ARIMA模型预测GDP 刘春锋的论文请勿作抄袭使用.docx
基于ARIMA模型对河南省2010年GDP预测摘要：ARIMA模型是对ARMA模型的差分得到的平稳时间序列模型，具有序列相关性,木文收集了1978-2009年河南省GDP数据，根据AR1.MA模型的性质、利用统计软件对河南省2010年GDP进行预测O关键字：平稔性、ARMA模型、ARIMA模型由于2008年金融海啸的全面性的爆发，我国的整体经济水平难免呈现不良的开展趋势，4万亿的救市方案，终于到达2009年的保八目标。在这个时候如果对我国GDp进行预测，难免有些偏差，因此本文选择受金融危机影响较小、地处中原、经济持续平稳增长的河南省为例，收集改革开放30年来的数据对2010年的GDP进行预测。GDP时间序列具有明显的增长趋势，因此ARMA模型显然的不稳定的，基于ARMA模型进行差分，发现二次差分的结果不仅稳定，而且表示出良好的序列相关性，所以能用ARMIMA模型对为例GDP进行预测。比较原始值GDP和预测值GDIT,两曲线吻合的比较好。一、AR1.MA模型的建立时间序列模型有四种：自回归模型AR、移动平均模型MA、自回归移动平均模型ARMA、自回归差分移动平均模型AR1.M,可以说前三种都是AR1.MA模型的特殊形式。1 .自回归模型AR(P)P阶H回归模型记作AR(P),满足下面的方程：M=c+4y,-x+2+pyt-p+.其中：参数C为常数；1,2,-,P是自回归模型系数：P为自回归模型阶数：£,是均值为0方差为标的向噪声序列。2 .移动平均模型MA(q)q阶移动平均模型记作M(q),满足下面的方程：E="+ORT+%+OqJ其中：参数为常数；/%勺是q阶移动平均模型的系数；G是均值为0,方差为£的臼噪声序列。3 .ARMA(P,q)模型乂=C+琉)',+'py1.-p+B÷仇西一q显然此模型是模型AR(P)与MA(q)的组合形式,称为混合模型,常记作RM(p,q)o当P=O时，ARMA(0,q)=MA(q)；当q=0时，ARMA(p,0)=AR(P)O4 .R1MA(p,d,q)模型对于非平稳序列，经过几次差分后，如果能得到平稳的时间序列，就称这样的序列为单整序列。设片是d阶单整序列，记作：.£1(d),则v,=rfy,=(-I>',以为平稳序列，即吗I(O),于是可以对明建立ARMA(P,列模型：5 =c+必卬小+,+0叱-0+与+1.ft,q如果时间序列)，,经过d次差分后是一个RIM(p,q)过程，则称原时间序列是一个P阶自回归、d阶求整、q阶移动平均过程，记作ARIMA(p,d,q),d代表差分的次数。二、基于ARIMA模型对河南省GDP进行预测改革开放以来，随着对传统的方案经济体制的一系列突破，河南经济焕发出新的生机和活力，国民经济不断跃上新台阶。改革开放之初的1978年全省GDP总量仅为162.92亿元，1991年跆上千亿元台阶，2000年GDP突破5000亿元，2005年GDP突破1万亿元大关，未来两三年内有望进一步突破20000亿元大关。在全国各省市的排位由1978年的第9位上升到2009年的第5位，居中西部地区首位。30年来全省GDP以年均11.2%的速度增长，高于同期全国平均水平1.4个百分点。河南省19782009年的GDP以及取对数后时间序列图如下：年份GDPY年份GDPY1978162.925.093259282819912224.437.7072559821979190.095.247497644219953002.748.00728048421980229.165.434420449519963661.188.20551077881981249.695.520220148419974079.268.31367087841982263.35.573294066519981356.68.37941721561983327.955.792861157719994,576.10&4286023861984370.045.913611107920005,137.668.54435300191985451.746.113106793120015,533.O1.8.61818725021986502.916.220111227720026,035.488.70541066641987609.66.412803004420036.867.708.83458454021988749.096.618859136520048.553.799.05412973861989850.716.7460712949200510,587.429.26742178291990934.656.8401721277200612,362.799.422446433719911045.736.95247(M851200715vOI2.469.616635801919921279.757.1544200253200818,407.789.820528680319931662.767.4162341513200919,367.289.8713403232(Y=In(GDP)单位：亿元数据来自全球EPS数据库)博克斯一詹金斯的建模思想如为：否是根据博克斯一僧金斯的建模In(GDP)进行识别、估计、诊断、预测。