专题5.2 导数的概念及其意义（重难点题型检测）（举一反三）（人教A版2019选择性必修第二册）（解析版）.docx
专题5.2导数的概念及其意义（重难点题型检测）一.选IMK（共8小,清分24分，每小J1.3分）1. （3分）（2021江苏淌二专题练习）函数“X）=?在X=2处的导数为（A.2B.IC.JD-5（好跑思路利用导数的定义即可求出结果.【解答过程】Iim华=Iim上竽R=Iim-=Iim，所以函数“外在x=2XOx×xdXOxAAO2424x8处的导致为YO故选：D.2. （3分）（2021江苏高二单元测试）已知函数/（X）=X-J则该函数在X=1处的切线斜率为（）A.0B.IC.2D.3【解题思路】利用导数的定义求解.(解容过程】因为f(1.+±r)-/(D=(1.+21x)-(1.-i).】1/.-1.,X=Jx+1-=4%+-r所以斜率k=Iim3细依.XQ×=Iim（1÷一）=1÷1=2.dx-O1.*K故选：C.3. （3分）（2022浙江高二期中已知函数/（x）可导,且满足Iim空学芈M=2,则函数y=f（x）在X0AxX=3处的S数为（A.-1B.-2C.ID.2【解时思路】根据今数的正义求解.【解答过程】因为如331-八3必幻_2-2×=-2,=2,所以广(3)=-1.故选:A.4. 3分）（2022山东尚:朝中）设f（x）存在寻函数且满足凯/W1.a=一I,则由践y=/（）上的点(Ij(I)处的切线的斜率为()A. -1B. -2D.2【解题思路】由导数的定义及几何意义即UJ求解.【裤答过程】解:因为/U)存在导函数I1.满足煦I1.驾喏=2R丝怒箸=,所以，(1)=-1.即曲找y=/(X)上的点(Ij(I)处的切战的科率为-1,故选：A.5. (3分)(2022河南高：阶段练习(理)已知函数“X)的导函数为f'(x),2；y=f'a)的图象如图所示,则函数y=(x)的图象可能是()【解SS出路】根据丁南数大于0,.惊函数单调理增：存函数小于0,I京函数单调递减：即可得出正确答案.【解答过程】由导函数御图象可用：x>0时，,<0,所以/(x)在(一8,0)单调递减，排除选项A、B.当*>0时,f'(x)先正后负.所以/(x)在(0,+8)先增不战.因选项C是先减后增内战故排除选项C.故选：D.6. （3分）（2022河北高三阶段练习）如图是一个装满水的网台形容器.若在底部开一个孔.并且任意相等时间间隔内所流出的水体枳相等，记容器内水面的高度h随时间/变化的函数为h=/（t）,定义域为D.设3eD,t0±te分别表示f（t）在区间S-At&1.Uo+t（t>0）上的平均变化率.则<>.>2B.k1.<k2C.k1.=k2D.无法确定k,B的大小美系【解时思路】根1«容器形状，任意相等时间间隔内所流出的水体枳相等,水面高位M小越来越快.还要注意变化此和变化率是负数.可判断出结果.【解答过程】由容器的形状可知,在相同的变化时间内.商度的减小员越来越大.且将度人的变化率小千0.所以w在区间-Att0jkBt0+An（&>o）上的平均变化率由大变小,即O故选：A.7. （3分）（2021全国高二专题练习）函数“X）的图象如图所示，f'（x）为函数"X）的导函数，下列排序正确的是（）A. f(a+1)-/（八）<,()<f(+1)B. (f1.+1)<,()<(+1)-/()C. f,(a+1.)<fa+1.)-fW<f1.（八）D（八）<f(a+1)-/（八）<f,(a+1)（解密出路】根据腐数的变化率H1.导数的几何意义进行判断.【裤答过程】因为八a）、/>+1）分别是函数“*）在*=。、X=。+1处的切线斜率,由图可知/'S+1.）<f（八）<0.又“+1)-fa)=(x0),x0e(,+1.).所以（+1）<（+1）-/（）<,（0）.故选：C.8. （3分）（2022北京高二阶段练习）为了评估某种药物的疗效.现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量.设该药物在人体曲管中药物浓度C与时间r的关系为C=/«），甲、乙两人限用该药物后，血管中药物浓度的时间£变化的关系如下图所示.则下列四个结论中正确的是（）A.在4时刻,甲、乙两人血管中的药物浓度的瞬时变化率相同.B.在匕，31内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率不相同.C.若CoWk2/3，则在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率一定不同D.«t0c1.rr2,则在电时刻,甲血管中药物浓度不高于乙血普中药物浓度【衅即思路】由关系图提供的数据结合平均变化率的定义进行判断.【解答过程】对于A选项.在时刻，两曲线交于同一点,说明甲、乙两人血管中的药物浓度相同，瞬时变化率为切线的斜率,故不相同,故A率为:时于B选项.在两个时刻,甲,乙两人血管中药物浓度相同.困此在号h1.这个时间段内,甲、乙两人血管中药物浓吱的平均变化率相同,故B锚设：对于C选项，匕/3这个时间段内，在时刻时，甲血管中的物浓度的瞬时变化率大于乙血管中药物浓度的瞬时变化率.在6时刻时，甲血管中药物浓度的瞬时变化率小于乙血管中药物浓度的瞬时变化率，故存在t0eIt2，sM史得甲、乙两人血肾中药物浓度的瞬时变化率树向，故C错误：对于D选项.在（如0）内,乙Ih1.