人教版高数选修2-3第二章2.2二项分布及其应用（教师版）.docx

二项分布及其应用1 .了轿条件概率和两个事务相互独立的概念.2 .理解n次独立重复成验的模型.3 .娴熟驾驭二项分布及其公式.4ffe利用：项分布解决简洁的实际问璃.口)条件概率的定义：一般地.若有两个事务A和8.在已知事务8发生的条件下考虑事务A发生的概率,则称此概率为8已发生的条件下A的条件概率,记为P闻8).(2)条件概率的公式：PfA|8)=£网,H8)>0(有时P(AB)也记作Psn8),表示裂务48同时P(B)发生的概率).2两个事务的相互独立性(1)相互独立事务的概率乘法公式，对于等可能性事务的情形可以一破地甥子证明.设甲试验共有M种等可能的不同结果，其中属于A发生的结果仃S种，乙试骁共有N,种等可旎的不同结果其中属于8发生的结果行叫种.由于事务A与8相互独立这里的种数N.研与吗之间相互没彳f影响.那么，甲、乙两试蕤的结果搭鼠在一起，总共有NA种不同的搭配，明显，这些搭配都是具有等可能性的.现在考察属于事务AB的试脸结果.明显,凡强于A的任何一种甲试验的结果同属于B的仔何,种乙试蛤的结果的搭配，都表示A与B同时发生，即属于'J，务A8.这种结果总共有町，三种，因此得P(AB)=务M=£1.,等所以P(AB)=P(AP(B).1.r2N1.N2(2)一般地，可以证明事务4与8(不肯定互斥)中至少有一个发生的概率可按下式计算：P(A+8)=P伊HP(B)-P(AB).特殊地，当事务A与B互斥时，P(AB)=O,于是上式变为P(A+B)=P（八）+P(B).假如事务A与8相互独立，则事务A与G,与8,X与后也都相互独立.3 .n次独立复试酷一般地，由n次试裟构成，旦每次试9相互独立完成，年次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与；1.每次试验中P（八）=p>O我们珞这样的试验称为“次独立虫兔试验，也称为伯努利试验.4 .二项分布若随机变量X的分布列为P(XHk)M其中O<pv1.p.q=1.Jc=O,1.2.，则称X听从卷数为C,P的：项分布，记作X8S,p).5 .二项分布公式在。次独立里更成脸中,事务A恰好发生A(OWKWn)次的概率为2(&)=C：/4"',£=0,1,2,”,它恰好是(p+q)”的二项绽开式中的第A+1项.其中每次试验事务A发生的概率为P(KP<1)，即P（八）=p,P()=1.-p=q.类型一条件梃本例h附拂一枚收子.视察出现的点数,若已知出现的点数不超过3.则出现的点数是得数的概率为.2I答案1I【解析)令点数不超过3为事务A,点数为奇数为事务B.则巴幽=.又P伊)=?=!.所以PA)=.2练习11从副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次,每次抽1张已知第1次抽到A.求第2次也抽到A的概率.I答案I解析设第1次抽到A为事务M第2次抽到A为事务N.两次都抽到A为事务M'N.仄52张扑克牌中不放回地抽2张的那务总数为公=2652,由分步计数原理，十芬M的总数为AK1.=4x51=204.故HM)=空_.事务MIN的总数为A：=12,故P(M1.N)=±-.2652265212由条件概率公式，解P(NTM)=P(WN)=解=生=P(M)204204172652类型二.两个事务的相互独立性例2>制造一种零件,甲机床的正品率是096.乙机床的正品率是0.95.从它们制造的产品中各任抽一件(1)两件都於正品的概率是多少？(2)恰有一件正品的概率是多少？解析分别用A,8表示从卬、乙机床的产品中抽得正品.由题愈知A,8是相互独立下务.(I)P依Qf1.)=P()P(8)=0.960.95=0.9(2) P(T)+P(A«)=(1-0.96)x0.95+0.96x(1-0.95)=0.086.It袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,用A表示“第一次摸得白球”，用8表示“其次次摸得白球”，则A与8是()A.互斥事芬B.相互独立事务C.对立事务D.不相互独立事务若上邈中的“不放卜可”改为“有放回”，则A与8是()I答案ID,B解析由题感知P（八）=-,P(B)=-,J1.1.AB表示第次摸得白球且其次次也攫得白球.则P(AB)553x23=J=3,而P（八）P(8k呻8),故A与8,是不相互独立事务；若改为有放回地摸球,则P（八）=5×410-/8)=2/依即=3.故。依厂代8)=2依8).所以A与8是相互独立事分555×5类室三个核相互独立例3,有三种产品,合格率分别是0.90,0.95和395,从中各抽取件进行检验.求恰有一件不合格的概率；(2)求至少有两件不合格的概率(结果都精确到QO（三）.【解析)设从三种产品中各抽取一件.抽到合格产品的事务分别为A、8和C.(I)HA)=O.90,P(8)=HG=0.95,则P(N)=O.10,P(8)=P(C)=0.05.因为事务八、8、C相互独立,所以恰有一件不合格的概率为P(4B11C)+P(4C)+P(C)=20.90×0.95×0.05+0.10×0.95*0.950.176.至少有两件不合格的概率为Q=O.9OOQ5OO5+2O.1.OOQ5O.95+O.1.OOQ5OO5=OO12.故至少有两件不合格的概率为0.012.练习Ii甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，假如两人投中的概率都是06计算：两人都投中的概率:其中恰有人投中的概率:(3)至少有一人投中的概率.