动力学入门知识.docx

动力学动力学概述I.动力学的探讨内容峥力学探讨作用在刚体上力系的简化和力系的平衡条件：没有探讨物体受不平衡力系作用将如何运动：运动学只是从几何角度探讨了物体的运动和描述物体运动的方法,但未涉及物体所受到的力.动力学则将两拧结合起来.探讨物体运动的变更与作用于物体上的力之间的关系，即建立物体运动的普遍规律2,动力学探讨的力学模型fi而I1.一系自由质点系非自由质点系，刚体肝非自由质点系3,动力学探讨的问题（1）已知物体的运动.求作用干物体的力：（2）已知作用于物体的力，求物体的运动状况.4.动力学的课程体系1）经典动力学（矢量动力学实验定律业高原理：牛顿定律5=户惯性参考系单位制：S/：,长度（M,时间好出规律:质点系普遍定律达朗伯原理图127其投影式为2）分析力学初步3）两种特别的运动：碰撞和机械振动基础.第十二章动技定理和动量矩定理木章探讨的两个定理动崎定理一一力系主矢册的运动效应反映：动盘矩定理一一力系主矩的运动效应反映.一.质点系原fit的几何性质1 .质心被点系的质贸中心，其位置有卜式确定：w=w.2 .刚体Xj轴的精动惯显定义：h="w为刚体对：油的转动惯量或I,=»】,（*；+y-）与刚体的质量多少和I般的分布有关影响，Z的因维与转轴Z的位置有关单位：kgm2若轴2与刚体是固连在一起是常量物理意义：描述刚体绕Z轴时惯性大小的度出.IZ的计算方法:(1)积分法例12.1已知：设均侦搜长杆为/,质Iii为，”.求其对于过质心且与杆的轴统垂直的轴二的转动惯显.Xdx价：建立如图12.2所示坐标，取微段dr其质瘠为力”=生，J则此杆对粕Z的转动惯*¼=2f=例12.2已知:如图12.3所示设均质蒯圆环的半径为R,质M为，”,求其对于垂直于圈环平面且过中心。的轴的转动惯量.,解：将网环沿用周分为很多微段，设抵段的质M为叫，由于这些微段到中心轴的距离都等于半径K,所以圆环时于中心釉Z的料动惯加为：/.=m,R:=R2y'm1.=11iR2质点系的动M（动崎系的主矢状）为Q=Z,哈将质心公式吃="上对时间/求一阶导数，有f.=4产即而=Zn出于是=，",2.动量定理I）质点的动量定理设质点质量为，,速度为限作用力为户,由牛顿其次定律有，”=尸dt变换为ndv=Fdt防点的动址定理的微分形式（Fdt为元冲盘）将上式时时间，积分有wv2-mv1=jFdi冲Ift-质点的动量定理的积分形式2）质点系的动Iit定埋设质点系中”个质点组成.其中第i个质点的质肽为/H1.速度为V；.所受外力为F1.内力为E：（图12.7）(I)由牛顿其次定律m牛=£+E(i=I,-,/)at将上式由i=I到"求和，有=ZE+Z烦心运动定理：Wrt1.质心运动定理反映了质心的五要力学特征：质点系的质心的运动只取决于质点系的外力，内力变更不了顺心的运动.这个定理在理论上和实际中都具有重要的意义.在求艇刚体系统动力学问题时.为了应用便利.常符上式改写为-a“雁限S叫叫式中町,W分别是刚体系统中第i个刚体的质量和质心加速度Zma=I也是Vniri由质心公式对时间求二阶导致后得到的,即工=白一m（2） 积分形式i（1）可得到积分形式P2-P1=f£Edf（3）动Ift守恒（质心守恒）若ZR=o则至=常矢啾或弓=常矢吊若,=0则P=常此或I1.=常此若vrx=XJ,R=0则匕=常量（防心守恒）实例分析实例I利用顺心运动定理说明定向爆破例12.5己知：如图12.11所示的电动机用螺性固定在刚性基础上,设其外光和定子的总质量为M一防心位于转子转轴的中心。I：转子质址为.由f制造或安装是的偏差，转子烦心O?不在转釉中心上，信心距=e,转子以等向速度转动.试求电动机机座的约束力.解：1 .探讨对象：电动机整体2,分析受力（如图示）3 .分析运动：定子不动,记,=5%=0：转子作匀速圆周运动，其法线加速度,=e24 .列动力学方程求解：wA,=*mI-+m2（-e2con（t）=F1Z"4%=E4见O+“H-efisin）=FZ%+m2）g由此解出；F1=-m2e2costF1=（/?,）+“ijg-m2eco'sin”5 .探讨D机座的约束力由两部分组成,一部分由重力（主动力引起的.称为静约束力（静反力）,另一部分是由于转子质心运动状态变更引起的，称为附加动约束力.2）附加动约束力有最大值或呆小值：8=0时，Fa11,j,=mie>=g时'Kmin=（叫+tth）身-MJQ=时，F,mn=-mze1¢=4时，"vm”=（见+ni2）a+3）附加动约束力与成正比.当转子的转速很高时,其数值可以达到静的束力的几M.六至几十倍，而且这种约束力是坦期性变更的，必定引起机座和基础的振动，还会引起有关构件内的交变应力.4）利用动量定理能否求的束力偶矩M?本例也可以选用贷心运动定卉=ZE求解.在图12.10中，因为定子不动，故Qjy是惯性参考系中，写出系统的烦心坐标公式:m.ecosct“"esin<wn+m2将上两式村时间求二阶导数,可得：mye2cos6tr.nezsincutX=yc=叫+m,.