专题1.6 空间向量与立体几何综合检测2（解析版）.docx

专题1.6空间向量与立体几何综合检测2考试时间：120分钟；满分：150分姓名：班级：考号：考卷信息：木卷试题共19题，敢选81S,多造3题，填空3题，解答5题，满分ISO分，限时ISO分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年N题，练刘础，提能力！选算黑(共*小题，设分却分，每小JBS分)1. (2024«二下江苏盐城,阶段练习)己知向最“=(1,1,0),5=(-1,0.2),若*“+与2”-在平行，期实数A的值为()A.-B.IC.-2D-2【答案】C【分析】根据已知条件结合向量共线定理求耨即可【佯解】因为O=(U.0)6=(-1.0.2).JVfWJtn+h=J1.(IJ-O)+(-1.0.2)=(k-1.Jt.2).2-=2(1.1.0)-(-1.().2)=(3.2.-2).因为场+B与1.所以/"E唯一实I1.使后+6=以痴-加.k-=3所以内-IA2)=2(3.2.-2),M以k22=-22故选：C2.(23-24高：上,内蒙古赤嵯期末)己知支间四边形ABco中，OA="，OB=6,OC=C点N在BC匕旦CN=2NB,W为QA中点，则MM等于(I工；IA.-06+-c12IB.-0+-6+-c233D.-d÷-6-c233【答案】B1分析】f1.，M啊向:运算求得正确(i-fV=ON-OM=OB+BN-OA=OB+-BC-OA232故选：B3. (2024高二下福建度门阶段练习)在正四梭椎P-A8C。中，=<1.-1.4).Ar=(1.-2.23),则该四校椎的体枳为()A.21B.24C.67D.57【答案】B【分析】根据正四枝把的性顺，结合空间向V模的坐标公式、极推的体枳公式进行求解即可.【讦解】：住正IStfc1.H4:增点P在底面的射影为0,。为I：方形AHCD对角线的交点，I竭=1.+1÷16=3M=>+4+1.2=5.所以AO=；AC=1(32)2+(2)'=3.PO=yJPA2-AOs=25-9=4所以该四校锥的体积为g×(32);×4=24,故选：B4.(2024河南焦作三模)在校长为4的正方体ABCD-AIB1.e1.D1.中,点E、F分别在核AA1和ABE.fiCiEJ-EF.【答案】B【分析】建立空间直角坐标系，求出G.E.F坐标,WI=IC1E1.EF,求出IAFI满足的关系式,然后求出最大值即可.【详解】以AB,AD,AA1.所在H战为X.,Z轴，建比空间口角坐标系如图所示，则C1.<4,4,4>,设E<0.0.z).ze0.4,F(x,0,0),×I0.4,则IAF1.=x.EC1=(4.4.4-z),EF=(x,0,-z),因为C1.EJ_EF,所以鬲E户=0,即；zi+4x-4z-0.X=Z-当Z=2时，X取得烛大值为1.IAF1.的JS大伯为1.【点瞄】本题考查直线与直线的垂过关系的应用,利用向St法却到IAFI的关系式是解题的关位.属F中档5. (2024全国模拟预测如图，两个相同的圆柱Qq与圆林。0,中，四边形ABERBCDE分别为两个国柱在同一平面上的轮豉面，G,分别为所在半圈孤的中点，若AB=A",则异面H戕AG与Q，所成角的余弦假为).【答案】A【分析】解法-；先作辅助线,*我所求用，再利用解三角形的知识求解即可:解法二：根据M柱的特怔建；血"用变林系，匕相应点的坐标，求出在观AG,O1H的方向向it，利用向吊的夹角公式即可求.解.【详解】解法-:如图连接“COiC,根据两个圆柱的位置I柱的对ttAG/HC.所以NaHC为异丽火线AG与。,”所成的角或其补角.不妨设AB=AF=2,则在4O,“C3易知O,"=O,C=F7F=#HC-J1.-MWcosZO4C=O1H'+HC-O1C220,HHC5+2-52×52IO所以异面SftAG1.jOtH所成用的余弦值为胆.10故选：A.O1G,易知。，O1C,qq网网垄总,收以Q为坐b.分别以OQ,o1c,aq所a”线为.»二轴建立如图所示的空间宜角坐标系.不妨设AB=AF=2,则A(0T0),G(1.0.0),O1(0.2,2),H(T.20),所以AO=(1.1.O),/O,=(1.0.2).皿网.儡徽)噜,>.u;'；O1H所成用的IkU伯为叵.IO故选：A.6. （23-24高二上浙江杭州期中在正方体ABCD-AqCQH,二面角A-80-A的余弦值为（）A.iB.J1.C.立DW2322t答案】B解析】分别以。4。仁。A为xFz轴建V如图所小同“角FM1.：法向fit后可得所求：面角的余弦值.注:解分别以DA.DC.DD1为Ky.二轴世立如图所，；、，间门角坐标系.设正方体的校长为1,可得0(0.0,0),(1,1.0).4(1.0.1),(1.0.0).t+Z=Ox+y=0IIUUU1.BI设”=（）？TmA8。的个法小'，；，."1?=：）,即n-BD=O取X-1.得yz7.，,平向AB。的一个".向Ift为J=（"1.-1.）ZM1TiinAWX，平面Aff1.）的一个法向状为M=（0.0.1）Z岚“镰111.