【解析)设事务A为“甲投篮一次,投中”,事务8为“乙投篮一次.投中”,则事务A118为“两人各投篮一次,都投中”.由遨意知.事务A与8相互独立,则所求概率为PASJ=P（八）P()=0.6×0.6=0.36.(2)所求概率为：P(AB)+P(A11B)=P（八）P(B)+P（八）P(B)>0,6×(1-0.6(1.-0.6)×0.6>0.48.'”务一两人各投篮一次，至少有一人投中”的对立W务“两人各投这一次，均未投中”的概率是P(B)三P()-P(B)=(1-0.6冈1<6)916.因此，至少有一人投中的概率为:P(AJB)=1-P(AB)=1-0.16=0.84.类室四"次独立复试验及二项分布例船某种玉米种子，假如好一粒发芽的，概率为09播下五粒种子，则其中恰有两粒末发芽的概率均是()I答案IA解析相当于做5次独立虫或试验.&(3)=CX0.9'×0.12=0.07290.07.练习1：某射击手每次射击击中目标的概率是08现在连续射击4次,求击中目标次数X的概率分布表.【解析)本题是一个独立重IX试验问麹，其击中目标的次数X的概率分布属二项分布，可干脆由二项分布公式得出.在独立重空射击中.击中目标的次数X听从二项分布X-8S.p).由已知.=4.p=0.8.P(X=M=0.8*0.24'i.k=0.1.2.3,4.所以P(=o)=C1.,0.8o0.24=0.0016,P(x-1)-C-0.8,0.2,=0.0256.P(X=2)三C：0.83-0.2j=0.1536.P(X=3)=C：O.8'O.2'=0.4096,P(X=4)=U0840.2n=0.4096.所以.X的概率分布表为：X01234P0.0016002560.15360.4096C1.4096_例5,某排球队卷与竞赛，每场竞赛取胜的概率均为80%,计算：(1)5场竞赛中恰有4场胜出的假率;(215场竞赛中至少行4场胜出的橇率.解析记“竟赛1场.结果胜出”为事务4比赛5场相当于做5次独立重狂试验，依据n次独立垂亚试骁中步务发生k次的概率公式，5场竞赛中恰有4场胜出的概率，(4)=C<0.84X(I-O=0.41.即5场竞赛中恰有4场胜出的假率约为0.41.(2)5场竞弊中至少打4场胜出的概率，就是5场竞赛中怡有4场胜出的概率与5场竞褰都胜出的概率的和，即P=E(4)+E(5)=C；0.8'X(I-OS)I+C681(1-0.8)2=0.74.8115场竞赛中至少有4场胜出的概率约为0.74.练习It某人射击5次，每次中祀的概率均为0.9.求他至少有2次中轮的概率.解析)在5次射击中恰好有2次中和的概率为C；x.9?×0.,;在5次射击中恰好有3次中犯的概率为C；x09'x012；在5次射击中恰好有4次中靶的概率为C；×0.94×0.1:在5次射击中5次均中犯的概率为C；x9'.至少有2次中祀的概率为C"0920.r+C0.9'O.r+C；xO.9"xO.1.+以.9'=0.0081+0.0729+0.32805+0.59049=0.99954.i甲射击命中目标的概率忌乙命中目标的概率是:，丙命中目标的概率其现在三人同时射击In标.则目标被击中的概率为()aMb-3c5dI答案IA2.而几种概率是条件概率的是()AJIk乙两人投篮命中率分别为0.6.0.7,各投篮一次都投中的概率B.卬、乙两人投篮命中率分别为0.6,07在甲投篮一次投中的条件下乙投篮一次命中的概率C有10件产品其中3件次品，抽2件产品进行检脸，恰好抽到一件次品的概率D.小明上学路上要过四个路I1.每个路口遇到红灯的概率都是I,则小明在一次上学中遇到纣灯的概率I答案】B3 .下列说法正确的抽()A.P(A)=P(A)B.O<P(A)<1.CP(AB)=P（八）P(A)D.P(A)=P()I答案IC4 .独立羽史试验应满意的条件是：每次试验之间是相互独立的；每次试脸，Uf发生与不发生两种结果：每次试验中发生的机会是均等的：每次试验发生的事务是互斥的.其中正确的是()A.(D(2)8.驱C<2)D.gX3)I答案IC5 .某试验中小务A发生的概率为p，则在n次试骗中彳发生£次的概率为(>A1.-/B.(1.-P)t/'*c(1.-pD.C;(1.-p)>tI答案ID6 .4张卡片上分别写有数字1,2,3.4,从这4兆卡片中的机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()答案C7.从20名男同学，10名女同学中任选3名参与体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()91()1920A.B.C.D.29292929答案1D8.篮球运动员在三分战投球的命中率是g.他投球10次，恰好投进3个球的概率为.(用数值作答)基础巩固1 .某地区空气质优监测资料衣明，一天的空气顷量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气侦电为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45I答司A2 .设防机变量X-f1.(6,则伤X=3)等于)5-163i6B5-83-8D答案）A3 .某篮球队员在宽褰中每次罚球的命中率相同,且在两次罚琼中至多命中一次的概率为意.则该队员每次罚球的命中率为.【答案1j4 .有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为I答案I0.725 .设旗机变量X-8（6，）,则P（X