人教版九年级上册第二十一章第1节《一元二次方程》测试题.docx
一元二次方程测试题一'选择题(本大题共12小跑)I.下面关于K的方程中:/+X+2=0s(2)3(x-9)2-(x+1)2=1;x+3=pz-=og为随逝实数)：kf=x-1.一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B2 .若一元二次方程(2m+6)2+m2-9=(jjgp2().则WI等于()A.-3B.3C.±3D.9【答案】B3 .假如2是方程*2-3%+女=0的一个根，则常数&的值为()A.IB.2C.-1D.-2【答案】B4 .方程(m+2)xm+ni-8=0是关于X的一元二次方程，期()A.m=±2B.m=2Cm=-2D.nt*±2【答案】B5 .下列方程中，是一元二次方程的是()A.2x-y=3B.X2+yi=2C.2+1=2-1D.x(x-1)=0【答案】D6 .若X=3是关于X的方程如一版一3。=o的一个根，则a+b的值为()A.3B.-3C.9D.-9【答案】7 .假如2是方程C-/=0的一个根，那么常数C是()A.2B.-2C.4D.-4【答案】C8 .已知X=I是方程/+2=0的一个根.则方程的另个根为()A. -2B. 2C. -3【答案】B9 .已知关于X的一元二次方程K2-2+1.=O有实数根，若Jt为非负整数，则"等于（）A.0B.IC.0.ID.2【答案】B10 .关于X的一元二次方程（m-3）x2+（3m-1.）x+m2-9=。的一个根是0.则m的值是（）A.3B.-3C.3或-3DOr答案】B11 .方程（m-1.2+2丫+3=0是关于*的一元二次方程，WK）A.m关一IB.m1C.m2D.m3【答案】B12 .若2-3是方程二-4犬+，=0的一个根，则。的值是（）A.1氏3一遮C.1+QD.2+3【答案】A二'填空题本大题共6小题）13 .若“，力是方程/+-2015=0的两实数根，ft2+2a+b=.【答案】201914 .已知方程ax?+b+c=0的一个根是一1,则-b+c=.【答案】015 .若X=-2是关于X的方程-2x+8=0的一个根，则a=.【答案】-316 .已知，”是关于K的方程-2x-3=0的一个根.则2mZ-4m=.【答案】617 .关于X的一元二次方程（加一5）/+2x+2=0有实根，则，”的最大整数解是【答案】m=418 .若m是方程2/-3X-I=O的一个根，则61129m+2015的假为.【答案】2019三、解答题19 .已知关于X的方程Jr?-(2m+I)X+m2+m=0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数极：(2)若此方程的一个根是I.恳求出方程的另一个根.【案】证明：(1)-=1.b-(2m+1).c=mi+m.-=-(2m+I)2-4×1×(m2+m)=1,.>0,关于X的方程炉-(2m+1.)x+m2+m=0恒有两个不相等的实数根.(2)IE!x=1代入原方程汨，1-(2n+1)+rn2+m=0.解得m=。或I.当m=。时，原方程化为/一X=0，解得：x1.=0.x2=1,即另一个根为X=0：当m=1时,原方程化为2-3x+2=0.解得：X1=2,X2=I,即另一个根为X=2.20.己知关于X的方程2+nx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1.求，”的值：(2)求证：不论“，取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.【弃案】解：(D依据题曲.将X=1代入方程/+mx+m-2=0.曲1.+m+n-2=0.解得:m=p(2).=m24×1×(m-2)=m2-4m+8=(m-Z)2+4>0.不论，”取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.21.已知。是一元二次方程犬-4+1=O的两个实数根中较小的根.不解方程，求a+：的值：依据的结果.求乐-京的值：先化简，再求伯上*一练等一?【答案】解：(1.)是一元二次方程*2-4*+1=0的两个实数根中较小的根.02-4+1=OfBPa2+1=4a则Q+-=4:(2)(-)2=+-2=4-2=2.一元二次方程2-4*+1=。的两个根的和是4,两根的枳是I,则O<a<1.Va-=一、(3)解方程2-4x+1=0,得：X=2±3.W1.a=2-3.-1<0.原式=更初一/亘！-1.-i(-i)a.11=-1+aa=a-1=1-322.已知关于X的方程k-(k+2)x+2=0.(1)证明：不论A为何值，方程总有实数根：(2汝为何整数时.方程的根为正整数.【答案】解：(DA=(A+2)2-81=("-2)20,即无论&为何值时，这个方程总有两个实数根：(2)当K=O时，方程有根x=3符合魄意：当k0时，.kx2-(k+2)x+2=0.：.(kx-2)(x-1)=0.*i=pM=1"方程的两个实数根都足正整数.k=1或2.嫁上.A的整数值为0、h2.23.已知“是方程2-5x-1.=O的一个根，则(1.)2-5-1.(2)÷i.【答案】解：(1)把X=a代入方程2-5x-1=0,得a2-5a1=0；(2)a2-Sa-1=0.两边同时除以“可得a-5-=0.则a-=5.K1Ia+i=±1.(a-)2+4=±2924.已知关于X的方程於+1)*2-26-1)*+=0有两个实数根与.x2.(I)求Jt的取伯范围：(2)若£1+g=AM+2*求人的值.【依】解：(1)；关于X的方程(k+)x2-2(k-1.)x+fc=。有两个实数根,(*41*0-u三-2(-I)F-4(k+1.)0,ft?ft)：-1.(2)关于X的方程(A+1.)x2-2(Jt-1.)x+=O有两个实数根Xi,X2.r+r_2信-)rr_k_X1.+M-k+1.刈八一VX1+2=X1X2+2.bP77=t+2.解得：k=-4.势检验.k=-4是原分式方程的解，25 .先化筒.再求口号+g+2-台),其中是方程/+3XT=。的相【答案】帆=÷=0-2_1(03)(-3)-3(-3)=3a2-9a,；是方程/+3x1=O的解2÷3-1=0.即?=1-3.原式=后K=426 .已知关于K的方程(k-1.)x2+(2-3)x+1=。有两个不相等的实数根.(I)求上的取值范围：(2)假如k是符合条件的最大整数，且一元二次方程/-4x+k=O与"+mx-1 =O有一个相同的根.求此时m的值.【答案】解：(1)A=(2"3)2-4X-1)(4+1)=4kz-12k+9-4kz+4=-12k+13.方程(X-1.)x2+(2-3)x+/f+1=。有两个不相等的实数根,.-12+13>0.m.k<,又k-1.WO,k<1.fc1时，方程有两个不相等的实数根:(2)k是符合条件的最大整数，A=0，x2-4x=O.x=。或4,当*=。时.X2+mx-1=。无意义:当*=4时42+4m-I=O15m=一
