专题12 分段函数与二次函数的单调性（4大压轴考法）原卷版.docx
专题12分段函数与二次函数的单调性目录解题知识必备情武:未定义书签.压轴题型讲练3题型一、已知二次函数单调性求参数3泄型二、求二次品教的最值(范围)4题型三、根据二次函数的枭依(范同)求参数4题型四、分段函数单调性的应用5压轴能力测评(1。题)6”解题知识必备”一、暮本初等函数的单调性1 .正比例函数y=kx(k0)当QO时，函数y=H在定义域R是增函数：当*<0时，函数F=J1.t在定义域R是减函数.2 .一次函数y=G+风IWO)当IX)时.函数y=H+>在定义域R是增函数：当收0时,函数)，=心+8在定义域R是减函数.3 .反比例v=-(k0)'X当£>0时,函数v=内的单调遴战区间是(-x.0).(0.+8),不存在单调增区间：X当AVo时,函数丫=2的单调遴增区间是(-»,0).(0.田).不存在单调减区间.X4 .二次函数=加+/W(.HO)若。乂),在区间(0,-K.函数是减函数：在区间-2,+8).函数是增函数：1.a2a若av,在区间(c,-2.函数是增函数：X(h11-.÷).函数是减函数.2d2a二、二次函数的单调性与值1 .一元二次函数y=ax2+bx+c(aW0)>0时,函数有最小值细二Z；离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数假越大:4«“<0时，函数有及大值色二,离对称轴越远函数值越小,离对称轴越近函数值越大;4”2 .一元二次函数y=/()=axz+bx+c(>0)在区间m,n上的最值，-小时，"=C)Q三、分段函数中的单调性<1>若已知分段函数F(X)=窗：.窗若是分段函数定义域的嫩点地定义域I=1o(=砌上是单网递增确定参数的取(ft范围需要满足三个条件工(外在上单调递增力(刈在“上单调递增在连接点X=a必行f1.（八）f2（八）（即左端的低小于等于右端的值）<2）若已知分段函数X）=I'*"*!若t=”是分段函数定义域的逆妾点）在定义域/,（-）./,=（,C）I=1u=K）上是单调递减确定参数的取住范围需要满足三个条件工（X）在4上单调递减人（刈在右上单调递减在连接点X=。必行，S）A（）（即左端的值大于等于右端的值）<3>由分段函数中的值域确定参I过取值范围解题方法：已如函数的伯域（常见SSM如下）确定参数的取值范用需要以下几步/(-V)=工（x）gt此段为具体函数j*）,ag2此段为含有参量的函数"'"J"首先把分段函数中的一段具体函数的值域Di求出来其次根据已知条件函数的值域为D，由。U2=。确定出a的范用最后通过D2的范用确定出参地的取值范的”压轴题型讲练r三三-已知二次函数单性求m一、单地题1 .（23-24高一上,江苏扬州期中）若函数y=.r-2+1.在区间卜2d上为单调增函数，则实数。的取值范用为<）A.<<-2B.<-2C.a>D.u二、多选Ji2 .（2324高一上甘肃庆阳期中）已知函数/（）=F-"比+1在区刚3.8上单调，则实数m的值可以是（）A.2B.7C.14D.20三、填空JB3. <24-25高一上,全国课堂例题）若函数/（力=-9-2（。+1h+3的总调递增区间是（70,3.则实数。的值为.4. （24-25高一上上海随堂练习）已知函数/（x）=f-2（1-“）x+2在（e,4上是战函数,则实数。的取也范视为.5. (24-25高三上海.课堂例时)已知/(x)=2+5是定义域在R上的函数，若对于任意TjVX?<3,描有J(XJ-“3>口,则实数。的取值范围是.x×2Ba-二次函数的量值(»9)1一、Mffff1. <24-25高一上上海课后作业)求函数/(x)=4-4r+-2,+2在0.2上的公小做2. (2425高一上全国课前预习)已知函数/(x)=-2-3.若X£0,21,求函数/(x)的最值：若XW亿，+2.求函数/(x)的最值.3. (23-24高一上天津静海阶段练习)已知函数/(X)=2+mu÷J的图象过点(卜1),且满足-2)=f(3).(I)求函数/(x)的解析式:求函数/在。,。+2上的虚小血4. (23-24高一上北京期中)已知二次函数/(x)H24-2Rx+g(1)若存在X使/(x)<0成立,求Jt的取值范用：(2)当AOH,求/(x)在区间2«.