等比数列(一)(二)教学参考资料.docx
等比数列(一)就单目生(一)务识与技能目标1 .等比数列的定义：2 .等比数列的递项公式.(一)过程与能力目标1 .明确号比敦列的定义：2 .学报导比敦列的逍项公式.会解决如道右,q,”中的三个，求另一个的问邀.<t1 .等比敬列概念的理解与掌握：2 .等比坡列的通项公式的推导及应用.等ft列"等比"的理解、把握和应用.运用类比的方法学习等比数升.引入：一个择巢里有一只蜜蛭，第I天飞出去找回了5个伙伴，笫2天，6只金煤飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程缚续Hi.第5大所有的第蟀都归渠了，你能獴出这个蜂巢里一扶有多少只求蛀？?:aI=I+5=6.a>=6rt=62.«x=6«'=6'.<=6*=64.5=6<z4=65.U3等差数列：一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫虬答差敷列这个常数叫做等差数列的公差.公差通常用字母d表示(dwR).等比数列：一叔地，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等5同一个常数，这个教刊就叫做等比坡列。这个常敦叫曾比我列的公比，用字母g表示(qM)°(21等差中项：a、b、C三个数成等茏数列,那么b是a与C的等差中项。2b=a÷c.反之亦成立.等比中项：a、b、C三个数成等比数列,那么b是a与C的等比中项.bJac.反之不一定成立.加上a、b、C为非零实数那么成立.a与C的等差中项是唯一的，而a与C的等比中攻，当a、C同号时有两个，当a、C异号时不存在。(3)JM公式等是就列：a(,=ai-Hn11.d=an+(nm)d等比数列：an=aq"1.=amq*m现<察法：由等比敦列的定义,有;a2=aq,as=a'q=(aqk=aq2.a4=a=<aqj)q=aqa<,=atq=(a1q"-)q=aq1.i赛法：由等比数列的定义，有："q;%g;7OjOi03u-I二”.".幺j5三-=g-即an=%gi(%,g0).aaa>J注意推导过程的矣比数列“J为曾比数列的充娈条件是='(k.q为常数，kR.qM)位及等差就列：m.n.p.qWN,假设m+n=p+q.那么%“+%=即+蚂：假设m÷n=2p,邨么am÷a11=¼等比登列：Inm.qwN",假设mn=pq,即么“而二araq:低设n+n=2p,那么Uman=a/«2-数列01,1为哥比数列的充安条件是时任建的neN,a1.JNm：等甚数列：当dX1时,单调遂增教列；当d<03+,单码遂成数列：当d=0时,常教列。等比数列：SaX)q>1.a<0,0<q<1.时，递增坡列；a>O.O<q<1.a<O.q>1.三+,单谓逑或敦列；q=1.«+,常找对：q<0+.接动数列，不存在华涧姓.提问：有没有既是等圭又是等比的数列？非本常数利证明I：由m+d=0q+2d=/由得5(1-g)=-d由得。口一炉)=一M.".(1.9j)=2d(1.¢)&,为等比数列,那么E0.q0那么由.得1.+g=2即g=1.二。”=。"I=m证明2：设为为等差数列，又为等比数列，(“17工,三QIaJoa；-2a1.at+oj=OOa=%也弊i%.M,J一定为常数列。典型例赳：例1：求以下各效列的道现公式：(1盘列/是比数列，at-2,ay=-H0i=5,20u.i=-3服小Iw÷1."Iau2n解：(I)。1=4gng。4nq=±2-(-2)2*,-2"或心(-2)(-21.-(-2)*(2)g-t1.-X.a1-5.a.-Sxf-)-'au22(3)这不此寻ttft列。"=2,生=。,",区=3,«1。22%3J"-IW2:a=29632.。是、人的寻比中JCI)架设d与6分别是"、C与C、的等是中项,求J÷÷e÷÷f:(2)假设d与分别是"、C与c、力的甘比中项，求4+fr÷c÷J+o分析：因为。是、人的帝之中用.所以C有两解,但当dc分别是a、C与。、6的哥比中项时,“4是问号的.C力也是网号的.故C只有一黑.解：I七=2,8=32,C是、分的等比中项。c=±8,当c=8时，d=5,e=20,.a÷+c+4+e=67:当c=-8时d=3.c=12.tr÷+c÷rf+c=35>(2)Ih(I)得c=±8,但de分别是小C马1.人的子比中项时，“4是冏号的，(力也是同号的，故C=8。