代数综合解析版.docx

全国联奏代数何题选1,已知实效a.b.c满足a+b+c=,+!+=I,则a+b-cb+c-ac+a-babc=、0、由题意知二-+二一+7=1,所以I-2c1-2«-2b(1.-2f1.X1.-2O+(1.-26X1-2<)+(1.-2X1.-2<)=(1.-2«)(1.-2)(I-2c)整理得22(a+b+c)=8abc,所以Obc=0、2、住将不等式2<二<*2<_二V，对唯一将整数Jt成立得放大正整17+k15""kIS数n为、【等】144、由条件得由&舜唯一性，得7且7,所以8w9892k+Jt-I871”=,所以144、nnIi98727h2当=144时.由±<1.<2可得126<A<128.A可取唯一终效值127、89故满足条件将正整数得最大值为144、3、已知X.y,为整敦,且满足d+，)(?+'T)=-(4),情褒!未定义书签Xyx'y3xy则X+.V得可能得值有一一个22-44【答】由已知等式将山=w£,显然X.)，均不为0,所以xyxy3xyx+y=O或3.g=2(-j)、若3邛=2(*-W,则(3+2X3)，-2)=-4、又My为整效,可求得二?'或N=2,AJ所以x+y=1.或x+y=-1.、因此,*+，得可能得值有3个、4、已知非负实效x,y,z满足+y+z=1.,则r=2w+yz+2zr得放大值为【答】TI=2.e+广+Izx=2x(y+z)+产2x(v+z)+-(v+z)24、，、I,、7a317/3、24=2.r(1.-.r)+-(1.-x)-=-x'+-x+-=-(x-)2+-t44244773 。4易知:当x=,y=z=时,r=2y+yz+2zr取得放大值亍、5,张不同将卡片上分别写有数字2,2,4,4,6,6,从中取出3张,则这3张卡片上所写得数字可以作为三角形得三边长得概率就就是【答】I若取出得3张卡片上将数字互不相同,有2×2×2=8种取法涝取出得3张卡片上存数字有相同符,有3X4=12种取法、所以,从6张不同科卡片中取出3张,共有8+12=20种取法、要使得三个数字可以构成三角形将三边长，只可能就就是:(2,4,4),(4,4,6),(2,6,6),(4,6,6),由于不同得卡片上所写数字有史史,所以,取出得3张卡片上所写得数字可以作为三角形得三边长得情况共有4X2=8种、Q2因此,所求概率为三=*、2()56、设In表示不超过实数r存敢大整敦,令、已知实数X满足.一+4=18,则x+山=XX【答】1X+-=«,Xj+-T=(A+-)(.V2+A-1.)=(V+-)K-V+-)2-3=(rt2-3),所XXXXXX以-3)=18,因式分解符(-3Xo2+3<+6)=0,所以。=3、由X+1.3解得X(3±我,显然O<<1.0<-<1.,所以."+山=1、X2XX7、小明某天在文具店做志愿者卖爸,铅笔每支伶4元,国珠芭每支售7元、开始时她有怡茬和园珠笔共35O支.当天虽然笔没有全部卖完但就就是4得销售收入恰好就就是2013元、则她至少卖出了支回珠笔、【等案】207IM1.设X,y分别公示已经卖出将铅笔和圆珠笔得支数,则4t+7vn°13,所以X=迎上殳=(503-2”+匕!,44于就就是工里就就是整数、51.2OI3=4(.v+y)÷3v<4×35O+3y,4 '所以y>2O4.故F得我小值为207,此时,r=141、8、实效a,b,C,d满足:一元二次方程F+5+d=O科两根为，也一元二次方程+r+b=0得两根为Cd则所有满足条件得敕如(,执Gd)为、【善案】(I.-2.1,-2),(60,-t,0)”为任意实数)(i+b=-cf【解谷】由韦达定理得ITAc+a=-a,cd=b.由上式,可知。=-c="、若>=dh0,则=C=I,c=2=1,进而8=d=-c=-2、bd若6=4=0,则c=-,有儿c,d)(t,0,-A0)(f为任意实效)、经检脸,数组(1,-2,1.-2)与0.-0)”为任意实效)满足条件9、已知正整数4,Z>,c«+/r-2<-2=0,3«:-f+<=0,59wtk-ffi.为、【答案】2013【解答J由已知a+/一2c-2=0,&/一8>+C=O消去G并整理得(Z>-8),+&?>+“=66、由a为正冬t及&/+a66,可彳$IWa£3、若=1.,则(6-8)'=59,无正整数解；若=2.则仅一8=40,无正祭数解;若=3,则仅一8f=9,于就就是可解得>=11/=5、0)若b=11,R1Ic=61,从而可彳导>c=311x61=2013；(ii)若人=5,则c=13,从而可得“的、=3x5x13=195、综上知。儿得最大值为2013、10,对于任意实效,j,定义运算为:3.v,v+3ajv2+.vv+45f=(ZR("口60j1.*y*=(,vy)*z,S,2013*2012*3*2存值为()、【答案】5463967K扉芥】设2013*2012*4=八则(2013*2012»*4)*3=m*3=3/X3+X9+,X27+45n'+3m:+3/n+I+64-6()=9.