统计在生活中的应用的几类问题.docx
统计在生活中的应用的几类问题统计是中学数学的重要内容它在生活中具行广泛地的应用：下面我们就常见的几类应用问题进行分析.一、人数的分配问JB例I、某单位最近姐织了一次健身活动,活动分为登山加和游泳加，旦毋个联工至多参加了其中一批.在卷加活动的职工中，W年人占425%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山祖的职工占多加活动总人数的从该组中，声年人占50%，中年人占40%.老年人占10%.为了了解各级不同的年龄层4次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽Ik一个容量为2«)的样本.试确定(1)擀泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例：(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.分析：木小胭主要考在分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际时限的能力.可先设出登山组人数为,那么游泳组人数为200-*：设游泳组中.青年人、中年人、老年人分别所占的比例分别为。、b、c,那么据参加活动的职工中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例,可列出关于的等式.从而可求由游泳组中，三类人分别占的比例.Ht(I)设登山组人数为X,谢泳组中百年入、中年人、老年人各占比例分别为。、h.C,那么有故=100%-5O%-IO%=4O%,即游泳殂中，普年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.R3(2)游泳组中，抽取的ff年人数为200WX40%=60（八）.抽取的中年人数为2OO25O%=7544(人)：抽取的老年人数为200XWX1.o%=151人).点讦，人数的分配问题实际上就是利用系统抽样、分层抽样的方式对样品进行数代上的分配.二、图形的解读问Ji仪网I闻距例2、一个社会IB1.查机内就某地居民的月收入喝香OMOS了100Oo人，并根据所得数据画了样本的频率分布0.oom直方图(如右图),为了分析居民的收入与年龄、学000031历、职业等方面的关系,要从这100Oo人中再用分层抽样方法抽出I(X)人作进一步调查,那么在°0002月收入(元)250ft3(X)0)(元)月收入段应抽出100015002000250030C035004000分析：先根据萩率分布直万图求出250U3000)(元)月收入段的总人数；再根据分层抽样的比例关系求出样本中的该收入段的人数.解:由直方图可得250()3000)(元)月收入段共有HX)OOXo.0(X)5x500=25(X)人：I(M)按分层抽样应抽出250OX-½=25人.I(XX)O点讦I在频率分布直方图中，小即形的面枳衣示瓶率，千万不要误以为双型标的值表示频率.例3、下列图是一次考试结果的频率分布出方图，那么据此估计这次考试的平均分为分析，求这次考试的平均分y，可以先把好段上的平均分匕和频率1都求出来，e2设数据分布在段上，那么V=v/+Vj2+匕/Mtv=55×O.OI×IO+65×O.O2×1O+75×O.()4×1O+85×O.O2×1()+95×O.O1×IO=75.所以这次考试的平均分为75.点谛，图形是文字的一种直观和形象的表示方式一帕图胜过千个字.看懂图是21世纪的成年人所必须具备的能力，我们要学会从图形中提取信息和传递信息.图形的解读类问遨势必将越来越多的出现在高考试题中.三、人才的选拔和产品的讦价Wj1.例4、某化纪厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔30分科抽取一包产品,称其理fib分别记录抽查数据如下：甲：102.101.99.98,103.98.99乙；110.115.90.85.75.115.IIO(I)这种抽样方法是哪一种？(2)假设从甲、乙两个车间中选一个车间进行同行业的包装比褰，应该选择哪一个车间呢？请说明理由.分析：平均数代去总体水平的上下，方差或标准差代表数据的分散程度的大小(即和定性)；我们在比拟两种产品的优劣时，评价指标通常有两个：平均数和方差(或标准差).通常要先比拟平均数,在平均数差不多的情况下,再比拟方差或标准差.«*>(1)系统抽样.C102+101+99+98+103+98+99(2)xv=KX),(102-KX)1+(K)I-MX)2+(99-I(X)2+(98-KX)1+(103-KX)2+(98-100)2+(99-KX)224=：7I10+II5+90+85+75+II5+II0x,=100.乙72_(司一无尸+(5一五)2+.+*._亢)2S乙=n(HO-I(J0)2+(1.1.5-1.(X)'+(¾O-1.0t)'+(85-i):+(75-100)'+(115-HJO)'+(I1.O-I(X)'二71600=；7因此二="，<542:所以乙车间包装肥料完成的更好：所以要选乙车间进行包装比赛.四、调杳敏感性WJB例5、某工商部n为了调杳某胞区个体户的偷税漏税现象，假设这些个体户均只有一个孩子：血机抽出的一百名个体户进行了调查.调杳中用了两个问题：问ssi：你的孩子是男孩吗？HSS2：你是否有过偷税混税现象？调查者准备了一个装满规格、个数均相同的红球和黑球的箱f每个调连拧的机从箱子中搅出一球(看后再放【可第子，其他人看不到球的颜色)，推到红琼的如实答复第一个问遨,捱到黑球的如实答复第二个问题.段后的结果是30人答复了"是”，70人答或了“否“：访你估计一下该地区个体户的偷税洵税现象的比例.分析：设附问SS1这个看似无关紧要的问题是实质是让个体户放下成品之心，货真实答发下列向时，使得调查能朋得出较为准确地出结论.解I由题意，眸个个体户摸到红球和果球的概率相同，即大约彳;50人答复了笫个问题，另50人答复了第二个问题.在答应第一个问题的情况下,答更“是”的概率是0$因此大约有25人答更了“是二因此答更第二个问题的50人中大约5人答复了“是二所以估计该地区个体户中有偷税漏税现象的比例为2=»%.50点评：市场谓资现在已被广泛应用于社会经济生活各方面.它省时有力，能比拟迅速狭褥较为准确的结果.这一方面是方法本身具有科学性：另一方面也是前提侵定是被调杳者的答发都是此实可糕的.在市场调研中.经常会遇到诸如吸毒走私、赌博考试作弊、收入财产等敏将性私密向密，调查过程中假设采用比接问答的方式,被调查者为了保护自己的吃私或出于其他目的,往往会拒绝答红或成心做出悟谈的答灾.这样就破坏了数据的真实性.因此问时的谀较至关曳要.