<nx+w2由侦心运动定理：.中尸/-me2cos<uf_三<=士尼（研+加J=F,w1.+m2-丁厂/11-w.e<-sin<yfr.外；=工FX（叫+mi）=Fv-（w,+MJgf）*H1.y可知E=-m1ezCOS3Fy=（，/+"h）g-m2ezSinftr例12.6在上例中（例12中）,若电动机机座与基础之间无螺栓固定,且为光滑接触图12.12）,初始时电动机峥止,求转子以等角速度”转动时电机外壳的运动，井分析电机跳起的条件.，高速低速解：I）求电机外壳的运动探讨电机整体由图示受力分析知Z5=0又因为£|i）=0故/=常量而=-鼠=（况.+晨）-（“必+%）即（p=P7,（v2-V11.t由QE得We2fT+M+E+a其中为管子对流体的加约束力.由下式确定w+E+E+A=o则有Ki=P71.（v2-v）F1.=Xv1.1.-vt1.）琮=处（一%）为流体流淌时，管子对流体的网加动约束力.可见，当流体流速很高或管子豉面枳很大时，流体对管子的附加动压力很大，在管子的泻头处必需安装支座（图12.14）三动附坦的概念及其计算I.J员点的动St矩i殳质点W的质疑为阳，某瞬时的速度为3到。点的失位为了（图12.15）幅点对。点的动求更为1.f质点对二轴的动fit矩为1.=，"<>（而）=X江1=也（"而）=，"z.A/繁'旗点对。点和2釉（该轴通过。点）的动埴矩关系为2.质点系的动量矩J设质点系由”个质点组成，其中第i个质点的质效为叫则旗点系对。点的动收矩（动最系时点的主矩）为：1.侦点对Z轴的动M矩为1.1=（，v1）动砥矩Z0的解折式为1.o=1.oJ+1.oJ+1.ik刚体动量矩的计算I）刚体平动（图I2J7）4=<×网金=（ni）×vr=rr×mvc41=1.,速度为i,到。点的矢径为私O=Z见（M）=E>例qw上92）定轴转动刚体时转轴的动量矩（图12.18）1.z=M:(三',1)=(m.<=/"3)平面运动刚体对其平面内点的动量矩(图12.19)1.o=o(mv)+1.t-±m.c1.+1.t例12.8已知：质玳为，的两物块分别系在两松软不行伸长的纯/上，图12.20所示,此两绳分别绕在半径为和并固结在一起的鼓轮上，设鼓轮的侦依为，对转轴的回转半径为，井以转动。求系统对鼓轮出釉的动埴矩。,z解：1 .分析运动：2 .计算例12.9图12.21所示桶硼规尺,质量为，曲柄麻愤为.滑块和的质量为,设曲格和均为均质杆.且,曲柄以转动,求：/椭圆烧尺机构对转轴的动Ift矩.O解:1 .分析运动：规尺作平面运动2 .计算物块速度均通过转轴，对的动量矩为，杆定轴然动，对轴的动量知，为四.心为定点的动盘电定理引吉：求均质轮在外力偶的作用下，绕质心轴的角加速度1 .侦点对固定点的动质矩定理图12.22牛顿其次定律：，虫=户dt上式两边左叉矢径rr×m-=r×Fdt左边=&（不xN）它X市dt'dtO是固定点时,于是有？（"而9=而"（户）dt一-质点时固定点的动量矩定理2 .质点系对固定点的动盘电定理i殳质点系由个质点组成，其中第个质点的原状为，速度为.对固定点的矢径为.作用在该历点上的外力为，内力为.第个质点对固定点的动附矩定理为将上式从到求和曲图12.23知右边左边可得质点系对固定点的动技电定理3 .动限矩守恒若，常失奴若则常属例12.10分析受行心力作用的物体的运动解：如图12.24所示，因为故用矢趾，可见质点在有心力作用下运动的轨迹是平面曲浅，12.11如图12.25所示，在调速器中，除小球外，各杆型量可不计，忽视摩擦，系统绕轴自由转动.初始时.系统的加速改为.当细绳拉断时.求各杆与铅直线成角时系统的角速度.解：探讨整体：因更力和轴承力对于转轴的矩为零，卬故备员时时由得例12.12已知：不行伸长的绳子烧过不计质后的定滑轮.绳的一剂恐挂物块，另一端有个与物块量相等的人，从静止起先沿绳子上爬，设其相对绳子的连度为，试问；物是否动？并分析绳子的速度.解：探讨整体系统：因为,故常fit议轮顶时针转.绳子的速位为得物上升的速度为人向上的速度为人、物向上的行定速度大小相等,方向相同，人物同时到达顶端。五.刚体定轴转动微分方程设刚体在主动力系作用下.烧固定轴转动（图12.27）,设刚体时轴的转动惯房为，瞬时的角速度为，刚体对转轴的动M矩为，由侦点系对固定轴的动收矩定理可得刚体的定轴转动微分方程例12.13已知更撰山绕水平轴传动的刚体构成，已知复摆的更Jit为，曲心到传他的距离为，如图12.28所示，设夏提对转轴的转动帽认为，求攵搓做摇搓的周期，解：1 .探讨对象：复接2 .分析受力：如图12.28所示3 .分析运动：复按作定轴转动，用表示其转向4 .列动力学方程，求解：由胭意,一一微摇摆时,于是有这是筒谐运动的标准微分方程,此方程的解为:式中称为角振幅.为初相位他们由初始条件确定摇接周期为5 .探讨1）若测出层期T，可求出刚体时转轴的转动惯量,TPd百此XS)mOCa'tFr=mC2=XF1.n2）假如要求轴承O的约束力nd（p=Ft,1-PSin3n