小船过河问题分析与题解.docx
小船过河问题分析与题解【何建霰说】（I）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。（2）三种速度:船相对水的速度为V1.（即船在静水中的速度，水的流速为i，（即水对地的速度）.船的合速度为V（即船对地的速度船的实际速度,其方向就是船的航向）。（3）三种情景：过河时间嫌短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关，过河路径双蚯：在的条件下，当船的合速度垂H于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小井等干河宽.在VK<U4的条件下，当婚头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小.此种状况下，合速度不行能垂直于河岸，无法垂C1.渡河。最短航程确定如下:如图所示，以V*矢量末端为圆心，以VS矢刑的大小为半径画弧，从-A矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短（下图中”表船速,火表水速）公小渡河速度：水速和航向肯定，犯连垂直航向仃以小船速。C典型题例】两河岸平行,河宽d=100m,水流速度V产3Ws,求：（D船在静水中的速度是4m时,欲使解渡河时间Ai短，船位怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2）船在静水中的速度是6ms时，欲使船航行距离戢短,船应怎样渡河？渡河时间多长？（3）船在静水中的速度为1.5m时,欲使船渡河由禹最短.岫应怎样渡河?船的最小航程是多少？思路分析（I）当船头垂直于河岸时，波河时间最短：QnH>=<1V2=100'4=25s合速度V=JV；+片=V32+4z=5m/s船的位移大小S=Vt,nn=125m（2）欲使朋航行距离最短，需船头向上常转过泞定角度使合速度方向垂H于河岸，设船的开行速度V2与岸成角.则s=-=.V262所以0=60".合速度v=v2sin6P=3.vd1003t=-=sV9(3)船在静水中速度小干水流的速度,附头垂直于合速度V时,渡河位移最小,设朋头与河岸夹角为a如图所示：cos-=-=所以心VJN最小位移S廿-=-r=200，CoS夕COS«)"答案KI)船头垂直于河岸时渡河时间最短：Uta=25s.s=125m:(2)船头向上游转过肯定角度.与岸成6/角航程最蜥，1=3竽S：(3)船头垂直于合速度、船头与河岸夹角用'时航程最短，Smi产208，加渡河中极值问题，是运动合成与分解中典型问鹿，也是难戊所在，粕确理解并娴热驾取上述几条规律是解决此类问鹿的突破口，请试着完成以下几例类惧题，【练习反愦】1.某河水流速度为5Ws,一小船对热水的速度大小是4ms,要渡过此河，加头乖口河岸行驶，已知同宽为120m，试分析计算:小船能否渡河直达正对岸？期需多少时间才能到达对岸？此船笠上对岸的地点离动身点的距离是多少？若船彳,3正中M时，河水流通地人到8ms,则船渡河须要多少时间？登岸地点如何改变？此船过河的最短位移是多大？2、北风速度411Vs,大河中的水流正以3m的速度向东流淌,附上的乘客里见轮船烟囱竹出的烟柱是登宜的，求轮船相对于水的航行速度多大？什么方向？3、有一船正在渡河，如图所示，在离对岸30m时，其下游40m处有一危急水域，若水流速度5ns,为了使船在危急水域之前库岸，那么，小船从现在起相对于静水的母小速度应是多大？4,玻璃生产线上,宽9m的成型玻璃板以2m/s的速度连绵不断地向前行进，在切制工序处金用钻的走刀速度为IOmg为了使割下的玻璃板卷成规定尺寸的矩形,金刚怙割刀的轨道应如何限制切割一次的时间多长【妙传案】K不能：30s：192m：30s,在正对岸下游195m处，登岸地点顺流下移：150m.解析：由运动的独立性可知，水流速度埴大对于过河时间没有影响.只是沿河方向位移增大。如图.以Vy的矢尖为留心、Ve为半径Hi网.当V与喝相切时，“角最大.依据COSG=VWv4,船头与河岸的夹角应为=kcosvtJv«,船漂下短距离；XmM>=(v-VcCg仍r=1.Ax)M。此时渡河的最短位移：S=CoSo='#；=120x5/4=15OnI2,本遨探讨对象有北风、水流、乘客、烟：“烟柱是也直的“说明人感觉不到风,那么轮船应当与风向速鲂行.