管中药物浓度始终大干甲血管中药物浓度,在3公时刻甲乙血管中药物浓度相同,故若toE3t2则在坛时刻，甲他膏中药物浓咬不高于乙业管中药物浓度,D正确.故选：D.二.多选题（共4小题，清分16分，每小题4分）9.（4分）（2022全田,高二课时练习）若当0,满足吗卢也一-1,则卜列结论正确的是（）2ax二1幻一，C-a八.*B"13)(13)T_2xC.Itmy=r(x)上点(IJ(I)处的切战斜率为一1D.曲线y=/(x)上点(IJ(I)处的切线斜率为-2(出出路】根挽定义和几何意义仰，前洛个选项即可.I程】由丝喏坦T-1得：小喑竺2T-2.I1.Pf(I)=-2,曲线V=幻卜点(Ij(D)处的切线斜率为-2.C错误：D正确:/(1.÷x)-(1.-x)x=2ii=2x4,A正端B错误.故选：AD.10. (4分)(2022安徽高二阶段练习)若函数y=(x)的导函数在区间,b上是增函数，则函数y=(x)在区间31上的图象不可能是()【解答过程】因为函数y="x)的导函数在区间皿可上足增函数.即在区间b上.函数y=(x)各点处的斜率4是递嫡的，由图知选BCD.故选：BCD.11. (4分(2021全回高二专题练习)如图所示物体甲、乙在时间0到八范阳内路程的变化情况，下列说法正确的是()A.在O到Q莅阳内，甲的平均速度大于乙的平均速度B.在Co时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度C-在。到h范困内,甲的平均速度大于乙的平均速度D.在()到口范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度【解虺思路】田平均速度与瞬时速度的定义求解即可【解答过程】在0到CO能图内，甲、乙的平均速度都为=F，故A错误.随时速度为切线斜率.故B速谈.在到“范用内，卬的平均速度为悬，乙的平均速度为繁因为SzSo>Sis°,“-Q>0,所以"：?故C正确.同理D正确.t1.-%故选：CD.12. (4分)(2022浙江二阶段练习>下列说法正确的是(>A.己知函数(x)=+2,则该函数在区间1,3上的平均变化率为30B.已知A(Xi,),8(*202)在函数y=f(x)图象匕若函数f(x)从与到x?平均变化率为5则曲域y=f(x)的割线A8的M!斜角为WC.己知真践运动的汽车速度V与时间r的关系是U=It2-1,W1.t=2时瞬时加速度为7D,已知函数/CO=1.PS(9.05)«3.008【解题坦路】根据平均变化率的微含，即可判断A是否正确:根据导致的羸含,以及导致在物理和几何中的意义,即可判断BCD是否正确.【解答过程】题息可知，仁誉=史丝笔32=?=15,故A错误；3-13-12根据平均变化率的概念可知若函数八幻从4到4平均变化率即为例我48的斜率，即40的斜率33=y3,所以副戏48的倾斜角为(故B正确.因为H三三4t根据速度与加速的关系可知t=2时瞬时加速度为片=8故CM误:函数y=f(x)在点X。处的牛数f'(Xo)-JiRm-Jq/(XtX)-(X1,)X,由极限的意义可知，当AX充分小时,丝NAXf'(x°)即AyNAX(X0),从而f(x<t+X)*/(X0)+Xf(X0).又小)=土所以/(9.05)=/(9+0.05)a/(9)+O.OS×,(9)3+O.OS×-i-*3.008.故D正确.故选：BD.三.填空JB(共4小J1.,4分16分，每小题4分)13. (4分)(2022上海市高二期末)己如f(x)=江，则Hm-叱-/=【解时思路】先求出f(2+h)-(2),然后代入Iim/必?-"2)中求解即可-0n【解答过程】因为f(x)=亨=I+%/(2+)-2)=1.+-(1.÷)=j-i=.所以Iim任用曳h-0*故答案为：14. (4分)(2022上解高二期末)若因数八乃=x=-nt2在区叫2,“上的平均变化率为5,fit=1解跑思路利用函数平均变化率的计算公式计除.【解答过程】解：随数f(x)=X2-小2在区间2上的平均变化率为笔生=:丁；WF=5.解得C=3.故答案为：3.15. <4分)(2022上海高三期中)若f(x)为可导函数.且!吧必等四=-1,则过曲线y=f(x)上点(Ija)处的切线斜率为，【解题网路】直接根据导数的定义H徵得到答案.【解答过程】!铲-2：尸=-1故=f(1.)=Iim=2.x0-2x故答案为：2.16. (4分)(2022.全国高二单元测试)小明从家里到学校行走的路程S与时间，的函数关系表示如图.记，时刻的瞬时速度为吹力,区间0出,O,J.总"21上的平均速度分别为“叩由则下列判断正确的个数为< 1)v1<V2<v3< 2)空>0：< 3)对于=1,2,3),存在m,(0,3,使得Mmi)=W< 4)整个过程小明行走的速度-I1.在加快.【解密出路】对于(I)<2),根据平均速度的定义结合图判断即可，对于<3),由图象可知(£),从而可得结论，对于(4),根据曲线在各点处的切践方程的斜率的大小判断即可.【解答过程】解：由题急，可知%=g=祟%=泞=9%=W=W11<1÷-O21.tj-0(2t2fi2<<->)由题中图像可知&<t2,Jizt1>5因此=寺V喙=F，Ztt3而“-2(2-11)=2r1-r2>0.所以G>2(t2-11),因此=r<t,3=WK此时也<v2<v3.所以(I)正确：因为与+叱-2t="故+j-卦缶Y=端日=磊哥>0'故中>为成立.
