形与Y形电阻电路等效变换.docx

丫形电路形和Y形电路之间的相互变换也应满意外部特性相同的原则，直观地说：就是必需使随意两对应端钮间的电阻相等。详细地说，就是当第三端钮断开时，两种电路中每一对相对应的竭钮间的总电眼应当相等。例如上图（八）和(b)中，当端钮3断开时，两种电路中端钮1、2间的总电阳相等，即R+R2=R2(R23+R3J(R12+R23+R3J同理有R2+R3=R23(R31+R12)(R12+R23+R3JR3+R,=R31(R12+R23)/(R12+R23+R31)将形变换成丫形，即已知形电路的RgR23、R31.,求丫形电路的RhR2、R3。为此，将式(1)、(3)相加后除以2,可得R+Ra+R3=(R23R12+R23R31+R12R3J(R12+R23+R3J从式中分别减去式、(2)和式(3),可得R1=R12R31(R2+R23+R31)R2=R12R23(R12+R23+R3JR3=R23R31/(R12+R23+R31)以上三式就是形电路变换为等效Y形电路的公式。三个公式可概括为RY=形中相邻两电阻的乘积/形中电阻之和当Rjj=R丝=%电时»则R1=Rz=R3=1/3R.将Y形变换成形，即已知Y形电路的Ri、R2、Ra,求形电路的K2、R23、R31.o为此，将式(5)、(6)和式两两相乘后再相加，经化简后可得RR2+R2R3+R3Ri=R)223R31(R2+R23+R31)将式分别除以式(7)、(5)和式(6),可得=R+Rj+RiRz/Ra=R2+R3+R2R3R(10)=R3+R1+R3RiZR2(11)以上三式就是Y形电路变换为等效形电路的公式C三个公式可概括为Ra=Y形中两两电阻的乘积之和/Y形中对面的电阻当它氐!出Y时，则R12=R=R31=3RY应当指出，上述等效变换公式仅适用于无源三端式电路。