轮解的实际航向正南，大小为4mg由于河水流淌，轮船应当有个分速度；大小与V*相等，方向与-4相反，这样轮船才会朝正南方向行监，如图所示：tanO=-=-MJ=370.',144即船头应当与上游河岸成53"角航行。且VM=yv+v1=<4?+3?=5m/s答案：5ms,相头方向与上游河岸成53口角航行,3、设船到达危急水域前怡好到达对岸,则其合速度方向如图所示.设合速度方向与河岸303的夹角为,则Iana=咚=：=370.铅的合速度方向与合位移方向相同，依据平行四边404形定则知：当船对于静水的速度也垂出于合速度方向时，岸的央角=90,'-37o=53n.即从现在起先，船头指向与上游成53f1.角，以相对于静水3nVs的速度航行，在到达雷区前S4"怡好挑岸，答案：3ms4、解1：依据即意，金刚钻相对玻璃板的速度U应垂直于玻璃板的运动速度if,金刚拈的运动可分为随玻璃板的运动va和垂直于玻璃板的运动V«,如图所示，由图可知：2cos-10=0.2.则OHaiCCoSo.2,V4=V10j-2jms=96m,9t=、屏s0.92s.答案：金刚钻割刀轨道应与玻璃板前进方向成anxsO.2角，切割次时间为0.92s。解2：割刀实际的运动（相对于地面的运动）是随破瑞板行进方向的分运动（速度的大小为v=2WC和垂直玻璃板行进方向的分运动（割刀相对玻璃板的运动与玻璃板行进方向垂直，设速度为火的合运动，割刀实际速度（相对于地面的速度为V=IOnV$,如图所示.设r与I、的夹角为,则c。Sa="7=0.2,所以a=78.5。.冽刀的轨道限制的方向（轨道相对地面的方向）就是沿速度V的方向。切割一次所d9用的时间为t=vJIoXSin785°s=o.92s.答窠：制刀轨道与玻璃行进方向的夹地为78.5。,切割一次用时0.92So在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度，合速度就是物体实际运动的速度，由物体的实际运动确定，分速度由合速度的效果利用平行四边形定则确定。如图所示，重物M沿竖立杆下滑,并通过绳带动小车，”沿斜向I升.何：当滑轮右侧的绳与牍点方向成角，且曳物下滑的速率为V时，小车的速度为第少？找寻分运动效果重物M的速度V的方向是合焰动的速度方向,这个V产生两个效果：一是使绳的这一端块滑轮蚁顺时针方向的回周运动：是使绳系着至物的一战沿绳拉力的方向以速率，运动，如图所示，由图可知，/=AeOsa即为小车的速发.拉物体或物体拉绳问SS的主要思路；（I）物体的实际运动为合运动：（2）沿绳的运动为一个分运动：（3）垂向干绳的运动为另一个分运动。W.S：沿同一翔（或杆）方向的分速度大小相等.在物理学上假如一个物体实际发生的运动产生的效果圾另外两个运动共同产生的效果相同，我们就把这物体实际发生的运动叫那几个运动的合运动，那几个运动就叫做这个实际运动的分运动，.承要结论：（1）各分岔动之间是互不相干的,具有独立性：（2）合运动与分运动具有等时性：（3）合运动肯定是物体的实际运动.已知分运动求合运动叫运动的合成.已知合运动求分运动叫运动的分情.（通常依据或找寻分运动效果，依据运动的实际效果分解,或实行正交分解法进行分解.）运动的合成与分解，是指位移、速度、以及加速度的合成和分解，必漏遵循平行四边形定则.在进行速度分斛时，忏先要分清合速度与分速度合速度就是物体实际运动的速度，由物体的实际运动确定.分速度由合速度的效果利用平行四边形定则确定.合运动肯定是物体参加的实际运动.处理困难的曲线运动的常用方法是把曲线运动按实际效果分蟀为两个方向上的H战运动，运动合成分料的四特性质:运动的独立性个物体同时参加几个分运动,各分运动独立进行.各自产生效果运动的等效性将体的合运动是各分运动确定的总效果，它样代全部的分运动运动的等时性合运动和分运动进行的时间相同运动的矢量性加速度、速度、位移都是矢量，合成和分解都遵循平行四边形定则进行运动的合成时,般采纳两个观点：全部的分运动必需转换成对于同一个物体的，也就是说，只有同一物体同时参加几个分运动才能合成.假如选择运动的物体为参照物,则参照物的运动和物体相对于参照物的运动毡分运动.由于两分运动互不影响,可假设其中一个分运动静止来确定另外一个分运动.如人在匀速行监的汽车上相时于汽车运动，求人相对于地面的真实运动，我们可以假设汽车不动来推断1个分运动，假设人不动来推断5J一个分运动，假如涉及两个参考系，利用转换公式：V=V-VA盟BAXfS夕Ig通过矢批运算法则进行求解.对处理较为困难的运动合成阿题,“其应用上的优点.
