五年级奥数题带余数的除法.docx

五年级奥数题带余数的除法五班级奥数题带余数的除法例如：16÷3=5.1,即16=5x3+1.此时,被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。一般地，假如a是整数，b是整数（b0）,那么肯定有另外两个整数q和r,Or<b,使得a=bq+r0当r=0时，我们称a能被b整除。当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）.用带余除式又可以表示为a÷b=q.r,0r<bo例1一个两位数去除251,得到的余数是41.求这个两位数。分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。解：被除数+除数=商余数，即被除数=除数X商十余数，.251=除数X商+41,25141=除数X商，.210=除数X商。,.210=2×3×5×7,.210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70,其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70o例2用一个自然数去除另一个整数，商40,余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933,求被除数和除数各是多少？解：,被除数=除数X商+余数，即被除数=除数x40+16°由题意可知：被除数+除数=933-4016=877,（除数x40+16）+除数=877,除数x41=87716,除数=861÷41,除数=21,/.被除数=21x40+16=856。答：被除数是856,除数是21。例3某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几？解：十月份共有31天，每周共有7天，31=7×4+3,依据题意可知:有5天的星期数必定是星期四、星期五和星期六。.这年的10月1日是星期四。例43月18日是星期日，从3月17日作为第一天起先往回数（即3月16日（其次天），15日（第三天），）的第1993天是星期几？解：每周有7天，1993÷7=284（周）.5（天），从星期日往回数5天是星期二，所以第1993天必是星期二.例5一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合此条件的最小数。这是一道古算题.它早在孙子算经中记有：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团聚正半月，除百零五便得知.意思是，用除以3的余数乘以70,用除以5的余数乘以21,用除以7的余数乘以15,再把三个乘积相加.假如这三个数的和大于105,那么就减去105,直至小于105为止.这样就可以得到满意条件的解.其解法如下：方法1：2×70+3×21+2×15=233233-105×2=23符合条件的最小自然数是23。例5的解答方法不仅就这一种，还可以这样解:方法2：3,7+2=2323除以5恰好余3。所以，符合条件的最小自然数是23。方法2的思路是什么呢？让我们再来看下面两道例题。例6一个数除以5余3,除以6余4,除以7余1,求适合条件的最小的自然数。分析除以5余3即加2后被5整除，同样除以6余4即加2后被6整除。解：5,6-2=28,即28适合前两个条件。想：28+5,6×?之后能满意”除余1”的条件？28+5,6×4=148,148=21×7+1,X148<210=5,6,7所以，适合条件的最小的自然数是148。例7一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,求符合条件的最小自然数。解：想：2+3×?之后能满意5除余3的条件？2+3×2=80再想：8+3,5×?之后能满意除余4的条件？8+3,5×3=53o.符合条件的最小的自然数是53。归纳以上两例题的，解法为：逐步满意条件法.当找到满意某个条件的数后，为了再满意另一个条件,需做数的调整，调整时留意要加上已满意条件中除数的倍数。解这类题目还有其他方法，将会在有关“同余部分讲到。例8一个布袋中装有小球若干个.假如每次取3个，最终剩1个；假如每次取5个或7个，最终都剩2个.布袋中至少有小球多少个？解：2+5,7×1=37（个）.37除以3余1,除以5余2,除以7余2,布袋中至少有小球37个。例969、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。分析在解答此题之前，我们先来看下面的例子:15除以2余1,19除以2余1,即15和19被2除余数相同（余数都是1）。但是1915能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：假如两个整数a和b,均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差（大-小）肯定能被m整除。反之，假如两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数肯定相同。例9可做如下解答：,三个整数被N除余数相同，NI(90-69),即NI21,N|(125-90),即NI35,.N是21和35的公约数。.要求N的最大值，.N是21和35的最大公约数。Y21和35的最大公约数是7,N最大是7«