函数的奇偶性题型分类解析.docx
D.V=Xj+I(2)/()=-2：(4)/()=(x+I)(x-1).(6)/()=2,-3.+1(8)(x)=x2-1+1-2(O)W-3xj*5xj(ID/(x)3xa-x+1.(i2)(x)x'*2.xe(-Z2;函数奇偶性的典型题分类解析(适合高三)题里一：函数奇偶性概念的考察1 .若八幻是奇函数，则其图象关于()A.X轴时称B.y轴对称C.原点对称D.直践y=x对称2 .若函数,y=/(X)(XGR)是奇函数，则下列坐标表示的点肯定在函数)=/(X)图象上的A.(a,-f（八）)B.(-,-/(«)C.(-«,-f(-4)D.(«./(-«)3,下列说法错误的是()A.奇函数的图像关于原点对称B.偶函数的图像关于y轴对称C定义在R上的奇函数y=/(x)满意/(O)=OD.定义在R上的偶函数,，=外外满意/=0题鞭二：南改奇偶性的推断一.奇偶函数定义法1 .下列函数中为信函数的是<>A.y=4xB.y=xC.y=x22 .推断的:函数奇隅性(1)：/()=x2.x(-I.3);f(x)=5,x+2；(5)()=x-X(7)(a)=2a-1(9)/(X)=7,+2-2(1) f(x)=<x-2>Jp1.：(2) f(x)=粤-也:1.*-2-2x÷2(<-I).(3) f(x)=O<x<1.-x+2U>1.)./(X)=4-xik-2j-2湃(1)由炉20,得定义域为-2.2),关于原点不对称,故f(X)为非奇非偶函数.2-(2)由ht"*得定义域为<-1.,0)U(0.1).*-2-20.这时f(X)=,I=JgIq.-U2-2)-2X2.f(-X)=-1.±d._±-/(AK.f(X)为偶函数.i-xX2<3>x<-1.时.f(x)=x+2.->i.f(-x)=-(-x>+2=x+2=f<x>.x>1.时.f(x)=-x+2.-x<-1.f(-x)=x+2=f(x>>TWXWI时，f(X)=0,TW-XW1,f<-x)=0=f(X).二对定义域内的每个X都有f(-x>=f(X).因此f(X)是偶语数.(1)推断函数y=X2-2)+1的奇偶性，并指出它的电调区间.：,依据奇偶函数四则运鸵法则为依据C.f(x)=x2+xDJ(X)=41 .下列函数为偶函数的是()AJ(X)=IR+xBj(X)=X*+-2 .推断的:函数奇偶性(I).f(x)=X+F+x'(2).y=xP+1.(3).y=JVCoSr2,已知函数y=f(X)是定义在R上的奇函数，则卜列函数中是奇函数的是(埴序号).y=f(i):y=f(-);y=f();y=f()x答案®遨里四:由:如含参的函数奇偶性求参数的值4-(1一，1.已知函数/(X)=幺/(XG/?)是奇函数，则。的值为()十1A.-1B.-2C.1D.22 .已知函数/()=P+b.r+c(w)为偶函数,那么g(x)=v'+Za"'+cx是()A.奇函数B.偶函数C.即奇乂偶函数D.非奇非偶函数3 .若/(X)=JtK+匕为奇函数，则b=.4 .若定义在区间”司上的函数/为偶函数，Ma=.5 .若/卜)=(，-1*+6皿+2是偶函数.则/(0)./("/(-2)从小到大的依次是.6.已知f<)=2'+)-2是奇函数,则实数a的值为答案12*17.已知二次函数/(x>=-d+2(m-1.)x+2m-川的图象关于F轴对称，写出函数的解析衣达式，井求出函数".r)的单调递增区间.璃型五:利用函数的奇偶性求函数的解析式已知分段函数八幻是奇函虬当XGIO,+8)时的解析式为y=/，则这个函数在区(一8,0)上的解析式为.1。 .设图数/Xx)与gS)的定义域是xeRxx±1.Htt()个闻自数.g(x)一个奇滴数.且-5(-)=-½.»1/(x)等于(C)X-I1 2xzC22.tA.B.+C.I>.，.f-1-Ix-1-1分析，答案为C本题是考察西数有本性的判定.并不爆.依据小偈性的定义,即可得出拚案为C题里六：局部含有奇偶困数的函数性质的利用1.若函数f(x)=ax+a+7.有f(5>=3则f(-5)=。2 .已知函数/(工)=/+<认+e-8,且f(-2)=IO,求/(2)的伯,X3 .函致f(X)=x3+sinx+1(xR).若f<a>-2.则f(-a)的值为.答案0f(x).g(x)都是定义在R上的奇函数.旦F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F（八）=b,MF(-a)=答案-b+1题型七:函数奇儡性的性质的应用一.确定南数的单调区间或最值1.假如奇函数人工)在3,7上是增函数，且最小值是5,那么f(X)在-7,-3上是)A.增南数.呆小值是-5B.增函数，朵大值是-5C.减函数最小值是5D减函数，最大值是5二.函数值得大小的比较1 .已知物函数人幻在0,川上单调递增,则下列关系武成立的是()A./(-)>(-j)>(2)B./(2)>(-j)>(-11)C./()>/(2)>/(-y)D.f()>/(2)>f(-11)2 .