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    导学案1:圆的一般方程.docx

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    导学案1:圆的一般方程.docx

    高一数学圆的一般方程导学案一、课标要求:回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的一般方程。二、主要知识:阅读课本P97-99,解决以下问题1、把圆的标准方程(x-4+(y-8A=产展开整理得,此方程可以表示成一般形式/+V+"=+或+尸=0,其中0、e、F为常数。2、比较方程f+y2+Dr+Ey+F=O-与Ar2+Bxy+Cy2+Dx+Ey-VF=0-2),找出方程所具有的两个特点:(1)(2)3、+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件:将方程左边配方得(1)当时,方程表示以为圆心,以为半径的圆;(2)当时,方程表示一个点;(3)当时,方程不表示任何图形。4、圆的标准方程与一般方程的对比:(1)圆的标准方程明确指出了圆的圆心坐标和半径;而圆的一般方程表明了方程形式上的特点;(2)掌握圆的标准方程与一般方程的互化;(3)利用待定系数法求圆的方程:标准方程需要待定圆心坐标(a,b)和半径r,而一般方程则需要待定D、E、Fo三、举例应用例题1:将下列圆的一般方程化为标准方程,并写出圆心坐标和半径:(1)+4x-6-12=0;(2)42+4/-8x+4y-15=0例题2:求过三点A(0,5),B(1.,-2),C(-3,-4)的圆的方程。例题3:已知一曲线是与两个定点。(。,。),A(3,。)距离的比为;的点的轨迹,求这个曲线的方程,并画出曲线。总结:曲线轨迹(方程)的求解步骤:(1)建系:根据图形的特点,建立适当的坐标系。若题中已有,则不用再建系;(2)设点:设(x,y)是曲线上的任意一点;(3)列式:将题目条件用数学表达式转化出来,再将表达式转化成坐标形式;(4)化简:将坐标表达式化简;(5)结论:指出曲线的方程或曲线的形状。四、巩固练习1、若方程/+-+y+勿=O表示圆,则实数R满足的条件是()B./X10C.ni>- 乙D.7-乙若圆X+y-t1.-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为3-,则a的值为乙()1 3A.-2或2B05或5C.2或0D.-2或03、求出下列圆的圆心坐标和半径:(1) X2+y2-6x=0:圆心半径;(2) 2x2+2-4x+8y+5=0:圆心半径4、判断下列方程表示什么图形:(1) X2+y2=0:;(2) +-2x+4y-6=0:;(3) X2+2+X+1=0:O5、若直线4ax36y+6=0(a,左R)始终平分圆V+6-8y+1.=0的周长,则a,6满足的条件是J6、求过三点(0,0)、(3,2)、(-4,0)的圆的方程。7、求与两定点A(-1,2),B(3,2)的距离的比是血的点的轨迹方程。8、定长为4的线段4夕的两个端点46分别在X轴和y轴上滑动,求线段46的中点.犷的轨迹.

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