万能公式完整版本.docx

2tan-例I求证：Sina=1.+tan'-2I-tan'2tan27CoSa=,tan=t，at，a1.+tan*-1.-tan*-a2(an-i2a1+tan222-2sm-cos.1.o.Sma22证：1.osma=I.2a2«sin+cos222a.、a12acossm"-I-Ian一-ocosa2°COSa=)222.，aa.，asin'+cos*1÷tan*222-oSina3tana=cosa2sin-cos-2tan二22;2_，.t，cos*snr-1-tan'222注意：1°上述三个公式统称为万能公式。2。这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切即：/(tan)所以利用它对三角式进行化简、求值、证明，可以使解题过程简洁3。上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小例2已知2少01cos()=_5,求3cos26+4sin2。的值。sin-3cosaw.2sn+cos.解：=-5sin()-3cosOcos0(否则2三-5).2(an0+1.i1.,.,.=-5解之用：tantan-3.原式_3。Tan?。)+42tan_3(1-2?)+4x2x2_7I+Uin2O1+tan21+2:1+2*5练习：I.己知Sina+sin=I,cos+cos=0>试求cos2a+cos2的值。(I)2.已知1<a<n,-11<<0.tana=,tan-,求2a+。的2373大小。（一一11）44.卜列函数何时取得段值？最值是多少？y=sin2xcos2x/1(y<nin=-ymn=20y=2sin.v-cos2A,3(>>.»=2'ym*.=3°y=CoSQX+与)-2cos(a+y)5.若a、。、y为锐角，求证：a+=4(%、=3-93.已知SiiU-=；且X是锐角,求Siw±cos;的值。（琴,-坐）6.求函数/(x)=CoS*x+sinx在-E,E上的最小值。J二£)442