函数的零点教案.docx
函数的零点【教学目标】1、了解函数零点的概念及函数零点的等价描述；2、能利用二次函数的图象与判别式的符号，推断元二次方程根的存在性及根的个数：3、理解推断函数零点存在性的结论并能探讨简洁的函数零点的存在性问题；4、体现、感受并理解方程和函数图象在零点问题中的应用，渗透数形结合思想,运用数形结合来探讨和解决数学问题，并能应用从特别到一般的数学方法去探究和相识数学学问。【教学重难点】1、重点：理解零点的概念利用二次函数的图象与判别式的符号，推断元二次方程根的存在性及根的个数：应用函数零点存在性的结论探讨函数零点的存在问题2、难点：理解推断函数零点的存在性的结论【教学过程】一、概念引入请同学们一起来看投影上的问题画出下列函数图象并指出X取何值时，y=0（1.）y=x+2（2）y=x2-2x-3（3）y=-+I（图象保留）X处理：学生上黑板板书（上黑板画H1.图像并求出X值）师：（I）所求X就是对应方程的实数根<2）从图象上来看，我们所求的X就是什么?师：这里所求的X就是我们今日要来探讨的函数的零点那么，什么是函数的零点呢？二、概念相识一般地,对丁函数广f(),若f(X)=O则实数X称为该函数的零点师：了解了函数零点的定义，同学们对函数零点有怎样的相识？(1)等价描述：函数y=f(X)的零点就是方程f(x)=0的实数根函数y=f(X)的零点就是它的图象与X轴交点的横坐标(2)函数的零点是实数，不是点(板书)Mi：相识了函数零点的定义后，请同学们来求下面几个函数的零点练习1：求下列函数的零点y=21._1(2)y=1.og,x-I(3)=2t,x+I(投影展示)归纳：求函数零点的步骤：(板书)(1)令f(x)=0(2)解方程f(C=O(3)写出零点师：通过上面的探讨我们相识了函数零点的定义，驾驭了函数零点的求法下面请同学们接着看例1的问题三、应用例题例1：求证：二次函数y=xi+3.2有两个不同的零点练习2：(1)函数y=x?+3x-k没有零点，求k的取值范围(2)函数y=x'kx+2有零点，求k的取值范闹(3)函数y=kx+3x-2有一个零点，求实数k的值(投影展示)(看状况或学生回答)师：由例1和练习2的探讨，请大家总结一下归纳：如何来推断二次函数y=a2+bx+c（a?0）零点？列别式=b-4ac>0=0<0方程aR+bx+c=O的极个数两个不相等的实数根、i、M有两个相等的实数根'没有实数根函数的零点X,X2没有零点函数零点的个数210函数的图象与、轴的交点个数210师：由上面的相识，我们可以通过判别式来推断二次函数零点的个数那么二次函数零点详细的分布状况，我们如何来探讨呢？请同学们接若来看例2例2：推断二次函数f（x）=x2+3x-2在区间（0,D上是否存在零点？学生回答：法一）解方程师：还有其它的想法吗？（引导）由刚才我们对函数零点的相识，函数零点除了可以转化为的方程来探讨，还可以从什么角度来探讨明？-一图象在多媒体上展示图象？那么利用图象我们如何来探讨例2呢？学生回答（老师补充、完善）师：一般地，我们如何来推断函数y=f（X）在区间（a,b）上存在零点？图象展示（多媒体）函数零点存在性推断的结论：一般地,若函数y=f（1）在区间a,b上的图象是一条不间新的曲线，且/（）e）O,则函数y=f（X）在区间（a,b）上有零点师：推断函数y=f(X)在区间(a,b)上有零点的条件有几个？哪两个？师I下面我们详细来相识一下这个结论(1)函数图象是一条不间断的曲线(问题1(3)(2)为什么要在闭区间a,b上是一条不间断的曲线为什么要连续的线(起先练习(3)图以说明)为什么要在闭区间a,b上是一条不间断的曲线师：相识了函数零点存在性推断的结论后，请同学们来解决下面的问题练习(3)(1)求证：函数八2=2*+*2在区间(0,1)上存在零点(2)推断函数/(X)=F+3在区间(1,2)上是否存在零点师：应用零点存在性的推断结论我们很简洁解决练习(3)的问题师：对于例2,我们从零点等价描述的两个角度进行了探讨。并通过图象的应用相识了推断零点存在性的结论。师：通过本例的探讨,我们更深刻的相识到零点的等价描述为我们对零点问题的探讨供应/两个方向：方程、图以，方程是从数的角度来描述零点，图象是从形的角度来描述零点。至此数和形实现了结合，而数形结合思想也正式登上中学数学的舞台。它对中学数学探讨的意义是深远的，这点同学们在以后的学习中会渐渐感受的。练习4：若函数f(x)=kx+1.(k?0)在区间(-1,1)上有零点,求实数k的取值范围(深化数形结合的应用及相识)【回顾小结】(1)函数的零点的概念，留意零点不是点而是实数(2)利用判别式和二次函数的图象推断二次函数零点(3)能利用零点分布推断方法对函数的零点分布进行简洁的推断【课外作业】对应的课时练【板书设计】投影区课题一、南数零点的定义二、函数零点的等价描述三、函数零点存在性推断四、函数零点存在性结论的逆运用三、零点存在性的推断结论若函数y=f<x)一区间ab上图彖是一条不间断的曲线,且>(<0,则函数y=f(X)在区(可(a,b)上有点函数零点的定义对函数y=f(x),若f(X)=O,则实数X称为该函数的零点1、零点的等价描述(1)方程f(X)=0的实数根(2)图象与X轴交点的横坐标2、零点是实数不是点3、零点的求解步骤二、二次函数零点的推断
