专题12 分段函数与二次函数的单调性（4大压轴考法）解析版.docx

专题12分段函数与二次函数的单调性目录解题知识必备情武:未定义书签.压轴题型讲练3题型一、已知二次函数单调性求参数3泄型二、求二次晶教的最值(范围)5题型三、根据二次函数的枭值(范同)求参数10题型四、分段函数单调性的应用13压轴能力测评(10½)16”解题知识必备”一、暮本初等函数的单调性1 .正比例函数y=kx(k0)当QO时，函数y=H在定义域R是增函数：当*<0时，函数F=J1.t在定义域R是减函数.2 .一次函数y=G+风IWO)当IX)时.函数y=H+>在定义域R是增函数：当收0时,函数)，=心+8在定义域R是减函数.3 .反比例v=-(k0)'X当£>0时,函数v=内的单调遴战区间是(-x.0).(0.+8),不存在单调增区间：X当AVo时,函数丫=2的单调遴增区间是(-»,0).(0.田).不存在单调减区间.X4 .二次函数=加+/W(.HO)若。乂),在区间(0,-K.函数是减函数：在区间-2,+8).函数是增函数：1.a2a若av,在区间(c,-2.函数是增函数：X(h11-.÷).函数是减函数.2d2a二、二次函数的单调性与值1 .一元二次函数y=ax2+bx+c(aW0)>0时,函数有最小值细二Z；离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数假越大:4«“<0时，函数有及大值色二工，离对称轴越远函数值越小,离对称轴越近函数值越大;4”2 .一元二次函数y=/()=axz+bx+c(>0)在区间m,n上的最值，-小时，"=C)Q三、分段函数中的单调性<1>若已知分段函数F(X)=窗：.窗若是分段函数定义域的嫩点地定义域I=1o(=砌上是单网递增确定参数的取(ft范围需要满足三个条件工(外在上单调递增力(刈在“上单调递增在连接点X=a必行f1.（八）f2（八）(即左端的低小于等于右端的值)<2)若已知分段函数X)=I'*"*!若t=”是分段函数定义域的逆妾点)在定义域/,(-)./,=(,C)I=1u=K)上是单调递减确定参数的取住范围需要满足三个条件工(X)在4上单调递减人(刈在右上单调递减在连接点X=。必行，S)A()(即左端的值大于等于右端的值)<3>由分段函数中的值域确定参I过取值范围解题方法：已如函数的伯域(常见SSM如下)确定参数的取值范用需要以下几步/(-V)=工(x)gt此段为具体函数j*),ag2此段为含有参量的函数"'"J"首先把分段函数中的一段具体函数的值域Di求出来其次根据已知条件函数的值域为D，由。U2=。确定出a的范用最后通过D2的范用确定出参地的取值范的”压轴题型讲练r三三-已知二次函数单性求m一、单地题1 .(23-24高一上,江苏扬州期中)若函数y=.r-2+1.在区间卜2d上为单调增函数，则实数。的取值范用为<)A.<<-2B.<-2C.a>D.u【答案】B【分析】IMI二次函数的开口方向，对篇轴方程，得到不等式，求出售案.【详解】y=x2-20x+1.开口向上，对称“为要想1.V-2v+1在区间I-2.11上为单增函数，Ja-2.皿B二、多地2.(23-24裔一上甘尚庆阱期中汨知函数/(x)=E-""+1.在区间3,8上单调，则实数,”的值可以是()A.2【答案】ADB.7D.20【分析】利用二次函数的性质求解.【详解】/(x)=VTM+1的对毒轴为X=3,因为函数f(x)=x'-rm+1.在区间3,8上单0,所以之8M*H6Jm1.6.趣，AD三、填s三3. (2425庙一上,全国课堂例题)若函数/("=-2(+1+3的形调递增区间是(-8.3,则实数。的值为.【答案】-4【分析】根据二次函数的单性即可求解.【详解】画数/(x)=-1.2("1.)x+3的单建地区倒是(f-4-I】.由意得Tr-I=3,*得“=-4.故答案为：-44. (24-2S高一上,上海糙堂练习)已知函数/(工)=丁-2(1-。)+2在(f,4)上是战函数.则实数”的取值范因为.【答案】(F-3【分析】将作一个暮体.将函数表达式利用配方法聋理f(x)=x-(-“)了+2-(1.-a)IP可出国数的单翔M区间，再根据(y.4是质数单调遣凌区间的子集，即可建立不答式求解.【惮解】V(x)=.r2-2(1.-)x+2=x-(1.-f1.)i+2-(1.-)j,:J(X)的单图区间是(yJ一司.又；/(x)在(f4上是流通数，1.-4,Ww-3.所求实蒙“的取值器围是(-,-3,故答案为：(f,-3.5. (2425高三上海课堂例即)已知f(x)=2d+5是定义域在R上的函数,若时于任意-I再与3,都有"止”与)>-4,则实数«的取值范围是.X1.r2【答案】-,【分析】由-v5<3,x1-x1<O,"*)->-4,得/(xj+4</伍)+4q,构造的数XI-X2X(K)=/()+4,所以函数以x)2+4x+5在11.3)上的，函数，对实效”分类讨论即可；【详解】因为对于任量-1<±<七<3,-2<O,zbJ->-4,所以f(xj-f()<YX1.