《复变函数》考试练习题及参考答案.docx
复变函数考试练习题及参考答案、服选避1 .段y为实效，X、r+W+y3=xMi+yiIUihHkzt=IZ则动点(x.y)的筑逊是().A,圆B. mC. .双曲段D. A1.物媒Wt,Bz(COS?设C为正向留周11=2,则，了NFfc=()-TInIA.B、圻nI-2misi11ID、2isinI符*，c,设是史致则()A、z“在复平面上处处解析B. Z”的樵¾限Z”一般是名假函数C.队Z“脚的说就的卬倍ffifeC复机吗。用的三角表示搜()cctfcos(-+¢)+/sin(-+0)a.22sec£?fcoS(+¢)÷sin(+。)|»22CTWaeoS(7+J)+八皿?+时0.办“£行0Mg+)÷sin(+仍卜tt召/h/成立的发数Z是()A、不存在的B,)唯一的C纯虚数D、实数林D"曲4k*zEy>Xv(.y)在&4=+v>双连线的充宴条件是()A、(x,y)在(Xo,y0)处连续v(x,y)(x0J0)处连续。B.C. u(x,y)和v(x,y)在(xo,yo)处连续D、u(x.y)+v(xy)在(x0,y0)处连续雌c?卜列函数中，为解析函数的是()A、x,-y1-2xyirx2+xyic、2(x-1.)y+i(yj-x,+2x)D、X斗iy3TFK：C“设函数f。在区域J)内有定义，则下列命题中，正确的是A,若IRZ)在D内是一常数，则RZ)在D内是一常数B.苦Re(f（三）)在D内是一常.数，则f（三）在D内是一常数若I（三）与KZ而)内解析，则I（三）在D内是一常判D、？；：argf（三）在D内是一常数，则f（三）在D内是一常数将据CU设为任意实数.则1"()A、无定义B,等于1C.是发数，其实部等门是复数，其模等于IO.蜜臬.DIft班为证区域D内为II(W的期词和函数，则下列函数中为D内解折函数的是A、v(x,y)+in(x,y)B、V(x.J)-in(x.y)c、u(x.y)-iv(x.y)uD条一云.帘S:B方程z÷3i=J浙代表的曲线是()A、中心为2-3i,半径为J2的圆周中心为-2+3i.半径为2的圆周Kbc、中心为-2+3i,半径为J2的圆周D、中心为2-3i,半径为2的城周c12下列命题中，不正确的是()。积分fI-位的值与半径NrX)的大小无关AsJ(.v:+分：W:2,其中C为连接-i到i的线段B.C、若在区域I)内有f<（三）=g（三）,则在D内g（三）存在且解析D.偌f（三）在(KkM内解析，且沿任何圆周c:k|=r(oq<1.)的枳分等于零，则“Z)在Z=O处解析R«:D幅笔时,z1.00+z75+z5。的值等于()A、i一I-许篇BK下歹瞰,期擞的是()A、(1.-ipH.COSiInic.。.段经先B,设c,:k|=1.为负向，5|=3正向，则If-(rF"a.HBQC.加D.5n«：B以设小).其H4,贝叭a)=().>一2加B、-ICw2mD、I齐*：“函数f（三）在点Z可导是f（三）在点Z解析的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件c、充分必要条件I)、既非充分条件也非必要条件-K*.B18.设C为从原点沿/=X至Hi的弧段，则(x+iy2)dz=(“11Icos为正向觊同寸=g,则2i(3cos!-sin1.)C.6m0>D、一2>n11.符幅B20.设f（三）=sinz.则下列命超中，不正确的是()A、A)在复平面上处处解析B、f（三）以2戈为周期)/C)=-)f（八）是无界的D.存招c21.设C为止向别周X1+产2x='(z)则J。VJ，*一.B. 2ni2j-JU*D.琳A2若函数f()=x1*2xyy2H(ya%xy-x在发平面内处处解析,那么实常fta=4)帘患CZ1.-Cw设笑数佛&E：÷2)=-arfZ2)=，那么X=()36A、-1.+3i-3+iB.-+-*C. 31.T+vzD. /-球A21设Z为受数，则方做+同物i的解是（）W«：H25.设f（八）=x斗iy48f(1.+i)=().2B. 21C. Bi2*2iD.RW於若Z为三度复数，则所与山的关系是（）a,z2-z22zz2-z2=2zz.z2-z2<2zn不能比较大小M'械C二.判断的1.SiWG«/(：)J若,其中I2,Kf(3)=3.!-2¢7R.正确6、MiM着黑WiX设Z=O为函数z3sinz3的m级零点，那么11=1.A. I1.