专题07 反比例函数问题（解析版）.docx

专题07反比例函数问题【考点1】反比例函数的图象与性质专题07反比例函数问题、【考点2】反比例函数k的几何意义J【考点3】反比例函数的实际应用、:【考点4】反比例函数与一次函数综合:【考点5】反比例函数与几何综合【睫例分析】【考点I反比例函数的图象与性质【出1反比例函数y=-,下列说法不正确的是()A.图象跳过点M-3)B.BHfI位于第二、四跳限C.图象关于直线y=x对称D.yMx的增大而增大【答案】D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，UjXjA选项做出判断；通过反比例的数图象和性脂、增诚性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案.【讦解】解：由点(1.-3)的中:标满足&比例由散y=-1,故A是正确的；1.j1.=-3O.双曲线位了四M限,故B也是正确的：由反比例函数的对称性.可知反比例函数=-3关)'=X对称是正确的.故C也足确的，X由反比例函数的性质，AvO.,软跟内，旷随X的增大而增大，不在同一象跟，不几件此性质，故D是不正确的，放选：D.不等式kx+b>-的解佻是x<-I或0<x<2.X故选：C.【点崎】本题是一次函数图象与反比例的数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解案.利用数形结合是解题的关圾.【考点21反比例函数k的几何京义【出2】如图，已知A为反比例函数)，(v<0)的图值上一点，过点A作AB1.'轴，器足为B.若XAOAB的面积为2,Nk的值为().2B.-2C.4D.-4【答案】D【解析】设A点坐标为(m.n),则有AB=-m,OB=n,继而根据二角形的面积公式以及反比例函数图7上点的坐标特征即可求得答案.【详解】设A点坐标为(in.n),则有AB=m,OB=n.''Sab<>=ABOB=2.2.*_22m11=-4.乂：点A在反比例函数y=V(XVO)的图望I-.X.k.n=，mk=mn=-4.故选D.(.'.'A1.1.u水包与在反比例函数y=±(kO)图象I点的叶”3：.父k的几何意N,熟练掌握相关内容是X解题的关健.【文义21】如图，点A在双曲线、-9(X>O)上，过点作A1.k1.X输于点B,点(在线段AB上且何立义.熟练学搏反比例函数系数k的几何意义是解之的关根.【文大2-2】如图所示，在亶角平面坐标系。心中，点A、氏C为反比例的数丫=&>0）上不同的三X点，连按（“、OB、OC,过点八作八力J.）轴于点。，过点小（分别作废Q垂直轴于点以F,oc与W：相交于点M,记Mo力、ABQW、四边形CMEF的面积分别为，、S：、S、.则（）A.S1=S2+S3B.S2=SyC.S,>S,>S1D.StS2<5,2【答案】BKHW根据反比例函数系数人的几何意义得凭S?=Sj<S,即，印那春论.【详解】解：.FIA,8、C为反比例图故y=A(*>0)上不1.，:AD1.y,BE.CF.F：t.v1X千点£、F.'SI=,Suwt=Smw.=.,：SsBOE-SOME=SSrOF：.Si=S,<S1.（故B1确、故A.CW设）.-StS2=5-S1S1=SJ（SJ-S1）<0J.S1.S2>S1i,1.!JDifii.故选:B.【点面】本题考查了反比例函数系数A的几何意义,反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关健.4【文大23】如图，点a,C分别是正比例函数y=的图象与反比例函敷,，=2的BH象的交点，过A点X作A2）_1.j触于点D,过C点作CB1.x输于点B,则四边形ABeD的面枳为一.32，【答案】3）8（；,2）：<2>直找8。的斛析式是尸一户1或产-÷3.23333MM斤>II根据反比例由数系数k的儿f：.f.'k"”_），,=-III跑r为二.代*X2入即可求科B的坐标:<2）设P50）,根据三角形面积求得P的坐标,然后根据特定系数法即可求得直线BP的解析式.3k【详解】（I>VSOCBE-S,erAE,点B在第象限户=一的图象匕2X2；点A在笫叫象限>>-W的图象X3.S2=3,k=3.OE=AD=，.B的横坐标为23代入y=褥，>=3=2,<2)设P<a.0).VS41.PE-BE-ax2=3.39解得a=-：或:，2239二点P(-.0)或(一，0),22设)ti线BP的解析式为-mx+n(m0)若火线过2).(-.0).22-m+n=22-m+n=O.H线BP的解析式为yx+1.3C11+n=2,解得29wr+n=O2二直线BP的睇析式为尸-孕+3te*综上,宣境BP的解析式是y=1+1或y=-1+3.【点断】本即苦杏了反比例函数联数k的几何意义，反比例函数图锹上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式.求得B点的坐标是解整的美域.【考点3】反比例函数的实际应用优3被I1.星的供水接通电进入自动程序，开机加编时每分侨上升IOC,加热到100t停止加热,水开始下降，此时水N(I)与开机后用时X(min)成反比例关系，亶至水温降至Mt,供水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，复上述自动程序.