积减去红色三角形的面积，所以绿色四边形的面积是15-4=1.1.(cm')