邛所以.I1.rftA-BD-A飒余弦鼠吟.故选:B【点睛】方法点聆：本题考查求二面角的余弦假,用向地法求：面角大小的两种方法：<1）分别在二面角的两个半平面内找到与桢重汽H以垂足为起点的两个向W，则这两个向优的夹角的大小即为:面角的大小;<2）分别求出二i6i用的两个半平面的法向1.1.然后逋过两个法向Itt的夹角得到二面题大小，解的时要注意结合图形判断出所求的二面角足镣角还是饨用.7. （2324高二上四川内江期中在正三极推P一八8。中,P.PB.PC两两垂直,¾=2点E在线段ABh,且AE=2CB.过点E作该正三梭锥外接球的裁面，则所得截I皿圆面枳的最小伯於（）85I1.-6A.-JtB.-11C.KD.X9699【答案】D【分析】构造以小，。8,PC为桢长的正方体内。B-CFG”,I1.该正方体校长为2.以8为原点,BPhx轴，BD为y轴,8"为二轴，住直空间口角坐标系，则该正三极推外接球球心为A”中点5求出外接球的卬.I1."懒耐«面职II1.Uft小伯时截面BmB1.心为尼从以时"诉儿鼠小值时线面圆的半径为r=jN-m，由此能求出所得截面蹿面枳的址小伍.【详解】历在正=楂铢P-AfiC中,PA.PB,PC两两垂直,P=2,G）构近以例.PH.”为校长的I1.方传W）8-C7G"1.i加1斤体桢氏为2.以8为原点.BP为X轴.3。为F轴,8”为：轴,建立空间出向坐标系.期该亚三棱锥外接球毋心七八+J.丫”为R=粤=JrBI点E在线段BI,且AE=2EB.Ijj°"(1'U)Eo=i-J+(,-+(,-°);=,过点£作该正三棱惟外接球的戴面当所得截的泗而枳取最小值时被郦ma心为E.13当所得做面即面枳取最小值时截面10的半径FrTM)二件jg(3过点£作该正二梭惟外接球的极面.则沔小加h:黑而职的最小/为S=W28. (23-24高二上广东广州期中)四边形A8CZ)中，AB=BD;IN-4,WC=C7)=2,现将ZX8Q沿8”折起，当二面角八-8/)-。的大小在B.时,直线八8和CD所成的角为”,则C。Sa的最大值为()C.D.【答案】B【分析】取8C中.,iO.CO,求；：；8C£>%标,设NAOC=G&示出AJm,进而徨到M.CZ>结合向量夹角公式和三角函数，即可求解最值.【详辞】ti1.1.W.取初中点。.连接Aa8切OC方向为工轴.OD方向为y轴，垂直于底面“D方帧“建日，'IH系.山=f1.D=ZM=4,c=cc=2忘UrMAABD为个边三角形,!?CO为:物?直角三向形，故CC1.班）.AOJ./"）.的你A-BD-C的Y附为为/AOC,设NAOC=依则C(2,0,0).J(0,-ZO),«(0,2.0).A(23O,2zn"),H=(23cw12,Asi11>),CD=(-2,2.0),则coscr=BCD1.-4cos0,111,1X2._I正一.ZA.yj,COSGj-,g.1.-3cos6-2.+y,所以COS4的G大住为故选：B二.多逸题（共3小题，设分18分，每小题6分）9. （2024高：上山西运城阶段练习）下列关于空间向此的命题中，正确的有（）A.若向JIt与空间任造向量梯不能构成基底则,避：B.若非零向砒,b.C满足“4,±c.则有t三演C.若。A.OH.比是空间的一组基底,且“>="A+；O8+：OC,则AB.C,。四点共向：D.若“>.c是空间的一组基底,则向量“+c.c+也是空间TI1.基底：【答案】ACD【分析J根据空间向量荔本定理，艇作为J底的向量一定是不共面的向量,由此分别分析判断即可详解】XjrA,芥响MfFcr;不佳构成花底，则可得向量力,5是北葭向*,即>布，所以A正确,对于8,若落学向月：,）满足力5,1.o剜向量Z与Z不能确定.可能平行.所以B<JJC.<OA-Off-OC'1.O(W-ff1.三te.=+OC.则市%间同m、定埋可得A,f1.C.。四点共面，所以C正确,MJD.因为>之是空间的一组基底.所以对JF个向盘ff,存在唯一的实物概y,z).使=Xa+.W-'言:仿+)+J+；=,(5+1)+K+；-)(£+$,所以向仄“+/八*+I.<+也足空4/4间一组基底,所以D正确.故选：ACD10. （2324高二上河北保定期末）如图.在四极推P-AOC。中,M1.T1.fihWCD.ABCD.ZABC=.AB=PA=CD=1.8C=2,W为尸。的中点.则（）A.宜线8M与平面PBC所成角的正弦值为竽B.直践BW与平面P8C所成角的正弦值为(C点M到平面PHC的距漓为企D.点JW到平面PHC的即离为，【答案】BD【分析】构造空间直角坐标系，求出千面PBC的法向量K分别利用W晌¥I世而竹角的正弦值'点而距的解答过程.即可求豺答案.【详解】如图所示.以A为原点,CC中点和A的连线,A8所在也设，W所在直线，分别为X轴，y轴，2耗，建立空间直角坐标系.所以8=(WPB=(OJ,-1),PC=(22.!.-1).设'1.fPBC的法向：.；11(x.乂z),可汨PBh=OV-Z=O，即:厂PCn=()1.22x+y-z=0解得X=0,)=z,K(fty=.IC1.n=(OJ1I).所以cos<8M,n)=