《材料力学》第9章.压杆稳定.习题解.docx

第九章压杆稳定习题解习意9-1在§9-2中己为两跳球形较支的等祓面细长压杆，按图a所示坐标系及挠度曲战11'p形状，导出了临界应力公式R,=节°试分析当分别取图b,c,d所示坐标系及挠曲线形状时，压杆在fr作用下的挠曲线做分方程是否与图U情况下的一样，由此所得6,公式又是否一样.悌：挠曲戏微分方程与坐标系的y轴正向规定有关，与挠的线的位置无关.因为(b)图与（八）图具有一样的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程一样，都是Efw'=-Mix)t(c)、(d)的坐标系一样，它们具有一样的挠曲线澈分方程：E1.w'=M(x),显然,这微分方程与（八）的微分方程不同.整界力只与压杆的抗药剂度、长度与两端的支承情况有关,与坐标系的选取、挠曲线的/F位词等因索无关，因此，以上四种情形的临界力具有一样的公式，即：Er=一声。习A2图示各杆材料和截面均一样.试问杆能承受的味力哪根最大,啷根最小i图f所示杆在中间支承处不能转动)-2F1解,乐杆能承受的临界压力为：匕.=2名.Hi这公式可知,对于材料和截面一样的压杆.它们能承受的压力与原压相的相当长度W的平方成反比,其中.为与约束情况有关的长度系数.(a) Ad=IX5=5RI(b) 1.=0.7×7=4.9/?»(c) M=O.5x9=4.5，"(d) fit=2×2=4/m(e) /=I×8=Sm(f) W=O.75=3.5，(下段)：rf=O,5×5=2.5m(±)故图e所示行Er最小，图f所示杆Er及大.三9-3图a,b所示的两细长杆均与根基刚性连接,但第一根杆（图a）的根基放在弹件20地基上,第二根杆（图b）的根基放在刚性地基上,试问两杆的临界力是否均为/1=:喂为什么并由此判断压杆长因数是否可靠大于2.螺旋千斤顶（图C）的底座对纽杆（起顶杆）的稳定性有无影响校核四杆稳定性时.把它看作下堆固定（固定于底座上）、上端自由、长度为/的压杆是否（Kf安全解：临界力与压杆两潴的支承情况有关，因为的下支座不同于（b）的下支座，所以它In的临界力计算公式不同.（b）为一端固定,一端自由的情况.它的长度因素=2.其临界力为：=但是如）为一端弹簧支座,一端自由的情况.它的长度因素“（2./）22,因此，不能用R,=节，2来计算监界力。为了考察（八）情况卜的临界力，我们不妨设下支座（B）的转动刚度C=20.§I且无侧向位移.则：令心=/,得；w+k2w=k2E1.微分方程的通解为：M=sinx+cos*A+tf由边界条件：X=0.M'=0.M；=0=且=":X=I.wCC解得：A=",B=-,6="sinH-6cosJt+3CkCk整理后得到稳定方程：Jt/tan*/=-=20E1.H用试算法得：Jt/=1.496故得到压杆的格界力；Ftf=（I.496）2=3M.因此，长度因泰"可以大于2.这与弹性支座的转动刚度C有关,C越小.则4值越大。当CTo时，,蝶旋千斤顶的底座与地面不是刚性连接，即不是固定的.它们之间是靠摩擦力来维持相对的铮止。当轴向压力不是很大，或地面较滑时，成座与地面之间有相对滑动，此时，不能乔作固定端；当轴向压力很大,或地面很M1.糙时，底座与地面之间无相对滑动，此时，可以看作是固定端.因此,校核统杆柳定性时,把它看作上循自由,下端为具有一定转动刚度的弹性支座较适宜，这种情况，>2,算出来的临界力比“把它看作下然固定(固定于底座上)、上端自由、长度为/的压杆"算出来的临界力要小。譬如,设转动刚度C=-=20y.则：S=1.1025.匕地W=1.1.o25Cfh.因此.校核统杆稳定性时,把它看作下端固定(固定于底座上)、上端自由、长度为/的压杆不是偏于安全,而是仅于不安全.【习意I】就推牛两端固定、窗曲刚度为E1.,长度为/的等截面中心受压F1.杆的嗨界应力P.r的欧拉公式。Mt设压杆向右与曲，压杆处于临界状态时，两培的竖向反力为水平反力为0,约束反力偶矩两用相等，用M,非示，下标e表示端部end的意思.假设取下搬高体为研究对象，则也的转向为逆转。PMv+,=T7令TY哈上述微分方程的通解为:.Q)V=ASinkx+Bcoakx+1vM边界条件：K=0：v=0：0=AsinO+AcosO+-：B=-X=Oi'=0：0=AjIcosO-ArsinO:A=O.把A、B的值代入（八）得:4边界条件：X=/,：v=0:0=-j1.(1-cos1.),1-cos/:/,=0(J)X=Ov=0：O=-AsinK1.sinAJ1.=O以上两式均要求：k1.=2n11.("=0.13,)其最小解是：k1.211.或Jt=交。故有：k2=J=2因此:1.(O.5£)2E1.【习长5，”的】o号工字钢，在温度为OOC时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力.钢的线膨胀系数,=125X1(1.(<'C)T,E=2()GPa.试问当温度开岛至多少度时,杆将丧失和定性解：£=侬T习961两根直径为d的立柱,上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接,如以以下列图.试根据什级的约束条件,分析在总压力F作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲税形状.