专题05 圆和圆的位置关系4种常见压轴题型全攻略（解析版）.docx

专题05圆和圆的位I1.关系4种常见压轴题型全攻略【考点导航】目录【典型例JRn1【考点一由半径和圆心跖的关系米的B1.相交的计算】1【考点二两圆相切时求半径和10心距的相关计算】2【考点三由交点个数求两圆位词关系的计算】2【考点四动点问SS在两圆位盥关系中拓展应用】3【典型例题】【考点一由半径和Bi心距的关系求两B1.相交的计算】【例题1】如果两10的平径分别是3c加和4cm，圆心距为5c/w，那么这两圆的位置关系是(?A相交B.内切C.外离D.外切【详解】试即分析：若两网的半径分别为R和r.HR>r>网心即为d：外声,则d>K+八外切,则d=K-r：相交.则K-z<d<A+心内切,则d=K-r：内含.则d<K-r.(M-3<5<4+3Ia这两眼的位置关系是相交故选A.考点：圆与圆的位置关系点评：本即属于基础应用题,只需学生熟练掌握圆与暇的位宜关系，即可完成.【交式1】Z>Oj.日。2的半径分别为4和6.网心距。；。?=8,则由。1与GJOz的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B【详解】试时分析：HO1.002的口径分别为4和6,圆心距Oq产2,301、Mh的半径之和为5,只差为1,而1.<OOz=2<5,所以两回相交考点：两网的位置.关系点评，老森两魄的位跣关系，利用两圆的圆心距和两魄的半径之差或者之和，来判断两园的位置【交式2】两例的例心都在X轴上,且两网相交于AB两点,点A的坐标是(32).那么点B的坐标为()A.(-3,2)B.(3.-2)C.(-3.-2)D.(3.0)【答案】B分析根据两18相交的性质：相交两圆的连心畿垂直平分两圆的公共弦,得点A和点B关于X轴对称.【详解】解：若两个点关于X轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为招反数：所以点B的坐标为(3,-2) .故选B.【点腌】考查J两阳相交的性质：若两个点关于X轴对称,则横坐标相等,纵坐标互为相反数.【交式3】已知BOi和SOz的半径分别是一元二次方程(x1.)(*2)=0的两根,且OQ2=2，则EoI和BO2的位置关系是.【答案】相交.【详解】此SS考传回与口戏的位置关系(-i,v-2)=.1.x1.-1.X2-2,;-1.r-1,.rt+r23>2O,O.,所以两圆相交答案相交【考点二两图相切时求半径和B1.心距的相关计算】IMI2已如UOi与EOZ外切,使01的半径R=5cm,BO?的半径r=1.cm,则EoI与BCh的BI心距JS<)A.IcmB.4cmC.5cmD.6cm【答案】D【详解】：根据两位置关系叮数收关系间的联系即可求解.外切,则P=R+r(P&示I即心矩，R,r分别表示两网的半径).【交式1】已知两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则这两圆的位置关系是()A.外国B.外切C.相交0.内切【答案】B分析根据圆心距和两W1.半径的关系即可求好.(详解】解:Ia两H1.的半轻分别为2和3,圆心电为5.GB*2三5.OdR÷rta这两版的位置关系足外切.故选B.【点防】本即考错/由数盘关系来到阍两回位置关系的方法.网和网的位置与两网的网心即、半径的数批之间的关系（设两阻的半径分别为R和r,且R2r.圆心距为d）为：的W外离=d>R”:两限外切Od=R+r；两圆相交=R-rVdVR+r:两圆内切OdHR-r：两回内含OdVRf【交式2】已知.一元二次方程产-8/15=0的两根分别是BO1.和QOz的半径当00】和质。2相切时,O1O2的长度是（）A.2B.8C.2或8D.2<O>Oi<8【答案】C【详解】试的分析：HSOu三。2的半径分别是方程"-8x+15=0的两极，解得IaO1、8,的半径分别是3和5, Ia当两IS外切时,留心距O16=3+5=8：当两13内切时.网心距015=5-2=2.故选C.考点：圆与If1.I的位词关系；根与系数的关系；分类讨论.【变式3】己知圆A和圆相切，两If1.I的圆心即为8cm,BiIA的半径为3s则即8的半径是<>.A.5cmB.I1.cmC.3cmD-5cm或I1.cm【答案】D【详解】若外切,则SB的半径是83=5,若内切.则21B的半径是8+3=I1.故选D.【考点三由交点个数求两B1.位*关系的计算】【例JB3】已知半径分别是3和5的两个圈没有公共点，那么这两个圆的硼心距d的取值范树是（）A.J>8B.d>2C.0<<2D.4>8或0dv2【答案】。【分析】没行公共点的两个即的位置关系，应该是内含和外离，外离，则d>Rr;内含，W1.d<Rr.【讲解】解：没有公共点的两个例的位置关系，应该是内含和外离，当内含时,这两个Ia的同心距d的取值靖围是dVRr,即dV2：当外国时,这两个Ia的例心距d的取值葡圉是d>Rr,即d>8.故选O.【交式1已知Oa的半径彳6,Oq的半径为4,留心距=3.如果。与。自有交点,加么4的取值范围是）A.,3B.r9C.3<n<9D.3n9【答案】D【分析】根据圆与院的位置关系即可得.【详解】由惬意得，Oa的国心Q在Oa的内部如果oijoq有交点,则行如图所示的两个临界位置因此有忙i解，叩忙M1.<ri+O1O,U6+3m3ri9故选:D.