人教版二次根式全章教案.docx
第十六章二次根式教材内容本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加臧：二次根式的乘除：最筒二次根式.教学目标1 .学问与技能(I)理解二次根式的概念.(2)理解7(a20)是一个非负数，(7)2=a(a>0>,Ga(a0).(3)驾驭=(a20,b20),疝=7#；J=J(a>0,b>0),J=J(a>0,b>0).(1) J'解最简二次根式的概念并敏捷运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用详细数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.3.情感、看法与价值观通过本单元的学习培育学牛.：利用规定精确计算和化简的严i革的科学精神，经过探究二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生视察、分析、发觉问题的实力.教学重点1 .二次根式S(a>0)的内涵.7(a0)是一个非负数:(7>2=a(a>0):7=a(a0)与其运用.2 .二次根式乘除法的规定与其运用.3 .最简二次根式的概念.4 .二次根式的加减运算.教学难点1.对JT(a>0)是一个非负数的理解；对等式W)'=a(a0)与J7=a(a0)的理解与应用.5 .二次根式的乘法、除法的条件限制.6 .利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最筒二次根式.单元课时划分本单元教学时间约需11课时,详细安排如本16.1二次根式3课时16.2二次根式的乘法3课时16.3二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时16.1二次根式第一课时教学内容二次根式的概念与其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用Jr(a>0)的意义解答详细题目.提出问题，依据问题给出概念，应用概念解决实际问题.所以3-1.o,r11才能有意义.解：由3xT20,得：xIJ当x2时，QT在实数范围内有意义.三、巩固练习教材P3练习1、2.四、应用拓展例3.当X是多少时，历3-=在实数范围内有意义？分析：要使后方+在实数范围内有意义，必需同时满意ItIj2t+3中的20和中的x+1.O.解：依题意，得2t+3!0x+1.O由得：Q-；.由得：-1.当x2-且XWT时，3+一在实数范围内有意义.I+I例4已知y=三7+7工+5,求,的值.（答案:2）I若G7T+g=0,求a?叫bijA的值.（答案：）,五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要驾驭：1.形如S320)的式子叫做二次根式，"7"”称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义，必需满意被开方数是非负数.六、布置作业习题16.1第1、5题16.1 二次根式(2)其次课时.教学内容1. S(a>0)是一个非负数；2. ()2=a(a>0).教学目标理解7(a0)是一个非负数和(47)1=a(a0),并利用它们进行计算和化简.通过攵习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出正(a>0)是个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出(7F=a(a>0)；最终运用结论严速解题.教学藏难点知1 .重点：品(a>0)是一个非负数：(J7)'a(a0)与其运用.2 .难点、关键：用分类思想的方法导出G(a>0)是一个非负数；用探窕的方法导出<7)Ja(a0).教学过程一、复习引入(学生活动)1.1.答1 .什么叫二次根式？2 .当a20时,Jr叫什么？当水0时，五有意义吗?老师点评(略二、探究新知议一议：（学生分组探讨，提问解答）Q（a>0）是一个什么数呢？老师点评：依据学生探讨和上面的练习，我们可以得出IG（a20）是一个非负数.做一做：依据算术平方根的意义填空：（«）'=_：（"）"=_：（/）'=_：（6）（q.）2-:（），；（W）Z=老师点评：是4的算术平方根，依据算术平方根的意义，Jr是一个平方等于4的非负数，因此有（JT）三4.同理可得：（2）2=2,（6）Y,（了）2=3,（/）：=，（Jr）2=,(«)二'=0,所以(4)-8OZ例1计算1.(J)22.(36)23.24.(，)分析：我们可以干脆利用(GJa(a0)的结论解题.解：(/>*=：,(36)'=3"(4)2=3J5=45,三、巩固练习计尊卜.列各式的值:(7)"四、应用拓展.例2计算1.(77)2(x0)2.(7)23.(JHq什1)；4. (4e-I2V4<J)2分析：(1)因为x20,所以x+1.>0:(2)/20：(3)a2+2a+1.=(a+1.)20：(4) 4-12x+9=(2x)1-22x3+3、(2-3)0.所以上面的4题都可以运用(Gja(a0)的重要结论解题.解：因为X妾0,所以x+1.