系统的特征方程.docx

系统的特征方程所谓系统的特征方程，指的是使闭环传递函数分母为零的方程。其意义在于可以解出闭环极点，而闭环极点决定了系统响应的运动模态。很简单地，根据定义，特征方程就是闭环的分母(为0)。开环的情况：设开环传递函数GH=B,则fai=G(1.÷GH)o特征方程就是1+GH=0,即1+A/B=0,即(A+B)B=0,即A+B=0,就是直观上的分子加分母。对于特征方程，就是如果给闭环，直接分母为零；如果给开环，求出来闭环再让它分母为零。就是表示系统输入输出量之间关系的微分方程对应的特征方程。例如:系统的输入输出关系为A,'÷B,÷Cx=Dy,÷Ey,则其特征方程就是Ar2+Br+C=0O特征方程的用途：递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列的第1项（或前几项）。且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。新大纲关于递推数列规定的教学目标是“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”，但从近十年来高考试题中常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题来看，这一目标是否恰当似乎值得探讨。“根据递推公式写出数列的前几项”无论从思想方法还是从培养能力上来看，都不那么重要，重要的是学会如何去发现数列的递推关系，学会如何将递推关系转化为数列的通项公式的方法。