d=±4.c=!16当d=4,C-16时，<*He÷rf÷e=62：d=-4,e=1.6时,+He+tf÷e=54;d=4.e=16三+.rt+c+rf¼c=30;d=4,c=T6时.+fr÷r+rf+=22.例2：数列q)为等比数列,(1)假设(>O.11c>÷2<ro+¼=25»求+也.(2kn+0r*的=7.41sa3=8,求5.(3)故设。$=2,求mg?I：(1.)ih>0.且如+勿刈+。“峪=25知0牙+为/+F=25即V(1.+r)2=25g2(1.+/)=5因此6+。5=。闯2+。4=44(1+-)=5好2：由性质f+2I3/+“"M="F+2"ws+"F=(3+0sF=25,Y4>0,/.ay+«5=5解1：由“+m+s=7,“卬必=8知卜:W'-7kV-«即卜U+q+G7=I=Zng=谓！10闯2q22当q=2时.=1.t=2T;当g=)时.=4,=2,*解2：Tm/为等比数列，m“必=aj=8,.a2=2.k÷,-5f-1-1.J01-4-4-4g-1以下同上。点评：首项G和公比q是确定等比数列4最根本的价.而条件可转为关于0与9的方程.练习:在等比数列&,)中.(1) 2三4,5三-,求通项公式.(2) "wms=8.求。”打“”依,的值。?:.a三a1g"2三<->"4(2)(Oa1.aS”'=8,'at=2,'"w*a5<e=a=32例3：四个数的3个成等差，后三个成等比，中间两数之枳为16,前后两数之积为一128,求这四个数.解I：设所求四个数为二-o,Q,ag.qQ当q=4时，a=±8;当q=-2时，无解，四个数为-4,2.8.32或4,-2.-8.-32.解2：设四个数为"-d0M+d,超必1.0*dM16(0(adndG+;”%HW<'*4<r32°(<r-J)-128C5*(三-2解3：设四个数为,若,谭例4：Q是公比为2的等比数列，且“|+<“+。?+ms=100,蜃么<n+4<1+g+“jo等于.(2)设%是由正数如成的等比数列，公比q=2,且m,ra=2*.那么G<。0w=。?:(I)3+<+<*>+.+>=(<jI+a4+07+.+«»)=4(X)a1,02,55=2ao.解法二：a-aj-ara=(aa4a：R)(a2-a5-a29)(av36-a>)=(aa4a')3q*0=210,.".aaa2=1.,ayaay-a.tt=(araaa)q,=2,)等比教列二）例5：假设g,（九是现数相同的号是坡列，k是非石常数，郡么+1.）.。"+儿|.。"-儿|仍是等是敦列。%）.瓦是由数和问的号比数列.未证：（圆瓦是寻比数列.证明：设数列”“的首项是公比为q;仇）的苜项为6,公比为q,那么教列“8的品“项与第”+1项分别。德丁1傅b与a/bd/g=%瓦（/依尸=“。也岫（gg）i的敢它是一个与“无关的常数,所以%札）M一个以小生为公比的号比数列.q息才：（I4是等比数列，C是不为0的常教,教列卜。是等比数列马？2）,6是项傲相同的等比数列,fe是等比散列吗？1.1.三±1.-.1.2j1.%b.O2例6:无穷数列10彳,10彳,10工,10",求证：1这个数列成若比数列：(2)这个数列中的任一项为哪一项它后面第五项的-：10(3)这个数列的任点两，我的枳仍在这个敦列中.证：11%JFr-常货.该敦列成导比数列.mJp±2（3）（rr三IO5105-105,，：p,qN、'p+gN2*p+q-1.IJ1.（P+g-1）,V,Pf：.10Sw10丁卜*p+g-1中.例6：数列/满足吆底=3”+5,用定义证明SJ是等比数列.aQwH>*5证明：由1.ga,=3"+5,得。“=1(产。-=E-=I(XK)aaIoJF.数列“是公比为100o的等比数列.HSh将此胭推广为破情况：数列“J酒足IogMU=A"十B(A0.m>0.m,1.),那么*)是等比数列.Hf1.2(设E=An+B.b,J为等差数列,更股化：低设MJ为等差数列,%，/，那么an)为等比数列.U3t反之，快设Ib1.j为等比数列，又能得到怎样的站论?线设b,J为等比数列,an=1.og,bn.那么(J为等差数列.思考：等差数列和等比数列的性垢上的类比，和上述关系有何相关？例7：设小是等差数列，u-.也+如用=?,28>W>3=J.求等差数列的通项公式.O解：“)是等差数列，4=g)-J.bn)是等比数列，Vb1b2bj=i,Ab2=I.O1.M#中芸*"。第Z20z°t-'0'(g"t-x尸FI*R,<-Z,-*D1.Du(KJ-=1.=3。：挑nD-1.D1.O福中公*给*"RM/网"rWD为依"”小Ct:与一'Uc，=%充£U="B.