若偶函数y=(x)在0.4上是增函数，则汽-3)与/国的大小关系是()A(-3)>MB.(-3)<HC(-3)MD.(-3)H3 .设/(x)是定义在R上的例函数,且在(-%()上是增函数，则(-2)/(o2-2+3)(wR)的大小关系是()A./(-2)<(2-2+3)B./(-2)>(a-2a+3)C./(-2)>/(/-2«+3)D.与的取值无关若函数4,若函数y=/(x)是奇函数，/(1)=3.则/(一1)的值为.5.若函数y=/(A)(.VR)是偶恢数.且/(1)<f(3),则/(-3)与/(-1)的大小关系为6.已知.r)是定义在-2,0)'J(0,2上的奇函数，当x>03I时.F(X)的图象如右图所示，那么/(X)的值域是.W2X三.求函数的解析式1.若/(x)是偶函数，g(.r)是奇函数，Hj()+g(x)=J,M1()=x-g(6=已知函数f(x)=a+5v+34+8为偶函数，其定义域为a-1,2司,求/()的值域.解令函数数符号的不等式奇函数f(x)在定义域(一1,1)上是战函数，f（八）+f(ah<O,求实数a的取值范眯鹿型八.琮合题设论数/(x)(XeR)为奇足效，f(1.)=,f(x+2)=f(x)+f(2).U!/(5)=(C)2A.OB.15C.-D.52分析I答案为B.琳，由函致/()(xR)为奇tfitt/().1./(-1)-；先令f(I)=fy+2>-f<-i>+f<2>=1/2.所以.f(2>=1.f<5)=f<3)4f(2)=f(1)*f(2)“(2>=5/2.所以.答案为¢.已知f(x)是定义在R上奇函数，口当x>0时，/（八）=I-a),(1)/(0)：当X<0时,/()的表达式：/(x)的表达式.谀函数RX)=竺'是定义在(-1,1>上的奇函数，且f(1)=g,(I)确定函数f()的解析式：(2)用定义证明f()在(-1.D上是增函数：(3)耨不等式f(tf)+fv(k已知函数f(),当.yGR时.恒有f(x+y)=f(x)M(y).(1)求证：f()是奇函数：(2)假如xCR,f(X)<0,并且f(1.)=-试求f(x)在区间-2,6上的最值.< 1>证明Y函数定义减为R,再定义城关于原点对讲.Vf(x+y)-f<x>+f(y),令y=-x.f(O)=f(x)+f(-x).令x=y=O.f(O)-f(O)+f(O),f(0)=0.f(X)+f<-x)=Q,f(-x)=-f(x),.f(x)为本函数.2解方法一ftx.yeR',Vf(x+y)=f(x)+f(y),f(x÷y)-f<x>=f(y).VxRf<x><0,.f(x+y)-f(×)<0,f(x+y)<f(x).-y>,f(x)(0.+8)±4ft.XVf(X)为奇函数,f<0)=0.(X)在(-8.+8)上是减函数.,f(-2)为最大值，f(6)为最小值.< ；fT.二f(-2)=T=-2f=1.f(6)=2f(3)=2f(1)÷f(2)=-3.所求f(x)在区间-2,6上的强大位为1,最小值为-3.方法二谀Xi<X：,且X1,R.期f(×j-1)=fx2÷(-1)=f(2)+f(-×)=f<×j)-f(x).,->0,f(xrx1)<0.f(X1)-f(1.)<0.即f(x)在R上单谓递减.f(-2)为最大值，f(6)为录小值.(1)=-g,：.f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1.f(6)=2f(3>=2f(D+f(2>=-3.二所求f(x)在区间-2,6上的最大值为1.最小值为-3.已知函数y=f(x)的定义域为R,且对随意a,bGR,都有f(a4b)=f（八）+f(b),且当x>0时,f(x)VQ恒成立，f(3)=-3.1证明：函数y=f(x)是R上的犍函数；< 2>证明：函数y-f(x)是奇函数：< 3)试求函数y=f(x)在m,n(m.nZ)上的位域.1证明V×.XjR.X1<X2.f(X2)=fX1+(X1-X1)=f(x>)+f(X2-×1).'××1.>d.*.f(X-X)<O.f(x2)=f(x)+f(xs-)<f(x).故f(x)是R上的减函数.2证明Yf(a-b)=f（八）+f(b)恒成立，可令a=-b=x,则有f八+f(-x)=f(0),又令a=b=O.则有f(O)=HOHf(O).;/(0)=0.从而VXWR,f(x)+f(-x>=0,f<-x)=T(X).故y=f(x)是奇函数.3)解由于y=f(x)是R上的单调递减函数，y=f(x)m,n上也是减函数.f(x)>.n上的最大值f(x)>=f(),最小值f(×).1.=f(n).由于f(n)=f(1.+(n-1.)=f(1.)+f(n-D=nf(D,同理f(三)=mf(1).Xf(3)=3f(1)=-3.f<1.)=-1.'.f(In)=f.f<n)=-n.函数y=f(x)在m,n上的值域为-n,-m.
