函数的单调性与最值练习题.docx
其次章第三节函数的单调性与最值一、选择题1.下列函数中.既是偶函数又在(0.+8)单调递增的函数是()A.y=/H.y=;x+1C.y=-/+1D.y=2'2.下列函数r(x)中，酒意“对随人用e(o,+),当航<曷时.都有j<m)>X*)”的是()A.rtx)=-B.x)=(-Di1C.x)=e*D,)=111(+1)r+3a,<O.3.函数r=,.QXJ且a*1.)是R上的减函数，则a的取(ft范围a,a>0.()A.(0.1)B.,1)1 2C.(0.-D.(0,-4.下列区间中，俄数/I")=1.n(2一力在其上为埴函数的足().(.1.B.1.JC.0.1)D.1,2)5.函数，=(62.-3%+1的递减区间为()A.<1.+)B.-8,：)C.+8)D,.+)6.已知函数人力是定义在(-8.0)U(0,+8)上的偶函数，在S,+8)上单调递且f>o>x-5),则方程Xx)=。的根的个数为)A.0B.1C.2D.3二、填空出7.函数/.丫)=1。6(2*+1)的单周增区间是.11.x>0O,x=0,Er)=fZ(1.D,则函数爪力的递减区间是.-1.KO9 .己知函数r=三(rt,若z在区间Q1上是战函数，则实数a的取值a-I莅国是.三、解答题10 .已知函数到心对他意的小6|?恒有八8+扮=/加+八6)-1.并且当40时.fx>.(D求证：A)是R上的增函,数：(2)若4)=5,解不等式3-2)<3.11 .己知八力=一一(xa).XH(D若a=-2,试证八力在(-8,-2)内旅网递增：(2)若a>Q且/XM在(1,+8)内单调递;½,求a的取值莅困.12.设奇函数fCO在-1,1上是增函数，列一)=一1.若函数A)-2af+1.对全部的1,.1，ag-1,1都成立，求f的取值范的.详解答案一、选样题1.解析：A选项中，函数/=，是奇函数；B选项中,，=UT1.是偶南效，且在(。,+8)上是增函数：C选项中.J=一+1是偶函数,但在(0.+8)上是减函数：D选项中.产=2-'=)'是隅函数.但在(0,+8)上毡减函数.答案：B2.解析:由遨就可知，函数列4在(0+8)上为然函数.答案；A3.解析:据单调性定义，”力为减函数应满意:(Ke<1,3GS,即；7这尿1.答案：B-1.解析:由2>0,得M2,即函数定义域是(一8,2).作出函数J=In(一力的图象,再将其向右平移2个单位，即南数打力=门n(2-*)的图.象，由图象知人力在1,2)上为用范数.答案：D5 .解析：作出f=2x三3a+1的示意图如右,单询递减.，要使J=(2'-3x+1递减，只需JrW+«*.答案：D6 .解析：因为在(0,+8)：函数递减，且列(一5)<0,又以力是偶函数.所以吗)f(5)<0.所以外力在(0.+8)上只有一个零点.又因为八向是偶函数,则它在（一8.0）上也有唯一的零点,故方程力=0的根有2答案:C二、埴空题7 .解析：由题速知.函数丹*）=1。6（2"41）的定义域为反.丫>一,且函数y=Iogw,u=2x+1.在各自定义域上都是增函数，所以该函数的值调增区间为（一去÷）.答案：（一提+8）x>0.X=II-,<1.如图所示，其递减区间是0.）'I、答案：O,D9 .解析：当a-1.>O,即勖1时，要使人力在3,1上是减响数，则端3-aX1.20,此时14这3.当a-1.<O,即尿1时,要使力在（O,U上是M函数，则需一a>0.此时a<0所以，实数”的取值范用是（-8.0）UU.3答案：（-8,O）u（1,3三、解答题10 .fff：（D证明：任取M,eR,f1.t<A.'：.rJ=<Xr-X）÷1）=txi-x+/,（X）1.又Xz-Xi>0,f(x2-X1)>1.)A)=f(xi-x)1>o.即r(j>r2.tx)是R上的增函数.令=6=2,得X4)=2)+2)-1=22)-1.2)=3.而f(3x®-2)<3,.*.3-w-2)<2).又八")在R上是单调递增函数.；.3d/t-2<2.3afW-4<0.解汨一1<水!.故原不等式的解来为(一1，H.价；(D证明：任设m<aK-2,则>)-xJXiX2x1.+2-+22X1.M7+2x>+2VU,+2)U+2)>0,x-x2<0,x)-C)<0,即NxMfg,.r在(-8,一2)内单调通堵.任设1水晶.则)X1XzaX1.MxaxzaX1.axz-a,.,a>O.xj->O.的取值他.要使rU)-UJ>0,只需5-&)(品一用>0恒成立.,a这1.综上所述,明是(O,1.12.解：Y/月)是奇函数.D=-1)=1.又/Xx)是-1,1上的奇函数，当*1.-,U时，ri)=.又函数)-2ar+1.对全部的"G1,1都成立，1.-2ar+1.o2aZ-f0.设虱G=2at-(-1.WaWD,欲使2&r-0恒成立，fg-10则一C=，22或，=0或店一2.Ig1WO即所求1的取值范围是(8，-2U(0)U2,+).