询指阴WX若函数U(Xy)=X耳axyQ为某一解析函数的虚部，则常数a=3A.正偷B.布以n«：mixiif(0)=1.f(O)=1.+i,则Mm二=：-«0TM正9&HJ洪(1-O(2j3n(3+W2÷)则1.=2A、。涧B. mix替雪：Wi½i5u(y)的共视调和函教为Mxy)那么丫仃,"的共艇R和南攻为u8力Ak正确B.格说存"：E构,设fGwiv在区*1内丛解析的,如JRu4v是实常数,那么f(力在。内是常数A、HTftB.WiM答拿fW(,加的共能讲和用心户3)+J人龙瑜B.MiM嘉富：正O1.土1.im(1.+j+2)-7+2/.A、一B.MiM答案，E砌10»I.双边*畿敢2(>.：*<<)的收敛城为<x必(IUiA.王IftB.加洪答案,设f（三）=x3+y3+ix2y2,则/、-3+；/)27-2J/24oA. Iiif1.ftB.信起答妾，王明两数d敢在1.<kYKW的明服开式为£昌产,A.正硼B.答票,'*方程z+12=%2+i所表示的曲城是连续点T2S2i的败双的用在平分域A.R询B.蜻玳室为正(1)-函数aivtanz在Z=O处的泰勒展开式为»'1<1)au)Z"1A. iFiB.S但答案：耐,ik设/O-1Z-UfcHIfiRfiz)=0的所有根为2三:，MX¾r*±-4*ta-)3=OJ-JJ-AiE5B. Hi次答方正SUft鬻然离的指数表示式为008A,d:Wft.MiMn%z£«17.iB>A邛连通1期内逐纹I1.对卜B内任何脑J的价吟麻好：出0.4么侬在B内解析A、正B.睛正眯正确设Z=H为函数f（三）的m级极点，那么ReM誓,=m./(1)A.正面神篇铅洪19.方程Ir=O的全部解为2k11i(D41.±2.)a、FW8. WiM符素：IEffI3).世欣敢/(：)expU5+I.KRes(f（三）>0=2.A、正氏M狄存*三.名兄就仆1 .用雉尔定理复平面上的有界整函数必为锄。闭路变形原理一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值复合闭路定理柯西积分公式如果函数f（三）在区域D内处处解析，C为D内的任何一条正向简单闭曲线，它的内部完全含于D,Z为C内任一点，那末如果C是圆周Z=z+Re°,则有"4)=:f(¾+f?e,tf)<1.一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值.高阶导数公式解析函数f（三）的导数仍为解析函数，它的n阶导数为：in,(¾)=.rtJ"z1.<Z(11=1.,2)211(Z-)m,其中C为在函数f（三）的解析区域D内围绕Z的任何一条正向简单闭曲线，而且它的内部全含于D.济力&共乐调和函数设u(x,y)为区域D内给定的调和函数，我们把使u+iv在D内构成解析函数的调和函数V'(x,Y)称为u(x,y)的共辗调和函数.即在D内满足方程的两个调×yyx和函数中，V称为U的共加调和函数定理区域D内的解析函数的虚部为实部的共聊调和函数.答*，&调利函数如果二元实变函数(x,y)在区域D内具有二阶连续偏导数，并且满足拉普拉斯方程曲丛arW一，那末称(x,y)为区域D内的调和函数.柯西一古萨基本定理(柯西积分定理)如果函数f（三）在单连通域B内处处解析，那末函数f（三）沿B内的任何一条封闭曲线C的积分为零：c11z)dz=0定理1如果函数f（三）在单连通域B内处处解析，那末积分f（三）dz与连结起点及终点的路线C无关.,有向曲线设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线，如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向),那末我们就把C理解为带有方向的曲线，称为有向曲线.春案：四、i1.W、计算枳分JjtC2-IX:+!).(1.6：dz,HR>O.R1I1.RH2；1.当O<Rv1.时，0:当1.<R<2时，8Xi:当2<Rvy时,0.答案：2.0.2设S*M>?平而向t将逐逆时针方向灵转g1.!卬小忙粗izw为第析嫉段.则4列上,上一e，时触”脚的力向导致).AAtAtAA/(：)=?d+(1+/*.CME支实汽数.3富：2林(娜懒开部3).脓同为储那珈强列,依心涓足的迤推关KG井明展壮心的“o=01=1.,a=a+a-2(n>2),a.1.f,-(2?)->i(0j2
