函数单调性教学设计.docx

函数的单调性教学设计（新课程人数版必修1）姓名：上官红玲职务：老师职称：中学二级单位：山西省曲沃中学手机：13633436123地址：山西省曲沃中学高一数学组邮编：043400课题：§1.3.1函数的单调性教学目标I（一）学问与技能目标1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义2、会依据函数的图像推断函数的能调性3、能依据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数（二）过程目标1、培育学生利用数学语言对概念进行概括的实力2,通过利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理实力及推断推理实力的培育（=）德育目标（情感、看法和价值观）I、通过本节课的教学，启发学生养成细心视察，分析归纳，严谨论证的良好习惯2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的爱好，学生通过主动参与教学活动，获得胜利的体验，熬炼克服困难的意志，建立学习数学的自信念教学重点形成增（减）函数的形式化定义教学难点形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观相识过渡到函数增她的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。教具打算：三角板,彩色折笔，ppt,几何画板教学基本流程教学设计一、引入猿题二、推动新课(1)画出下列函数的图象，视察其改变规律：(学生动手)请作出函数f(x)=x和f(x)=2的图象，并视察自变量改变时，函数值的改变规律.(学生先自己视察，然后通过多媒体-几何画板形象视察)1. f(x)=X从左至右图象上升还是下降?<2>在区间上，随着X的增大，f(x)的值随着.2. f(x)=X2在区间上，f(x)的值随着X的增大而.在区间上，f(x)的值随着X的增大而.(2)引出增(减)函数的概念如何利用数学符号语言描述“y随X的增大而增大”和“y随X的增大而减小”？(学生思索、沟通探讨，指导学生从定性分析到定量分析，从直观相识过渡到数学符号表述)(3)给出增(减)函数的定义：1.增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,假如对于定义域1内的某个区间D内的随意两个F1.变量X1,x2,当X<X2时，都有f(x)<Rx2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(increasingfunction).提问：同学们能不能仿照这样的描述给出减函数的定义呢？(学生思索，仿照描述)思索：增(减)函数定义中须要留意的关键点有哪些？留意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必需是对于区间D内的隙意两个自变量XMX2；当XWX2时，总分f(X1.)<f(X2).2、函数的单调性定义假如函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.三自主探究例题1 .课本P34例1、如图，是定义在闭区间-5,5上的函数y=/a)的图象，依据图象说出=(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数=x)是增函数还减函数。类型：依据函数图象说明函数的单调性.巩固练习：课本Pw练习第1、2题2 .课本Pa例2：物理学中的玻意尔定律P=K仆为常数)告知我们，对V于肯定量的气体，当体积V减小时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。类型：依据函数单调性定义证明函数的单调性.巩固练习：课本P38练习第3题；说明：这两道例题介绍了(1)推断函数单调性的两种方法：依据图像视察.依据定义证明(2)证明函数推调性的步骤:任取X,X2D,且X1<X2;O作差f（x）T（x2）:变形（通常是因式分解和配方）；定号（即推断差f（X）-f（X2）的正负）：下结论（即指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）.取值f作差f变形f定号f下结论（学生探讨得出）3 .借助计算机作出函数y=-2+2IXI÷3的图象并指出它的的单调区间.解：（略）（个别学生提问）思索：画出反比例函数Y=1.的图象.X这个函数的定义域是什么？它在定义域/上的单调性怎样？证明你的结论.说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象.（学生板书解题过程）四、课堂小结，学问梳理（师生共同完成）1、增、减函数的定义。函数单调性是对定义域的某个区间而言的,反映的是在这一区间上函数值随F1.变量改变的性质。2、函数单调性的推断方法：（1）利用图象视察；（2）利用定义证明:3、函数单调性证明的步骤：取值一作差一变形一定号一下结论五、作业布置1 .书面作业：课本P4S习题1.3（A组）第1-5题.2 .提高作业：设f(x)是定义在A上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y),求f(0)、f(1.)的值：0若f(3)=1.求不等式f(x)+f(x-2)>1.的解集.