1.模型识别在识别阶段，我们可以利用自相关函数和偏自相关函数来试探性用RIMA模型表现数据的产生机制。根据上表中的数据，用Eviews计算GDP的对数丫的F1.相关函数和偏自相关函数的表如下：ACPACQ-StatAutocorre1.ationPartia1.Corre1.ation1O91009102908120.816-0.07353.238I30.725-0.03272.970I40.635-005388615I50542-00661,45I6456-0019109.16I70.375-0.037115.27I80.296-0.038119.25I90.217-0069121.47I10139-005812242I110.064-0049122.63I12-0.013-0.081122.64I13-0.091-0.088123.12I14-0.169-0084124.85I15-0240-0049128.54从上图可以看出，GDP的对数Y的自相关函数随着时间的间隔的增加，很缓慢的下降，因此序列Y是非平稳的。这些年来GDP有明显的增长趋势从中也可以判断Y不是平稳的，可以对此序列进行差分。现在对Y进行一次差分,令y1.=d(y)则:)1=绅=X-XT用Eviews对y1分析，其相关图和散步图如下：XXajtMUMrr1.¾<1.iurR<rti<1.CurrHiunAC1.AGO-S1.<1.;4r.1.RC745”4器空雪片0188Mo.dQn-uddo-1.1.dd-o.“.o04»0.137O1.20II二先，II：，0.3040.167OQIQIIIO.1400.1030.005I1.IMS：/U197C.079S7.04697.5751113571'，J1./1.I21.92023.115N31R/T24.124.85225342:小AK1.I/UUZ从y1.的相关图没有观察到相关函数和偏自相关函数急剧下降的情况，不能判断时间序列是平稳的还是非平稳的。从y1.的散步图的分布图可以判断此序列是非平稳的。现在对y1.进行差分，即y的二次差分。令y2=d(y1.)v2,=y1.=(y)=Z-21+y,.2用EVieWS对y2分析,其相关图和散步图如下:Autocorre1.ationPartia1.Corre1.ationACPACQ-StatProb1-0.156-0.1562-0.039-0.0653-0.098-0.1194-0.079-0.1245-0.016-0.0696-0.296-0.3670.8-0.18880.110-0.030808520434494944643722152461242740.3700.6510.753083809190.5510.6670.707无论从y2的相关图，还是从其散步图的分布来看，均可以判断y2是平稳的，所以y2可以用ARMA模型来拟合，即In(GDp)可以用二阶求整的ARIMA过程来拟合。2.估计经差分过程得到平稳的时间序列后，要估计模型中所含的自回归和移动平均项的参数。由于ARMA涉及非线性估计问题，我们用数据处理软件对此估计。北平稔的In(GDP),经差分得到平稳的时间序列y2,根据适应性期望模型的思路进行对y2的ARMA拟合。分别对ARM(1,1)、RM(1,2)、ARMA(2,1)、ARMA(2,2)做回归，然后根据赤池信息准则得到ARVA(1,2)的A1.C值最小，所以样本模型的参数为P=1.,Q=2。回归结果如下：Variab1.eCoefficientStd.Error1-StatisticProb.C-0.02470.002954-0.0835010.9341AR(1)0.2769200.3795200.7296600.4724MA(1)-0.7255120.369339-1.96435000607MA(2)-0.2257860.3889210.5805450.5667R-squard0.220110Meandependentvar-0.4693AdjustedR-squared0.126523S.D.dependentvar0.074593SE.ofregression0.069715Akaikeinfocriterion-2.361362Sumsquaredresid0.121504Schwarzcrite11on-2.1727701.og1.ike1.ihood38.23975F-statistic2.351934Durbin-Watsonstat1.769602Prob(F-Statistic)0.096412方程为：EstimationEquation:Y2=C(1)+(AR(1)=C(2),MA(1)=C(3),MA(2)=C(4).BACKCAST=1981)Substi1.utedCoefficients:Y2=-0.0002466901327+AR(1)=O27692O34O71MA(1)=-O.7255118158,MA(2)=-0225786001.BACKCAST=198