【点睛】本题考查J'即与阴的位区关系，依据膻旗，正确找到两个临界位置是解题关键.【变式2己知0"的华径。4长为3,由8在践段。4上，且08=2,如果。8与Oo有公共点，那么08的半径r的取值范困是【答案】1.r5【分析】求得08在。内郃且有唯一公共点时。B的半径和闭。在内部口有唯一公共点时08的半径.根据图形即可求得.【详解】解：如图.当OH在GQ内部且有唯一公共点时,。8的半径为：3-21.当O。在内部且有唯一公共点时,的半径为3+2=5.B）如果OB与CX）有公技点，那么。的半径，的取值范用是1r45,故答案为：1.r5,【点附】本时考在/回与用的位置关系，注意掌握数形结合和分类讨论思翅的应用.【交式3七的半径为3cm,点M是历0外一点，OM=4cm,则以M为圆心且与00相切的圆的半径一定是）A.Iem或7cmB.IcmC.7cmD.不确定【答案】A【分析】根据圆与圈的位置关系可得00与GIM内切或外切，然后进行分类求制.【详解】解：由以M为困心且与00相切,可得：00与（EM内切或外切，则有:节©0与P1.M内切时，阳。的半径为3cm,OM=4cm,CnM的半径为4+3*7Cni：当50与HM外切时.03。的半径为3cm.OM=4cm.GBM的半径为4-3=1.cm:媒上所述：当以M为暝心且与00相切时，3M的半径为Icm或7cm：故选A.【点册】本即主要考住网与阳的位置关系,熟练掌握酸与酸的位置关系是解题的关键.【考点四动点向题在两Ie位*关系中拓展应用1.1例4如图点。在EA外点P在线段OA上运动.以OP为半径的001.jGIA的位置关系不可能是下列中的（）A.外离B.外切C.相交D.内含【详好】试时分析：两冏的半径分别为R和r，J1.>r.向心距为由外离，则d>K+X*:外切.则d=K+，：相交,则Rr<d<R+r;内切，则d=K-r：内含则d<RIh图可得以OP为半径的mo与3A的位置关系不可能是内含故选D.考点：圆与圆的位置关系点评：本时处于塔础应用题，只需学生熟练掌握圆与欧的位巴关系，即可完成.【交式1】如图，半圆。的食径AB=4,与半圆0内切的动阀01与AB切于点M设阳,的半径为V，AM=X,则y关于X的函数关系式是()AJ=-.V1-XB.y=.x：+XC.货=-忠.D.»=二4二泯4叫7【答案】A【详解】试咫分析：连接6MOOi,可解到百角三:角形06M,依83意可知Bo的半径为2,则OOM-.0M=2-X.O1M=y.在Rt6M中，由勾股定理犯(2y)2(2-.r)2解得4考点：根据实际问遨列：次函数关系式.【变式2】如图,矩形ABCD中，AB=4,BC=6,以A、D为腹心，半径分别为2和1画圆，E、F分别是HA、KD上的一动点,P是BC上的一动点,则PE+PF的最小值是()A.5B.6C.7D.8【答案】C分析以BC为轴作矩形ABCD的对称图形ABCh以及对称圆D',连接AD咬BC于P.交BA、RO,TE、F1.连接PD.交2DF.EF就是PE+PF最小值：根据勾股定理求得Ah的长即可求得PE+PF戢小值.【详解】解：如图，以BC为轴作矩形AB8的对称图形ABCh以及对称圆b.连接Ab交BCFP.则EF就是PEPFJft小值;(3矩形ABCD中，AB=4,BC三6,IaA的半径为2,阴D的半径为1,EA*D'=BC=6.AA'=2AB=8.AE=2,DT,=DF三1.C8AD,三10,EF,=1O21=7t3PE+PF=Pr+PE=EF'=7.故选C.【点睹】本时考农J'轴时称-最短路线问题，勾股定理的应用等，作出对琳图形是解答本期的关键.【交式3】如图,已知历C的半径为3.园外一点。满足OC=5,点。为团C上一动点，经过点。的宜线/上有两点A、B,且OA=O8.Z4PB=90,/不羟过点C,则A8的最小值为一.t答案】4【详解】分析：连接。尸、OC.PC.如图所示，则有OAOC-PC.3。、尸、C点共线时,OP=OC-PCi由w*9可知点P在以A为直径的例上,则M与tac相切时.OP取得最小值.据此求解即可.详耨：连接OP、OC.PC.如图所示,则有O*OCPC当。、P、C二践共线时，OP=OCPCmAP=90,CAM)B,(3点P在以A8为直径的网匕HaO与I3C相切时,OP1.M得最小值.则。产=OC-CP=2.(HA8=2。产=4.点M：本题考查了13与B1.的位置关系,两点之间我段最短判断出当(30与取?相切时，0/»取褥最小值是解答本阳的关键.【过关检费】一、单选题1.已知点A(4.0),8(0,3),如果财的半径为2,2的半径为7,那么0478的位置关系()A.内切B,外切C.内含D.外离【答案】A【分析】求出A85.根据同心距,半径之差.即可判断.【详解】解:t三.*,<:A(4.0>.B,O,3>.t214=42+32=5SaA与M的半径分别为：2与7.(3半径差为：7-2=5.(3这两圆的位置关系是：内切.故选：A.点斶此题考查了is与B1.的位置关系.注意掌握两Ia位置关系与Ia心距a两B1.半径用；的数量关系间的联系是好此遨的关雄.2.如果费力和IzQ内含，阳心距OQ14,正伪的半径长是6.那么26的半径r的取值苞围是()A.0<r<2B.2<r<4C.r>10D.0<r<2wEr>10【答案】D【分析】根据（BQ和BQ内含,分，>6，<6两种情况付论,根掘半径差大于圆心距列出不等式.解不等式求解即可【详解】解：115和Mh内含，网心距OQ产%Mb的半径长是6.么（36的半径为r