若在水为30C时接通电源，水'(C)与时间a(min)的关系如图所示：(1)分别写出水源上升和下降阶段,与I之间的函敷关系式I(2)恰董同学想高于501C的水，请问她多需要等待多长时闿？【答案】C【解析】利用图中伯息一一判断即可.【详解】解:A、正确.不符合题怠.B、由题总x=4时，y=8,二室内空气中的含药量不低于8mgmj的持续时间达到了Hmin,正确.不符合题C,y=5时，x=2S或24,24-2.5=21.5<35,故木选项错误，符合JB意:D、正确.不符合JS-,故选C.【点瞄】本鹿考查反比例雨数的应用、一次函数的应用等知识,解麴的关犍是读懂图双信息,姨干中考常考题型.【考点4】Kib利级与一次级会【例4】如图，一次函数J=A“+的图象与X轴、y轴分别交于八，"两点.与反比例的数Y='的图象C(2,4),点B是线段K的中点.(1)求一次西敷JAx÷6与反出例函数，=奥的解析式IX(2)求ACOD的面积t(3)直按写出当X取什么值时，gbV±.8k【答案】(1)M=X+2：>2=:<2)SACa>=6：(3)当OVXV2SRx<-4时,t+Z><-2-.【解析】)把士C的+标代入反比例函数.利(法即礴噬展比例函数的解析式,CEXxttrE,根据题意求得B的坐标,然后利用待定系数核求得一次函数的解析式:<2>联之为引求行D-S,m0=sioc+SM)1.!J.J,Rf'MCOD的面积:k<3)根据图象即可求得K*+辰二时,门变Ex的取值范MX.,(8,1.)解曲=-17T-2k+b=48k+b=设立城A尸的关系代为y=x+b,将(-2,4).8'(8,1.)代入得：“殂人?的关系式为y=得工+/.1.IV=Oii;.Iip-X+-=0,*H=-.1053【点睹】此题考查一次函数与反比例函数.解题关键在于把已知点代入孵析式【考点1反比例面敷与几何僚合1.H5已知一次函数'，=小+的图象与反比例函数y="的图象交于点,4,与'轴交于点8(5.0),若X(I)求反比例函数与一次函敷的表达式I(2)若点/，为、轴上一点，AABP是答三角形，求点/，的坐标.【答案】)，=卫,y=3-身；(2)(0,0),(1O,O)./<(13.O),X44k8)【解析】：I，根掴SMMS=E可计算出AC坐标.进向利用勾股定用“"'：；A3.他横坐版.代入UJ得一次函数和反比例函数的制析式.<2)根据题息可得有三种情况,一种是AB为底，-种是AB为腰，以A为顶点.一种是AB为腰,以B为顶点.详解(I)过点AttAD_1.X轴广点Ds-身-!-×OJAD=-x5×4D=-222：.AD=3：B(5,0).,AB=OB=S在RtAAfiD中,BD=4AB'-A1./=52-32=4OD=9.A(9.3)*'y=经过力:A-'-3=tn-27X9；反比例函数表达式为y=包X.1P区+6经过点A点6AOB的面枳为I.-OOB1.29=OA=-.a/CD7OB.AB=BC.9.OD=OA=-.CDi2OB=2aG反比例函Sty=V(x>0)的图象势过点C,X故选D.【点精】此题苦式反比例函数，次函数的交点问题.外定系数法求的数好析式，会运用相似求线段长度是解88的关犍.2.如图，点A在反比例函数y=2(>的图氨上，过点A作Aik1.X轴，垂足为点B,点C在y轴上，则X【答案】C【解析】连结。A,如图，利用三角形面积公式得到SAgB=SAt再根据反比例由数的比例系数k的几何&.义得到Soab-gk,便灯求褥打梁.2t详解】解：连结OA,如图,VAB±x.OC"AB.SaCAH二S,R而Soar=IM-22,Sacb-.故选：C.【点睛】"比例后数的比例系数k的几何意义：/：口比例函数y=上图软中（E1.M点.过这个X点向X轴和y轴分别作条线，与坐标轴围成的矩形的面枳是定值叫3.如图，一次函数K=R+/,和反比例函数H=4的BMMf1.交于A,8两点,用使n>）:成立的、取值X急国是I）A.-2<.v<0M0<.v<4B.x<-20<x<4C.X<-2r>4D.-2<x<0>4【答案】B【解析】根据图1找出次函数图/在反比例函数图以上方时对应的自变量的取值？S用即可.【详解】K察M数图象臼发现：x<-2或0<x<4时,一次函数图象在反比例函数图叙卜万.二使yt>>2成；，v-<',1'：a<-20<x<4.故选B.【点肪J本题号饰/反比例南数。次函数综介,由数,不等式，利用依形结合思想是解题的关键.4.aft=s+与，、<.0）在同T标系中的图象可能是（）【答案】D【解析】根据反比例函数1.j-次南教的图象籽点解弃即可.【详解】。>0时,一«VO.y=-ax+a(.：.四象米.丫=凹在一.三象限,尢选项，X<OBr.->0y=w+4在一、三、四象限,y=-(0)在：、四余米.只有D符合：X故选：D.1点Sn本题主要Uh；.反化例的数的图象性而和一次函数的图象件I般关便是由的取值确定函数所在的象限.5.如图，在平面直角坐标系中.点/，在第一象限.从11轴于点八，反比例函数v=与('>0)的BBX象与线段AB相交于点C,且C是线段A8的中点，点C关于直嫉y=K的对称点。的坐标为(1.")5