-X2)，(*i)+4<()+4*构造函数g(x)=(x)+4x,则K(XI)<*"口，所以函敷g(O=/(劝+4=2+4x+5在卜1目上的增面敷，当。=0时，函敷以X)4x+5是-1.3)上的地函数，符合;当。，O时，Mg(x)=2ax'+4x+5回象的对称轴为宜t-V=-A=-I,4aa当>O时，要倒HH1.g(X)2+4x+5是”3)上的地的数，只要.I0<"I符创a当"O*JR"MMtMx)=2+4x+5是-1.3上的JtjMt只雷要23.-!<0.a3I1.1.h所述，实数“的取值ISB1.是-g1.故答案为，-.1.1点Hn知点由3“>,构造iHfcgu)=u)+4是解的关Xf【题型二二次函数的量值(«a>1一、解答Je1. <24-25高一上,上,海课后作业)求函数/(x)=4-4r+-2rt+2在0,2上的最小值.<j2-1.(kJ+18,rt>4,【答案】最小值为g("卜-2a+2.04.a2-2a+2.a<O.【分析】根据对称轴分三种情况讨论结合单调性得出小值即可.【详解】.()的图像开口向上，对称轴为X=/(1)当5>2,即。>4时，>，="外在0.2上产格流，故当x=2%的数的小值为2)=“JKk,+18.(2)当3<0,即“<0时.y=f(外在2上严格地.故当x=0时，函敷的小值为f(0)="-2+2.(3)当O"“时，对毒轴ae0,2t故当1时，函数的小值为/eI=-勿+2.a'-1.(k+18.O>4.编匕记小值为Ma)JeK=-2"+20af4a2-2+2,<0.2. (2425高一上全国课前预习)已如函数/(x)=F-2x-3.若xe0,2,求函数/()的最伯：(2造X|"+2,求函数/(x)的最值.【答案】。小值为T,大值为-3答案JeJW【分析】(1)求出函敷的时彝轴为X=I,由二次函敷的单置性，即可求解.(2)分类讨论定区间山，+21与对称轴的关系，鳍合二次通数的BH象与性质，可得答案.【详解】(1)；曲数/()=V2-2*-3的IB象开口向上，对再轴为直线=1.,./(*)在IOj1.上单AHWU在。，2上单调道增，且/(O)=/.:X1.=/(o)=(2)=-3,/(1.=O)=-4-(2)由(1)知对称轴为宜Xx1,当1.±+2,I1.hM-I时，X1.=/(，)=J-4-3,/(A)rti=(÷2)=f+2-3.当4<r+2,RJ-1<r0Bt,X1.=f(，)=-2/-3,/(v)1.rt,=/(0=当Y1.<号2,IPOVri%/(x)Z=，+2)=入-3,/(x)mt1.=/(1)=-4.当Iv/,即/>1时，儿"2)=八2-3,/1.=()=r-2-3.设备数f(x)的大为3,小值为8”)，一八fr-2r-3,/50则有g")=(,_Ir+2-3j>Or+2-3.t-(D=-4,-1.<1.r-2r-3.r>1.*23-24高一上庆津静海阶段博习)已知函数/(x)=2xi+m+”的图象过点(1.-1),且满足f(-2)=/(3).(D求函数/O)的解析式:求困数/(R在+2上的最小(ft：r答案】(1.)(x)=2x,-2x-1.(2tg（八）=M3.2a,+6+3.<r-2【分析】(I)根据IMh结合二次雷数的图做与性质，列出方程，求得见”的值，即可求得数/(x)的解析式1(2)根据意，结合二次函敷的性阴，分类讨检，即可求解.【详解】(D解，函敷./"(力=2/+4+於足，(-2)一,“3),JI1.函数的BB象关于X=:对需，可得二.IMIW=-2,ip/(.t)=2x-2.r+/i,又由函敷x)的BB象过点(b1),可得2-2+1,解得=-1,所以函敷/(X)的解析式为=zr-2-.(2)解，由(1)知/(x)=2-21.1.,可IWwE,开口向上，对意轴为X=；,当时，可得/3在区间“.0+2上单IMMh所以MX)=*=济-%-1,当时，可得/(X)在区间a,上单.逢浅,在区间/24上单遂常，所以g()=('=-3当“4-：时，可得/(x)在a+2上单IMW所以#(x)=f(o+2)=2+3,所以西数/(x)在a+2上的小值g(“=-33I<<2222(t:+6<j+3,rt-24. (2324高一上北京.期中)已知二次函数J(x)=2x'-(4-2A)x+J.(D若存在X使/U)Vo成立，求JI的取值范第；当Jt=O时，求/(x)在区间%M+上的最小值.【答案】G田)U(yU)答案她M【分析】(1)利用A>0可鼻答案I(2)分“40、0<<ix讨论，结合二次函数的性It可检答案.【惮解】(I)若使/()<o<,J=(4-2A)2-4x2×>0,IM1.A>3*Rv1.,所以k的取值葡国*(3+e)5f小(2)当A=O时，/(x)2-44；2(xI)：为对离轴是X=I开口向上的抛物线.因为"1>加所以“<1.当4+141ta()时，/(x)w=("+1)=2("+1T)*=2,J-3当2tjvv+1.iJ0<“<1时，nn=(,)=2(i-=4当2。21即;<时，/(x)的=/(%)=2(2。一1/-；=8“'-8"+；1罐±»淞，当。40时，/()11w=2