于就就是-“、,ccC,、C3×93×2+3×92×22+9×2+455463(2013*2012*3)2=9*2=二；T温'上=-1,10,+33-60967.,I.-O1.a+2Z>+3c=0.r,ab+be+ca,i,.,II、设非零头数”,6,，满足仁(B1IT得值为()、2+3Z>+4c=0,6广+3+厂1*14【解答】由已知得<j÷+c=(2+3+4c)-(11+2+3c)=O,故(«+/，+c)2=0,于就就是ab+be+ca=-(1+fr2+C2),所以股+匕Y=_1、2a+b+c212、如果.关于X得方程/+4x+10-+2=0有两个有理根,那么所有满足条件将正祭数。得个数就就是个答案：2解:由于方程得两根均为有理我,所以根得声J别式A处0,且为完全平方数、A=16-4(I0-+2)=4(2-1.-)>o,X2>2-J1.O-a,所以，当2-J10-。=O时,解得a=6；当2-10-=I此解得。=9、2,13、设=2i"4-2*1.-2*+1.(n为正祭教),则1+¾+-+心存位I、(填T,"=”或Y)【冬案】V711解:由Nn=(2-1.)(2*1-1.)=亍二T孑匚，得a,+.+-<1.-÷-)÷÷-1,=2xii-1.<1.14、红、星、白三种颜色得球各10个、把她们全都放入甲、乙两个袋子中,要求每个袋子里三种般色科球都有,且甲、乙两个袋子中三种肤色得球数之枳相等，那么共有种放法、解:设甲袋中红、黑、白三种丽色得球数分别为x，y豆则有IWX，yZW9,且W=。0-X)OO-加。-z),(I)即M=50050(x+y+z)+50w+万+zx),于就就是5|物、因此X，yZ中必有一个取5、不妨设X=5,代入式,得到>+z=10、此时1可取1,2,8,(相应见Z取*8.2D.共9种放法、同理可得J=5,或者z=5时,也各有9种放法、但X=V=Z时,两种放法史及、因此共有9X3-2=25种放法、Js-315、设X=七，,则代教式Mx+Xx+2)(x+3)科值为()、【答】1解:由已知得V+3x+1.=0,于就就是MX+I)(X+2)(x+3)=(x2+3x)(/+3x+2)=(a2+3a+I)2-I=-1.16-已知X,y.z为实数，且满足x+2y-5z=3,x-2,y-z=-5,则X2+yi+z?得最小值为mTTx+2y-5z=3,x=3z-1.解:由o-可科JCx-2y-=-5.y=z+2.于就就是a2+22=I1z2-2z+5,因此.当z$时*+)2+z?得她小值为甘、17、若X>1,)，>0,且满足.t)'=x',-=V',则x+y将值为()、y9【冬】W解:由题设可知y=/7,于就就是X=yx3v=/,所以4y-1=1、1.9故Iy=Q,从而x=4、于就就是x+y=,、18、设S=：+摄+(+加,则4S得整数部分等于()、【答】4s街A=2,3,，2011,81为J<77Jf=:777711kWI)2(-1.)*(+1.)-c,1.I,1"115所以I<S=1Hr+-+Hr<IH<»2,3,2011,222OII×2OI2j4于就就是有4<4S<5,故4S得整数部分等于4、19、 一枚质地均匀将正方体骰子将六个面上得数字分别就就是12,2,3,3,4；另一枚质地均勾得正方体骰子得六个面上得数字分别就就是1,3,4,5,6,8、同时稠;这两枚般子制其朝上得面两效之和为7得概率就就是、【答】！、OM：在36对可修出现得结系中,有6对:0,6),(2,5),(2,5),(3,4),(3,4),(4,3)和为7,所以朝上褂面两数字之和为7得概,率就就是?=!、36620、 若>=Ji=+jm得振大值为X,最小值为“则/+/得位为、【答】P解:由I-X>0,J1.r->0M-4x41、22,ICI23ICJ72V222V416Ia3由于一二<1,所以当X=二时,)：取到最大值1,故=I、244当K=1或1时,/取到设小值J,故人=(、所以./+/=：、21、 若方程/-3x-1.=0得两根也就就是方程+n+c=0得根,则“+6-2C符值为22、 对于自然数“，将其各位教字之和记为4,如xw=2+0+0÷9=1.1.,axn=2+0+1+0=3,则4+。2+以？+“xxa+"）K1.=【答案】28068、23、将若干个红、黑两种顺色得球接成一行,要求两种顺色得球都要出现,且任意中间失有5个或10个球得两个球必为同一种颜色得球、按这种妥求摆放,玳多可以接放个球、【答案】152八已知,就就是实数,若公就就是关于K得一元二次方程V-2+/-1=()得两个非负实根.则(2-)02-)得最小位就就用、【答案】-325如果实效0力满足条件M+从=I,1.-20+方+2+I=-/则<+b=I答案】-126、已知久就就是正冬软,且满足2(就就是整数州这样符有序数时勿共有对、【答案】7对27、设就就是大于19。9得正空数,使得就H完全平方数得得个数就就足【答案】4个28,设=J7-1,则M、12«2-6a-12=【答案】2429、用1.H表示不大于K得散大整数,则方程/-21.-3=O将解为【答案】-3,1,或根号5