专题07 几何图形动点运动问题（解析版）.docx

专题七几何图形动点运动问题【考题研究】几何动点运动问是以几何知识和具体的几何图形为背景，沿透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位又关系看作是在交化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴的效关系的图形的位班系等进行探究.对学生分析问愚的能力，对图形的想象能力，动杰思维能力的培养和提高有着积极的促进作用.动态向愚，以运动中的几何图形为就体所构建成的瀛合题，它能把几何、三角、的数、方程等知次集于一身,题型薪融、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的僦，动态几何问题，富富出现在各地的中考数学试卷中.【解题攻略】几何动点运动问Je遢常包括动点向、动线问题、面动向A1.在考查图形交换（含三角形的全等与相W）的同时常用到的不同几何图形的性阴，以三角形四边形为主，主襄运用方程、函敷、敷形结合、分类讨检等数学思想.【解题类型及其思路】动态几何特点一问题皆景是抬殊BB形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与播球的关JRi分析过程中，特别要关注图形的卷性特殊角、瞥殊图形的性质、图形的特殊位）动点付愚一宣是中考熊点，近几年考查探允运动中的特殊性I等腰三角形、亶角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角的数、线段或面积的量值.利用动点（图形）位Jt进行分类，把运动向黑分割成几个金问K,然后运用转化的思和方法将几何向题转化为函数和方程问题,利用函数与方程的思加和方法将所解决图形的性及（成所求图形面积）直接转化为函数或方程.解JH类型I几何动点运动问J常见有两种常见类型I（1）利用函数与方程的思想和方法将所解决图能的性质宣接转化为函数或方程I（2）根据运动图形的位*分类，把动击用J分制成几个方问X1.再将几何向题转化为函数和方程WJ8【典例指引】类型一【探究动点运动过程中线段之间的Ijdt关系】ZBADZCAF故答案为：=AB=AC住ABADf1.iCAF'I',ZBAD=ZCAFAD=AFBAD2CAF(SAS)ACF=BD/.ZB=ZACF/B+ZBCA=90°ZBCA+ZACF=WoZBCF=900CF±BD<2)如图2所示，ABHAC时,CR1.BD的结论成立.理由如下:过点A作GA1.AC交BC于点G则/GAD=NCAF=90。+/CADVZACB45°.,.ZAGD=45.MC=AGAG=ACGAD*11CAI-'.ZGAD=ZCAF.AD=AFGD5CAF(SASMZACF-ZGD=45o./.ZBCF=ZACB*ZACF=WcCF-BD.（3）过点A作AQJ.BC交CB的超长纹干点Q.点D在城段BC上运动时.如图3所示：VZBCA=45°.aACQ是等腰M角三角形,AQ=CQ=立AC'=42，DQ=CQ-CD=4-2=2VAQ1.BC.ZADE=90o/DAQ+ZADQ=ZADQ+/PDC=X)°：.ZDQ=ZPDC；ZAQD=NDCP=90°DCPAQDCPCDCP2二的一而.即T=I解得：CP=I点D在线段BC延长线1：运动时，如图4所示:VZAOC=ZDOP.ZPB=ZAC+ZEAC=18-65=120°.过过点C向E.BD作垂战交于点F与G；由知ACEDCBCF=CGACP为NAPB的珀平分线ZPC-Z4P=60r;<2)数学思考：结论仍然成立.®VZSADC.ECB都是等边地形，CA=CD.ZaCD=ZECB=WF,CE=CB.ZACE=ZDCbACEDCB(SAS).，AE=BD:由得AEC=DBC,CEA+ZPEB-ZCBD+PEB=6(r,.ZAPB=ZCBD+ZCBE+ZPEB=12ir,.过过点P向AC,BC作垂线交于点H1.jI；山知ACEDCBAPH=P1.CP为NAPB的角平分线ZAPC=-ZPB=60o:2<3).,ADC.AECB部足等腰式比三角形.CA=CD.ZACD=ZECB=9OCE=CB.：.ZACB+ZBCE=ZACB+ZACD/.ZACe=ZDCBACE<DCB(SAS),AE=BD.【点瞄】本牌属卜四边形练合越.考ftr等边三角形的性质.等腰口角三角形的性质等知识.解速的关忸是正瑜在找全等三角形解决问题，属于中考压轴膻.类型二【确定动点运动过程中的运动时间】【典例指引2】已知：如图，在平面直角坐标系中，长方形QAfiC的项点的坐标是(6.4).yCBAx(1)直接写出八点坐标(,),C点坐标(.)|(2)如图，。为OC中点.连接8。，AD.如果在第二象限内有一点(加,1),且四边形。人。的面积是A8C面枳的2倍，求清足条件的点P的坐标I(3)如图，动点M从点C出发，以每妙I个单位的速度沿战段CB运动，同时动点N从点八出发.以每秒2个单位的速度沿线段Ao运动，当N到达。点时，M,N同时停止运动，运动时间是，秒(，>0),在MN运动过程中.当MN=5时，宣接写出时间，的值.【答案】S)A(6,0).C(0,4)<2)P(TSJ)1或3【师】【分析】< 1)根据矩形的性质和直角坐标系中点的确定，即UJ求出A点坐悚和C点坐标：< 2)根据四边形Q1.DP的旧枳EMBOii枳的2倍，列出关于m的方程,柞方程即可求出点尸的小标：< 3)的题意表示册ON=6-21.MC=1.