五年级奥数数阵问题.docx

课时3数阵向JB(一)一.数阵填“幻方”是同学们比较熟识的一种数学嬉戏，由幻方演化出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，主要探讨一些数阵的填法。解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。待定数法就是先用字母(或符号)表示满意条件的数，通过分析、计算来确定这些字母(或符号)应具备的条件，为解答数阵问题供应方向。试验法就是依据题中所给条件选准突破U,确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能状况，确定应填的数。二.例题精析例1把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。CAEB579D8（八）(b)先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，依据题意可知:A+B÷C+D+E=35,A+E+B÷C+E+D=21×2=42.把两式相比较可知，E=42-35=7,即中间填7。然后再依据5+9=6+8便可把五个数填进方格，如图b。把I一一10各数填入“六一”的10个空格里，使在同始终线上的各数的和都是1202、把1一一9各数填入“七”的9个空格里，使在同始终线上的各数的和都是13。3、将1一一7七个自然数分别填入图中的恻圈里，使每条线上三个数的和相等。例2将1一一10这十个数镇入卜图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。分析设中间两个圆中的数为a、b,则两个大圆的总和是1+2+3+10+a+b=30×2.BP55+a+b=60,a+b=5.在110这十个数中1+4=5,2+3=5。当a和b是1和4时,每个大圆上另外四个数分别是(2、6,8,9)和(3、5,7,10)；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为(1、5,9,10)和(4,6,7,8).1、把1一一8八个数分别填入下图的。内，使每个大圆上五个O内数的和相等。2、把1一一10这十个数分别填入下图的。内，使每个四边形顶点的。内四个数的和都相等，且和最大。3、将1一一8八个数填入下图方格里，便上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以与对角线四格内四个数的和都是18。例3将1一一6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。(bj口分析设中间三个圆内的数是a、b,c因为计算三条线上的和时，a,b、c都被计算了两次,依据题意可知:1.+2+3+4÷5+6+(a+b+c)除以3没有余数。1+2+3+4+5+6=21、21÷3=7没有余数，则a+b+c的和除以3也应当没有余数。在16六个数中，只有4+5+6的和最大,且除以3没有余数，因此a、b、C分别为4、5、6。(1.+2÷3+4+5+6+4+5÷6)÷3=12所以有下面的填法：1、将16六个数分别填入卜.图的。内，使每边上的三个。内数的和相3、将1一一8八个数分别侦入下图的O内,三例4将I一一7分别填入卜图的7个。内,使每条安上三个数的和相等。使每条线段上三个。内数的和相等。分析仃先要确定中心圆内的数，设中心。内的数是a,则，三条线段上的总和是1.+2+3+4+5+6+7+2a=28+2a,由广三条线段上的和相等，所以（28+2a）除以3应当没有余数。由于28÷3=91,则2a除以3应当余2、因此，a可以为1、4或7。当a=1.时，（28+2X1）÷3-1=9,即每条线段上其他两数的和是9,因此，有这样的填法。小试牛刀1、将1一一9填入下图的。中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。2、将1一一11这十一个数分别填进下图的。里，使每条线上3个。内的数的和相等。数的和以与横行、竖行上四个数的和都等于18。例5如下图（八）四个小三角形的顶点处有六个圆圈。假如在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20,而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？分析设每个小三角形三个顶点处。内数的和为X。因为中间的小三角形顶点处的数在求和时都用了三次，所以，四个小三角形顶点处数的总和是4X=20+2X,解方程得X=10.由此可知，每个小三角形顶点处的三个个质数的枳是质数的和是10,这三个质数只能是2、3,5。因此这62X2X3X3X5X5=900。如图(b)小试牛刀每条对角线上1、将九个不同的自然数填入卜.面方格中，使每行、每列、三个数的积都相等。2、将1一一9九个白然数分别填入下图的九个小三角形中，使轮近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。这五个数之和最大是多少？里面三角形边上。内数之和。