第九讲-二次函数零点问题.docx

集才艺术文化培训中心个性化教学专用教案学生姓名，科目：年锻备课时Rh2012年月日济次，第讲授课铁如，老郎授课时Rh年月曰至上课后，学生签字I年月曰教学类SG口强化根底型口引导思路型口借题讲析31口督导训株型效率提升型口单元Ii1.W型口媒合那型口应诚指导型专题总结量.其它：教学目标I1 .结合：次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元：次方程根的存在性及根的个数.2 .根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.点、难点：根据具体函数的图象，能协用二分法求相应方程的近似解.教学内容：【应试对策】I.透彻理解：次函数y=ax2+bN+c(a0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)之间的相互融化关系，能用二次函数研究二次方程的根的分布情况，借助二次方程根的情况研究二次函数的图象特证,掌握等价转化思想的运用.学习二次函数与一元二次方程的关系时要用联系的观点理好零点的概含，注意沟通函数、方程、不等式的内容，体会函数零点与方程根之间的联系.2 .以握判断方程的根的个数的一般方法，从中体会函数与方程结合及数形结合的数学思想方法.3 .函数思想.矩指用函数的概念和性质去分析何麴、转化何时和解决何时.方程思想.足从问遨的数很关系入手，运用数学语言格问遨中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组)，加后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.有时，还能要函数与方程的互相转化、接轨，到达解决问题的目的.4 .一般地,对于不能用公式法求根的方程WX)=O来说.我们可以将它与函数y=f(x)联系起来.利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根.判断函数的零点可以从两个方面进行；，是看方程的根的个数：是看对应函数图象与X轴公共点的个数.5 .二次函数的零点就是其所对应的一元二次方程的根.而一元二次方程的根有三种情况：>()b方程有两根，二次函数有两个零点：A=O时.方程有两个相等的实根，函数有两个理合的零点：<0时，方程无根，函数没有零点.6 .根据具体函数的图象，健律借助计算器用二分法求相应方程的近似解.用二分法求方程的近似解有同定的操作步骤,需要准确的计算和耐心的操作,表达了砧算的技巧.7 .明倘用二分法求方程的近似解的根本程序，能够灵活地别离并画出两个函数的图奴注重引入函数并准确地求出函数伯，热练掌握循环结构的运用.牢记最后分行的区间两端点共I可的近似值才是零点近似值.假设无我同近似假，那么要维续运算.1 .函数的零点使函数y=nx)的值为0的实数X称为函数y=f(x)的.函数的零点就是方程f(x)=O的.从图象上看，函数y=f(x)的零点，就是它的图象与X轴.2 .零点存在定理假设函数y=f(x)在区间a,b)上的图象是一条不间断的曲城，.那么函数y=*x)在区间(a,»内有零点.思考：如果函数y=f(R在区间b上的图歙是一条不间断的曲践，且f（八）Rb)<O,同函数y=fb在Rf<J(a,b)内正好有一个零点吗？3 .二分法对于在区间a,b上连续不断，且f（八）f(b)<O的函数y=Rx),通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间端点的两个值逐渐追近f(x)的库点,进而得到函数零点的近似值的方法叫做.1 .单调函数的零点最多有个.2 .如下图的函数图象与X轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是自宏二次函数零点的分布r必fA/I；。八：7zy7.M,_,3,函数RXI/oIO1.1.4.假设函数f(x)=x2+bx+1.有两个零点.那么b的取值范围;5,函数y=(x2-2x)29的图象与K釉交点的个数是函数零点的存在性问题常刖的方法有：加t.零点的判定直接求出进仃判断(一,一(3)利用图象的交点：有些题目可先画出某两个函数y=f(x),y=的零点.【例1判断以下函数在给定区间内是否存在零点.(I)f(x)=x2-3x18.x1.,8:(2)f(x)=1.og2(-思路点拨：第(1)何利用零点的存在性定理或H接求出零点两图象的交点来求解.变式1；判断以下函数在给定的区间内是否存在零点.(1.)f(x)=3x-5x+1.XqTjh(2)NX)=Sin-,XW二次函数的零点的分布情况与二次方程的根的分布俏况是紧密U配合.互相溶透.设方程ax2+bx+c=0(a>0)的两根分别为x1.、x2(x1.<x2).>ftg(x)图象,其交点的横坐标是f(x)=g(x)-2)-Xrx1,31.，第问利用零点的存在性定理或利用»11.6,6关系在一起的，通过困数图象，二者彼此x)=ax2+bx+c.=b2-4ac.两根分布情况见下表0<Xj<X2<yXJ城"X>0«b/m<.一丁<”CaAm)>0/(n)>0m<x1.