>0(+T)z=+(5) Va0,()2=a2(6) .a>2a+1.=(a+1.)2乂，:(a+1.)0,a2+2a+15=0,7÷a÷1.=a2+2a+1.(7) ,.,4-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2-3)2又Y(2-3)0.4x1-12x+90,/.(4c-42J)Mxj-12x+9例3在实数范围内分解下列因式：(1)xj-3(2)x-4(3)2x'-3分析：(略)五、归纳小结本节课应驾驭：1. M(a0)是一个非负数；2. (7)(a>0);段:a=(7),(a>0).六、布置作业习题16.1第2。“、4、7题16.1 二次根式(3)第三课时.教学内容Ja=a(a0)教学目标理解"7=a(a0)并利用它进行计算和化简.通过详细数据的解答，探究Jr-a(a0),并利用这个结论解决详细问题.教学重难点关键1 .重点：ya=a(a0).2 .难点：探究结论.3 .关键：讲清a20时，/7=a才成立.教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容：1.形如«(a0)的式子叫做二次根式：4 .曲(a0)是一个非负数：5 .()'三a(a0).则，我们猜想当a20时，4r=a是否也成立呢？卜面我们就来探究这个问题.二、探究新知(学生活动)填空：斤=；AoI2=:=；:护=；p'=-(老师点评)：依据兑术平方根的意义，我们可以得到:后=2；O.OI2=0.01：；：J,：=；:"=0；,孑=.因此，一般地：*=a(a0).例1化简(1)#(2)/F(3)25(4)3F分析：因为(1)9=-32,(2)(-4)a=42,(3)25=5%(4)(-3)2=3',所以都可运用"=a(a20)去化简.解：(1)正=6=3(2)Ji)。="*=4(3)底=6=5(4)后=3.三、巩固练习教材P4练习2.四、应用拓展例2填空：当a0时，J7=；当<0时，>/7=,并依据这一性质回答下列问题.(1)若J了=a,则a可以是什么数？(2>若J7=a,则a可以是什么数？(3)77>a,则a可以是什么数？分析：J厂-a(a20),.要侦第一个空格可以依据这个结论,其次空格就不行，应变形，使“()?”中的数是正数，因为，当aWO时，7=",则-a20.(1)依据结论求条件；(2)依据其次个填空的分析，逆向思想;(3)依据、(2)可知JT=Ia1.,而Ia1.要大于a,只有什么时候才能保证呢？a<0.解：(1)因为，=a,所以a20：(2)因为r-a,所以aWO；(3)因为当a20时，7=a,要使">a,即使a>a所以a不存在：当a<0时，Jr=-H,要使r>a,即使-aa,a<0综上，a<O例3当x>2,化简向方-"云F.分析：(略).五、归纳小结本节课应驾驭：Jk=a(a0)与其运用，同时理解当a<0时，“7=-a的应用拓展.六、布置作业习题16.1第2,5一、3、8、9题16.2二次根式的乘除第一课时.教学内容y*yfh=>Jb(a20,b，0),反NJab=<b(a0b20)与其运用.教学目标理解4-Jb=>b(a>0,b>0),>ab=yfay/b(a>0»b>0),并利用它们进行计算和化简由详细数据，发觉规律，导出«6=疝(a0,b>0)并运用它进行计算：利用逆向思维，得出疝=«耳(a0,b0)并运用它进行解题和化简.教学里难点关键重点：=(a0.b>0).Jab=7TT(a20,b20)与它们的运用.难点：发觉规律，导出五石=疝(a0,b0).关键：要讲清疝(a<0,b<0)=&",如J(-2>X?÷或«0X3211-垂×下.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题.1 .填空(1) ×#=,49=；(2) iTx11=,I6×25=.(3) K)0×3?=,JKDx36=.参考上面的结果，用“>、<或="填空.×#4?9,而X2516×25,11)0×¼KI>×362 .利用计算器计算填空(1) ×6,(2)×#o.(3)6x屈，(4)x620.(5)×T70.老师点评(订正学牛.练习中的错误).二、探究新知(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.老师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数.一股地，对二次根式的乘法规定为I。6=(a20,b20).反过来：I而=MTr(a>0*b>0)例1.计算(1)6×6(2)jxW(3)×27(4)×6分析，干腌利用7=疝(a20,b>0)计算即可.解：(1)4×=½(4)例2化简(1)9×16(2)I6×81(3)81x1.(I)板守<5)5分析：利用,小(a0,b>0)干脆化简即可.解：(1)=XiT=3X4=12(2)衣两=灰X如=4X9=36(3) 81KD=7×(=9×10=90(4) y9x2y2=JrXJXy=，XwrX6？=3xy(5) y54=9×6×J=3y/三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）xW3«x2F7扃,斯（2）化简：回；11；11；