过点M作ON得垂线ME交OA于点E.根据勾股定理列出关于I的方程.求解即可.【详解】< 1)V长方形OABC机；：点B的坐标足(6,4).BC=6.AB=4.OA=6,OC=4.ASO)C(0.4)：< 2)连接PD,Pa过点P作PEIoD,交OD尸点E,VBC=6B=4;.5M=-ABBC=I6×4=1.2.*«；四mOADP的面:IfiAABC面Q的2倍,二四边形Q4DP的面枳是24,S1.CJr=Saimci+S0w=-OAOM-PE-OD=2422YD为OC中点.OD-2;.p(m1.)是第.象限的点，PE-in,二可列方程为J6x2+12x(-m>=24：眸汨m-IK.22P(-18,1.)<3）如图,过点M作ON的垂虫ME交OA于点E,市即意得()-6-21.1C=<(OVr3)：.ME=4.EN=6-3tXVMV=5.二根据勾IR定理可列'.42+(6-3t)1=52.解方程为t=k1.i-3当E或t=3时，MV=5【名师点面】本也考查了矩形的性质和直角坐标系中点的确定.句股定理等,利用方程思想解决问遨是解题的关做【举一反三】如图，OABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB1.AC,AB-3,BC-5,点P从点A出发，沿AD以每秒I个单位的速度向终点I)运动.连结Po并延长交BC于点Q.设点P的运动时间为t秒.Q)求BQ的长，(用含t的代数式表示)(2)当四边形BQI>是平行四边彩时，求t的值(3)当点O在线段P的塞直平分线上时，直接写出t的值.(«¥r1.【分析】解得：x=20.：.P、。两只蚂蚁最快爬行20秒后.直线PQB-.【名师点畸】此即考查了地形的性质以及等腰=角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.【举一反三】如图，平面直角坐标系中，直线/分别交'轴、轴于kB两点(A(XAB)且AO、AB的长分别是一元二次方程x'-3x+2三O的两个根，点C在X轴负半轴上，且AB：AC=I:2.(2)若点M从C点出发，以每秒I个单位的速度沿射线CB运动，连接AM,IJUABM的面积为S,点M的运动时间为t.写出S关于t的函数关系式，井写出自交量的取值各围；(3)点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为II点的四边形是交形？着存在，请亶按写出Q点的坐标I若不存在，请说明理由.5=23-(0<23)答案】11>A(1.()1.C-3.()>；(2)_<3>存在，点Q的坐标为G1.,，”,S=z-23(>23)2).(1,-2).(1.).3【标】【分析】(1)根窕方程求出AO、AB的长，方由AB,AC=I:2求出OC的长.RP可得到答案:< 2)分点M在CB卜时.点M在CB延长线上时,两种情况讨论S与1的函数关系式;< 3)分AQ=AB,BQ=BABQ=AQ:种情况时论可求点Qff1.J坐标.【详解】< I)1.3x+2=O,<x-1.><x-2)=0.x=i.x>=2tA=hAB=2.A<I,0>,OB=yAB2-OA2=22-1.2=3VAB：AC=1:2.C=2AB=4.，OC=AC-OAHI=3,C(-3.O).(2)'：OB=>,OC=3.BC2=OB2+OC2=(3)2+32=12.AC2=41=16.1=21=4.ACi=AB'+BCABC是口角三角形，且/ABCZO。，1.ffiAf1:CM-I,BC-23.,"i.M(WCB上时，5=x2(23-)=23-(O<2>A)*"iM在CB证长线上时，S=×2(r-23)=r-23(c>23).综上,5=23-f(0<23)S=r-23(r>23)<3)存在,当AB是铤形的边时,如图所示.在整形APQB中.Q1O=AO=I.QiM.0).在菱形ABPg2中,AQz=AB=2.Q.(.2).在菱形ABPIQM中,AQ=B=2,QI.-2)：当AB为菱形的对向戏时，如图所示，设菱形的边长为X.则在RtAPQ中，A0?+P4O2=APi2女点P(.-x2-x-3>.则点H(x.X-3)：844川边后ACPB的面积=SAAKSabhKSachp=(x3x6+：xHPxOB=9+!x4x<yx-3-x-+-x+3)="2224843?,、2Y+3x+9=-(-2)*+12.；-<0.故四边杉ACPB的冏积行加大值为12,此时，京P<2,3>.4(名师点Bn本SS考件的是：次函数集合运用，涉及到一次函数的性帼、阳的就本知识、面枳的计能等，综合性强，掌理中点坐标公式及作辅助税的方法是关健.【举一反三】已知，如图.在A.48C中8=.45on,8C=6<m.点P由8出发，沿次方向匀速运动.速度为1.c,M同时，点Q从点A出发,沿AC方向匀速运动.速度为ICm/“过点P作PM1BC交AB于点M,过点Q作QN_1.BC,垂足为点N,连按1Q,若设运动时同为“解答下列向Hi(1)当，为何值时，点M是边AB中点？(2)设四边形/WQM的面积为NCm%求出，与，之间的函数关系式I(3)是否存在某一时刻，.使S四边形PNQM:SA八BC=4:9?若存在，求出此时,的Ih若不存在，说明理由；(4)是