“+1上的最小值.5. (24-25高三上江西开学考试)已如函数J(Aj=W+x-3r+1.,(1.eR).若在(f2)上单调递增,求f的取值范围:若/>0,设函数/(x)在区间卜2,-1上的增大值为g(,),求g()的衣达式，并求出履。的戢小伯.a三根据二次曲数的量值(范国)求参数一、单选JBI.(24-25高一上北京开学考试)已知二次函数g=mr'-2mE为常数)，当-42时，函数值y的最小值为-2,则m的值是()2A.-2B.1C.2或一§D.-1二、多选JB2.(2324离一下全国课后作业)二次函数)=V+(2-1)k-3在xg-1.3上最大值为I,则实效。值为(A.-B.23C.-D.-143.(2024高三全国专烟练习若二次函数/(x)=d+2v+1.在区间-23上的最大值为6,则。等于()A.-B.；C.-5D.5三、4 .(2023高一上浙江台州专题练习)当w-24xm时，二次函数y=x?-2r-3的报大值为5,则r的值是.四、W5 .2425高三上江苏宿迁阶段练习)已知函数,r(x)=4/-4at+/-2«+2.茬。=2,求函数/(X)在区间(-,2)上的值域:(2)若函数/S)在区间02上有最小位3,求“的伯.If1.1.型四分段的数单调性的应用】一、单电Bx1+2av+16.r21. (23-24高一上浙江宁波,期中已知函数/(X)=-a在定义域上单调递减,则实数。的取.x>2Ix-I值范困是()A.-4.-2B.(f-2C.SO)D.T-2(2-1.)x+1.,x<22. (23-24高一上.山东.期中)己知函数/(N)=I4C是R上的单调增函数，则实数”的取做范.t+-.v2X阚是()a（三）b(I4cHD.1.,-.r-t-5.x1对.X2eR,且占WX：都有3(2324高一上福建带出阶段练习)己知函数/(K)=（J-JC¾>>o成立，则”的取怕范想是（）A.-3<0C.a-2B.-3a-24 .（23-24高一上,云南曲靖期中）已知的数/（X）=X2-2,x1.ax:-x+2,x>1.的最小值是-2则实数”的取值范闱足A.5 .2223高一上,广东深圳期中）已知函数"）=r+1.-2f1.,x<12-<x.r1.若存在.与wRdq,使D.a<()/（x）=（j成立.则实数”的取值范围是（）A.(0.2)B.(-.0C.(-8.0)32.*)D.(f.0J52x)”压轴能力测评”一、多地1,“2-23高一上,河北保定.期末）若函数二;在R上为中咖支函数则实数b的值可以为（）A.OB.-1C.-2D.x,-x+5.xI2. （23-24高一上山西太原.阶段练习）已知函数/（x）=Ia是R上的然函数，则实数“的取值.x>IX可以是（）A.-B.IC.2D3二、澳空JB3. （2425高一上上海腐堂练习）若函数=¥+2024（“-1卜+2在（y4（M8上是严格减函数，则实数"的取（ft范围是.4. （2324高一上河北阶段练习）已知困数/（K）-II"；''：、在RI二是单调函数，则的取值范SI是,三、«««5. (2425高一上上海课堂例题)已知函数/(x)=2-10,x«，/+1.的最小值为g(，),求g的表达式.6. (2324i¾一上重庆巴南阶段练习己知二次函数/(x)="+阮+cJ(O)=1./=0,且对任意实数X均有U)合0.成立.若函数/(x)的解析式：若函数g(x)/(x)+2(I-MX在Xq-2.5的最大值为13,求实数，”的值.7. (23-24将一上.河北阶段练习)已知二次函数/(R的图象的顶点为(2.T).且/(K)的图象经过原点.求(x)的解析式:(2)若八6在y.3上单调递增，求，”的取值范用.8. <23-24高一上河北石家庄阶段练习)已知集合A=M，IK2，”+3.不等式与<1的解集为H.X-I(D当A8=0,求实数析的取值范附：(2)已知函数y=2/-r+4.且*w8.求此函数的最小值构成的函数Ha).9. (23-24庙一上.山东期中)已知函数/(x)=-("-1.)x-2«eR.(1)设“>-g,好关于X不等式J1.r)Var.设。>0,若当Xe-g÷三J时/(K)的最小值为求”的色.10. (22-23高一上浙江期中己知函数/U)="d-2x.(<?>0)(I)若函数>=f(x)在23上单调递战，求。的取值范乱(2)若函数y=(x)在S+2上的最小值为：，最大位为工，求“和,的伯.3a
