北师大版八年级下册2.4 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式及其解法 教案.docx
2.4一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法【教学目标】【知识与技能】会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.【过程与方法】让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法.【情感态度】通宓寸一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.【教学重点】1 .掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，能在数轴上表示一元一次不等式的解集.2 .通过类比理解一元一次不等式的解法.【教学难点】一元一次不等式的解法.【教学过程】一、情境导入复习提问：(1)不等式的三条基本性质是什么？(2)运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式.x-4<62x>x-5I411(3)-x-4<6x-+-x3535(3)什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么？【教学说明】通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件.同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念类型一一元一次不等式的识别（下列不等式中，是一元一次不等式的是（）1A.5x-2>0B.-3<2+-XC.6x-3y-2D.>2+1.>2解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2,故选项B,C,D都不是一元一次不等式，所以选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：含有一个未知数，未知数的最高次数为1,不等号的两边都是整式.类型二根据一元一次不等式的概念求值1（已知-目0-1+5>0是关于X的一元一次不等式，则a的值是.1解析：由-1+5>0是关于X的一元一次不等式得2a-1.=1.,计算即可求出a的值，故a=1.方法总结：利用一元一次不等式的概念列出相应的方程求解即可.注意：如果未知数的系数中有字母，要检验此系数可不可能为零.探究点二：一元一次不等式的解法类型一一元一次不等式的解或解集（1下列说法：X=0是2x-1<0的T解;X=-3不是3x2>0的解；-2x+1<0的解集是X>2.其中正确的个数是（）A.0个B.1个解析：X=O时，2x-1.<0成立，所以X=O是2x1.<0的T解；X=-3时，3*-2>01不成立，所以X=-3不是3x-2>O的解；-2x+1<O的解集是x>,所以不正确.故选C.方法总结：判断一个数是不是不等式的解,只要把这个数代入不等式,看是否成立.判断一个不等式的解集是否正确,可把这个不等式化为"x>/或"x<才的形式,再进行比较即可.类型二解一元一次不等式硒！解下列一元一次不等式，并在数轴上表示：1(1.)2(%+-)-1.-%+9;X-3X-51.F解析：按照解一元一次不等式的基本步骤求解：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.解:(1)去括号，得2x+1-1-x+91.移项、合并同类项，得3x9,两边都除以3,得x3;(2)去分母，得3(x-3)-6>2(x-5),去括号，得3x-9-6>2x-10,移项，得3x-2x>-10+9+6,合并同类项，得x>5.方法总结：解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数，这些基本步骤与解一元一次方程是一样的，但一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号的方向类型三根据不等式的解集求待定系数府时已知不等式x+8>4x+加6是常数)的解集是x<3,求6的值.解析：先解不等式x+8>4x+6,再列方程求解.解：因为x+8>4x+m,1所以X-4x>m-8,-3x>m-8,x<-(77-8).因为其解集为X<3,1所以-§(6-8)=3.解得6=-1.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值.解题过程体现了方程思想.三、课堂练习1 .解不等式三2手，并把它的解集表示在数轴上.2 3解：去分母，得3(x-2)2(7-x),去括号，得3x-614-2x,移项.合并同类项,得5x20,两边都除以5,得x4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：-2-101234562 .解不等式10-4(x-3)2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得10-4x+122x-2,移项，得10+2+122x+4x.合并同类项，得246x系数化为1,得4x,即x4.在数轴上表示不等式解集如图:-101234563 .解关于x的不等式：k(x÷3)>x+4;解:去括号，得kx+3k>x+4;若k-1.=0,即k=1.时，0>1不成立，不等式无解.若k-1>0,即k>1时，4上义.k-若k-1<0,即k<1时，xV±3.k-4 .y取何正整数时，代数式2(y-1.)的值不大于10-4(y-3)的值.解：根据题意列出不等式：2(y-1.)10-4(y-3)解这个不等式，得y4,解集在方程y4中的正整数解是：1,2,3,4.5 .小取何值时，关于X的方程£-吗"=x-6 3行的解大于1.解:解这个方程：%-2(6/?-1)=6.r-3(5m-1)3m-1.*.x=-根据题意,得包F>1,解得?>2.四、板书设计1 .一元一次不等式的概念2.解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母；(2)去括号;(3)移项；(4)合并同类项；(5)两边都除以未知数的系数.五、教学反思本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法,让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同.如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数,不等号的方向改变.这也是这节课学生容易出错的地方.教学时要大胆放手,不要怕学生出错，通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因,以便在以后的学习中避免出错.对于一元一次不等式解法的教学中采用小组合作学习的方法，老师应该首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再组织小组交流解答过程，并进行适当的归纳总结、类比解方程的方法，并比较其异同.在教学过程中老师不能急于求成，不要包办学生的活动，给学生充分的时间思考、交流，适时给予恰当的引导，再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程.
