综合法、分析法教案.docx

综合法和分析法It结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种根本方法：分析法和粽合法：/情分析法和综合法的思考过程、特点.”一盘：会用琼合法证明问题；了解淙合法的思考过程.”难点；根据问题的特点，结合淙合法的思考过程、片寺点，选择适当的证明方法.”过程；一、复习准备：1 .”假设q.&G*.Ka1.+f1.,=1.那么,+,24”.试请此结论推广痢测.“a2(答案：假设。厂4meR,I1.+>+.+=I届么一+.+1aIaI42 .a.b,ceR'.a+b+c=.求证；-+-9.先完成证明-讨论：证明过程有什么特点？3 .提问：根本不等式的形式？4 .讨论：如何证明根本不等式巴¥>疑(。>0力>0).(讨论-板浪-分析思雄特点；从结论出发，,步步探求结论成立的充分条件)二、ra三W:1 .教学例题：(1) .比例如1：氏<是不全相等的正,求证1<ir+<-)+h(<-+a2)+d,a+bi)>6<bc.分析：运用什么知识来斛决？(根本不等式)一板泡.证明过程(注意等号的处理)-讨论：证明般式的特点(2) .提出综合法：利刖条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推埋论证，最后推导出所要证明的结论成立.枢图表示：(三HHEF)要点：顺推证法：由因导果.(3) .练习：,b.，,是全不相等的正实数'求证+竺>3.abc(4) .出例如2：在ABC中,三个内角A,B、C的对边分别为“、b、¢,且A、B、C成等差数列，“、b、,成等比数列.求证：为八8C等边三角形.分析：从哪些,可以得到什么结论？如何转化三角形中边角关系？-板演证明过程-讨论：证明过程的特点.-小结：文字语言转化为符号诺力:边胸关系的转化：挖柜题中的隐含条件(内角和)(5) .出例如3：求证小+小加.讨论：能用除合法证明吗？如何从结论出发.寻找结论成立的充分条件？一板演证明过程(注意格式)-再讨论；能用综合法证明吗？一比拟：两种证法(6) .提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，起至呆后.把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(条件、定理、定义、公理等)为止.g，)TieFfoI框图表示：1-1要点：地推证法：执果索因.(7) .练习:Sx>0.y>0.证明不等式:(.r+r)">(r,+p.先讨论方法一分别运用分析法、绘合法证明.(8) .出例如4；见教材P”.讨论：如何寻找证明思路？(从结论出发，逐步反推)(9) .出例如5：见教材P必讨论：如何寻找证明思路？(从结论与出发，逐步探求)2 .练习，I.A.8为锐角，H,tan八+1.an8+"ian八1.a8=>7,求证：A+8=60.(提示：IX1.an(A+8)2 .a>b>c.求证：-+.a-bb-ca-c3 .证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横铁面）的周长相等，那么截面的圈的水管比截面是正方形的水管流量大一提示：设拔面冏长为/，那么周长为的眼的半径为工,做面枳为,（-1.尸.周长为/的正方形边长211211为1.截面积为（41问题只需证：日工尸>）3小结，琮合法是从的P出发,得到一系列的结论Q。二比到最后的结论是（?.运用维合法可以解决不等式、数列、三角'几何、数论等相关证明问题.分析法由要证明的结论。思考，一步步探求得到。所需要的不心，出到所有的P都成立：比拟好的证法是：用分析法去思考，J找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分,析法与综合法,即从“欲知”想“需知"（分析）.从“”推“可知”（.综合J双管齐下,两面夹击,逐步缗小条件与结论之间的距离.找到沟通条件和结论的途径.（根图示意）三、固然习，1.求证：对于仔意角,COS'0-sin""=cs（教材Pn练习1题）（两人板演一订正一小结：运用三角公式进行三用变换、思维过程）2 .AAAC的三个内角48,C成等差数列,求证：_1+_=:.a+bb+ca+b+c3 .设.Ac是的C三边.S是三角形的面积.求证：cz-a2-b2+4ab4-j3S.略证：正弦、余弦定理代入得：-2<4>cosC+4ub2sinC.即证：2-cosC23sinC,即：3sinC+cosC<2,即证；sin（C+-）1.（成立）.6作业：教材PmA组1题.