<<x2fX.E中T八)>0/("KOp)>o只有果在(Wf.”)之间h=O)R另一J=Ob-<jfIa小)<0期M=O(4”)1.瑛方图W=O的根是否存在(IM,”)内【例2】关于X的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)假设方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间(1.2)内，求实数m的取值范附.(2)假设方程两根均在区间(0.1)内，求实数m的取值范用.(1.)KS×f(a.j.)/()<0,iu三三WK，.计算RX1)；.假设f(x!)=O.那么X1.就是函数的零点，计磴帆耿06)的中晶I=卡.终止:假设f（八）f(xi)<O,那么令b=x1.(此时零点xOC(a,x1.);假设f(x1.)f(b><O.那么令U=XI(此时重点x06fx1.bn.二分法求零点否那么重发(2)(4).由函数的零点与相应方程根的关系.我们可以用二分法来求方程的近似解.由于计算做较大，而且是克亚相阿的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序,借助计仪器或计算机完成”算.利用二分法求函数零点的步骤.可用下而流程图表示:【例3】求函数Rx)=x3+x2-2n-2的一个正实数的零点的确度0.1).思路点拨：利用数形结合估笄出方程的解所在的一个区间.解：函数f(x)=x3+x2-2-2的图象如图示.由于f(0)=-2<0,f(2)=6X).可取(0,2)作为计修的初始区间，用：分法逐次计算，列表如下：也中点)中dfrWf!KM>一2。加3(MV.,M1>7<(丐(112X2IS)*2SX(MJ)X1.-(1+M)23FT三<9-2M-S)工.(1.2S.M×21J7SUFT2(1J713)巧(IWESy2IAJ7S(IJ7M.4J751由于11,375-1.4375=0.0625<0J.所以1.4375可作为所求函数的个正实数零点的近似俏.变式3：用二分法求函数f(x>=x3-在区间内的一个零点(精确到0.01).【规律方法总结】1 .函数零点的性质：(1)从“数”的角度看：即是使f(x)=O的实数x：(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与X轴交点的横坐标；(3)段设函数f(x)的图象在x=x处与X轴相切,那么零点x通常称为不变号零点；(4)假设函数f(x)的图象在x=x处与X轴相交.那么零点x通常称为变号零点.2 .用二分法求函数的变号零点.二分法的条件f（八）f(b)<O说明：用：分法求函数的近似零点都是指变号号点.3 .函数零点的求法：求函数y=Rx)的零点：(IX代数法求方程f(x)=O的实数极(常用公式法、因式分解、直接求解等)：(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；(3)二分法(主要用干求函数零点的近似值).【知识链接】函数的零点的定义对于函数y=f(x>,把使得f(x)=O成立的实数N,称为函数y=f(x)的零点.因此，函数y=Rx)的零点就是方程f(x>=O的实数根，也就是函数y=f(x>的图象与X轴交点的横坐标.函数的零点的性质对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，其函数的零点就具有以下性鲂：(D假设零点是偶次零点，当图象通过该零点时，函数值不变号：©设零点是奇次零点，当图象通过该零点时,函数值变号.(2)相第两个零点之间的所有函数值都f呆持同号.练习一、9iS1 .(2010海门中学高三IIWb的数<*)=2"+x,gco=1.ojux+x,"x)=xj+的零点依次为,b,C,那么,。，c由小到大的序是2 .函数/(幻=Inr一占的零点的个数是.3 .假设函数力r)="x+6有->零点为2.那么g(xibx2-ax的零点是4 .在用二分法求方程.P-Zx-I=O的一个近似解时，现在已羟将横定在区间(1,2)内，那么下一步可断定该根所在的区间为.!2x-2(x1.1.>÷00)5 .设函数11=1-2hW(-8,i),那么函数/一:的零点是.6 .Xo是方程Or=ICgHOVaVI1.的解，那么x«J,“这三个数的大小关系是7 .(南通市H三期末IWFJWCi设函数HX1.t=r'-2ex2+“x-Inx,记*保)="，假设施数g1.x)至少存在一个零点，那么翊，的取值苞图是.二、MW1.8 .SMRyu1.=2x+n(I-x).那么方程tr>=O在(-2,1)内有没有实效解？说明理由.9 .关于X的方程3W-5x+=0的一根分布在区同(-2,0)内，另一根分布在区间(IJ)内，求实效”的取值粒国.10 .，江苏，高，研究家)修)设遇数八箱=。必+1+°佃、b、CWR).(IVU)=TIR设。X)V1.的解集为<03,求上n的表达式1假设“><),求证：函数/(x在区间(。2)内至少有一个零点.(2*1.rIRiftX"X2是86数/(X)的两个零点，且JrI,x2(m,11+1.>,其中mGR,求/(WJy(WJ+曲最大值.