分别写出对应的总压力F之临界值的算式(按细长杆考虑)确定最小临界力Er的算式.,在总压力厂作用卜，立柱微泻时可能有以F三种情况：（八）fH根立柱作为两端固定的压杆分别失稳：(b)两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在自身平面内失稔失枪时整体在面内弯曲.!UJ1.2两杆组成一组合截面.(c)两根立柱一起作为下掂t定而上蜡自由的体系在面外失柩*r,>故面外失植时Rr最小：P<r=12o习9-7图示构造ABCD由三根点径均为d的同做向啊杆组成，在B点校支,而在A点和C点固定，D为较接点.-=I0.假设构造由于杆件在平面ABCD内弹性失梗而丧失承载(1能力，试确定作用于结点D处的荷我I-的临界(ft.W：杆施为两战较支，=1.杆的及ZT为一端较支一端固定，选取=07,此构造为超静定构造,当杆即失稳时构造仍能维续承我.直到杆DA比'也失稳时整个构造才出失承载能力.故【习1】图示较接杆系ABC由两根具有一样裁面和同样材料的细长杆所姐成,假设由于杆件在平面ABC内失检而引起毁坏,试确定荷裁F为球夫时的。角(假设。解：要使设计合理，必使AB杆与BC杆同时失榜.即：习J三99下端固定、上端数支、长/=4机的压杆，由两根10号槽钢焊接而成,如以以卜列图，并符合纲构造设计标准中实股式b类裁面中心受压杆的要求。杆的材料为Q235钢，强度许用应力=IIOMPa.试求压杆的许可荷我解：杳型剂表得：习意9-10如果杆分别由以下材料制成：(D比例极限>=22()MPa,弹性模"tE=1.90GP0的钢：(2) p=490P,E=25GPa,含锲3.5%的橡钢：(3) p=X)MPa.E=IIGPa的松木.试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。解，(2)(3)习9-11两箍较支、强度等级为TC1.3的木柱.截面为15OmnXI50三m的正方形,长度/=3.5，羽度许用应力b=IOMP"°试求木柱的许可荷载，解：由公式(912a)«EJ1.A12图示构造由钢曲杆AB和强度等级为TC13的木杆BC组成.构造所有的连接均为较连接，在B点处承受轻宜荷我b=I.3%N,木材的强度许用应力"=10M/Z.试校核BC杆的稳定性.解：把BC杆切断.代之以轴力N.则由公式(12b)得：因为CV"1.r,所以压杆BC稳定。习题9-13一支柱由4根80加80ww6mw的角纲组成（如图）,并符合钢构造设计标准中实腹式b类极面中心受压杆的要求,支柱的两端为校支.柱K=6w压力为45(KN.假设材料为Q235钢,强发许用应力司=170M/"寸.解，-4yx.10*J4-1197x1.*P-1197MP>44)4×9397×10-4(交表：4=9397X1.OYmi/°=5735XKr4m'Cr=dcr).9=M=O704M170,查衣得：1=77.5试求支柱横根面边长A的尺-2(219+J(-7o)×10412(219+J(竽5735)x1(10'9397×IO-4)=191OfII=3=4>V2=4×9397X1.OYXOOT74?=0.2253×10-4m(【W9-14某桁架的受压弦杆长4,由缀板成体，并符合钢构造设计标准中实腹式b类蔽面中心受压杆的要求，截面形式如以以下列图.材料为Q235钢,1."=170M%.假设按两端校支考虑，试求杆所能承受的许可压力.解:由型钢表/汨】25X125X10角钢:i1x4485x10“=825查表：0=00故尸卜0.672×170×2×24.J7×I04=557kN【习9-16图示构造中，BC为圆横面杆,其直径d=8Onm:AC边长=70m的正方形截面杆.该构造的约束情况为A瑞固定，B、C为球形较.两杆的材料均为0235钢，弹性模款K=210G”,可各自独立发生弯曲互不影响,假设构造的稳定安全系数3=2.5,试求所能承受的许可压力.解：BC段为两端较支，A=IAB杆为一为固定.一端较支,=0.7故尸=378N习意9-16图示、加单托架,其撑杆仍为圆截面木杆，强度等级为ci5.假设嗯上受集度为9=50kNm的均布荷我作用，山;两端为柱形较，材料的强度许用应力0三*I1.MPa,试求掠杆所需的R径4M：取，”-，以上同部为别离体.由EMCN0,设0=0683,卜卜0幽。】=7.5134.=1×277019«58316屋=36267x1.Cj,d=019m求出的8与所设0根本相符，故撑杆宜径选用d=019m.EUA1.T1.图示构造中杆1与均由Q235钢制成,G两处均为球跤,d三20m,6=10011f1.=180«11,E=200GPa,G=235MPa,b-400MPa:强度安全因数”=2.0.稳定安全因故=30。试确定该构造的许UJ荷我。解：（1）杆受压力f=，梁应、中最大弯矩，”*=.（2）梁欧中(3)杆«1x1N200>4(Q235钢的-=KX)155×10jN=155kNF三3F>«3F（由梁力矩平衡得）故.由、BT1,F=1.5,5kN习M9-18图示构造中，钢梁RB及立柱CD分别由16号工字钢和连成一体的两根6加以6加，*5，的角钢组成.杆CD符合钢构造设计标准中实腹式b类截面小心受压杆的要求.均布荷蛾集度q=48ANm.梁及柱的材料均为Q235钠.<=17OZ.E=2OGPa,试验算梁和立柱是否安全。解：（1）求多余的束力FQ把CD杆去掉，代之以约束反力FE“南变形协调条件可知.查型钢表得：16号工字钢的=H30<w4,W=MIcM63mm×63nn×5nm.形角钢的面积:A=6.143c?;',Ii=23.Y1.cm*.i.=I.Went(2)梁的强度校核R11=36.8165(AM(t)